Ang control object ay ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika. Pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, mga panuntunan, mga halimbawa

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan sa kasalukuyang panahon, ang pamayanang pang-agham ay hindi pa nakakakuha ng isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopikal na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa mga ito ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.

Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Mula sa pisikal na pananaw, tila bumagal ang oras hanggang sa ganap na paghinto sa sandaling naabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."

Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa oras na kailangan ni Achilles para magpatakbo ng isang libong hakbang, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay nauuna ng walong daang hakbang kaysa sa pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Pero hindi kumpletong solusyon Mga problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito lohikal na kabalintunaan ito ay nagtagumpay nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakasalalay sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kinakailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang larawan na kinuha mula sa iba't ibang puntos espasyo sa isang punto sa oras, ngunit imposibleng matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, ang karagdagang data para sa mga kalkulasyon ay kailangan pa rin, tutulungan ka ng trigonometrya). Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.

Miyerkules, Hulyo 4, 2018

Napakahusay na inilarawan sa Wikipedia ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset. Tumingin kami.

Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkatulad na elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset". Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Naaangkop teorya ng matematika itinakda sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang set na walang magkaparehong elemento ay hindi katumbas ng set na may magkakahawig na elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugang hindi sila maituturing na magkakaparehong elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito maaalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...

At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong field area. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman gamit ang teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."

Linggo, Marso 18, 2018

Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shaman para doon, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.

Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahina ng "Sum of Digits of a Number". Wala siya. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo, sa tulong ng kung saan nagsusulat kami ng mga numero at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit magagawa ito ng mga shamans.

Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, sabihin nating mayroon tayong numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.

1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang numerong graphic na simbolo. Ito ay hindi isang mathematical operation.

2. Pinutol namin ang isang natanggap na larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.

3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na character sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.

Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.

Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang sistema pagtutuos, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. MULA SA isang malaking bilang 12345 Hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal na mga sistema ng numero. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.

Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay tulad ng paghahanap ng lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro ay magbibigay sa iyo ng ganap na magkakaibang mga resulta.

Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumentong pabor sa katotohanang . Isang tanong para sa mga mathematician: paano ito tinutukoy sa matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko, hindi. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.

Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.

Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta aksyong matematikal ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit, at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.

Aray! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang katapusang kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbus sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?

Babae... Isang halo sa itaas at isang arrow pababa ay lalaki.

Kung mayroon kang isang gawa ng sining ng disenyo na kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,

Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili na makita ang minus apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (komposisyon ng ilang mga larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko itinuturing ang babaeng ito na isang tanga na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang arc stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal number system. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang numero at titik bilang isang graphic na simbolo.

Sa ang araling ito isang detalyadong paglalarawan ng pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad mga operasyon sa aritmetika sa mga ekspresyong walang bracket at may bracket. Ang mga mag-aaral ay binibigyan ng pagkakataon, sa kurso ng pagkumpleto ng mga takdang-aralin, upang matukoy kung ang kahulugan ng mga expression ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon ng aritmetika, upang malaman kung ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ng aritmetika ay naiiba sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket, upang magsanay sa paglalapat ng natutunang tuntunin, upang mahanap at itama ang mga pagkakamaling nagawa sa pagtukoy ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Sa buhay, patuloy tayong nagsasagawa ng ilang uri ng pagkilos: naglalakad tayo, nag-aaral, nagbabasa, sumulat, nagbibilang, ngumingiti, nag-aaway at gumagawa. Ginagawa namin ang mga hakbang na ito sa ibang pagkakasunud-sunod. Minsan pwede silang palitan, minsan hindi. Halimbawa, ang pagpunta sa paaralan sa umaga, maaari ka munang mag-ehersisyo, pagkatapos ay ayusin ang kama, o kabaliktaran. Ngunit hindi ka muna maaaring pumasok sa paaralan at pagkatapos ay magsuot ng damit.

At sa matematika, kailangan bang magsagawa ng mga operasyon sa aritmetika sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod?

Suriin natin

Ihambing natin ang mga expression:
8-3+4 at 8-3+4

Nakikita namin na ang parehong mga expression ay eksaktong pareho.

Magsagawa tayo ng mga aksyon sa isang expression mula kaliwa hanggang kanan, at sa isa pa mula kanan hanggang kaliwa. Maaaring ipahiwatig ng mga numero ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga aksyon (Larawan 1).

kanin. 1. Pamamaraan

Sa unang expression, gagawin muna namin ang operasyon ng pagbabawas, at pagkatapos ay idagdag ang numero 4 sa resulta.

Sa pangalawang expression, una nating mahanap ang halaga ng kabuuan, at pagkatapos ay ibawas ang resulta 7 mula sa 8.

Nakikita namin na ang mga halaga ng mga expression ay naiiba.

Tapusin natin: Ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay hindi mababago..

Alamin natin ang panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na walang bracket.

Kung ang expression na walang bracket ay nagsasama lamang ng karagdagan at pagbabawas, o pagpaparami at paghahati lamang, kung gayon ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod kung saan isinulat ang mga ito.

Practice tayo.

Isaalang-alang ang expression

Ang expression na ito ay mayroon lamang mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Ang mga pagkilos na ito ay tinatawag mga aksyon sa unang hakbang.

Nagsasagawa kami ng mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 2).

kanin. 2. Pamamaraan

Isaalang-alang ang pangalawang expression

Sa expression na ito, mayroon lamang mga operasyon ng multiplikasyon at paghahati - Ito ang mga aksyon sa ikalawang hakbang.

Nagsasagawa kami ng mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 3).

kanin. 3. Pamamaraan

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin sa pagpaparami at paghahati?

Kung ang expression na walang mga bracket ay kinabibilangan ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin ng multiplikasyon at paghahati, o pareho ng mga operasyong ito, pagkatapos ay magsagawa muna ng multiplikasyon at paghahati sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan), at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas.

Isaalang-alang ang isang expression.

Nangangatuwiran kami ng ganito. Ang expression na ito ay naglalaman ng mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Kumikilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan) pagpaparami at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas. Ilatag natin ang pamamaraan.

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong?

Kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong, kung gayon ang halaga ng mga expression sa mga panaklong ay unang kalkulahin.

Isaalang-alang ang isang expression.

30 + 6 * (13 - 9)

Nakikita namin na sa expression na ito mayroong isang aksyon sa mga bracket, na nangangahulugang gagawin muna namin ang aksyon na ito, pagkatapos, sa pagkakasunud-sunod, pagpaparami at pagdaragdag. Ilatag natin ang pamamaraan.

30 + 6 * (13 - 9)

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Paano dapat maging dahilan ang isang tao upang maitatag nang tama ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng arithmetic sa isang numerical expression?

Bago magpatuloy sa mga kalkulasyon, kinakailangang isaalang-alang ang expression (alamin kung naglalaman ito ng mga bracket, kung anong mga aksyon ang mayroon ito) at pagkatapos lamang na gawin ang mga aksyon sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

1. mga aksyon na nakasulat sa mga bracket;

2. pagpaparami at paghahati;

3. karagdagan at pagbabawas.

Tutulungan ka ng diagram na matandaan ang simpleng panuntunang ito (Larawan 4).

kanin. 4. Pamamaraan

Practice tayo.

Isaalang-alang ang mga expression, itatag ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon at isagawa ang mga kalkulasyon.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Sundin natin ang rules. Ang expression na 43 - (20 - 7) +15 ay may mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas. Itakda natin ang takbo ng aksyon. Ang unang hakbang ay gawin ang aksyon sa mga bracket, at pagkatapos ay sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, pagbabawas at karagdagan.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Ang expression na 32 + 9 * (19 - 16) ay may mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang mga operasyon ng multiplikasyon at karagdagan. Ayon sa panuntunan, ginagawa muna namin ang aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay pagpaparami (ang numero 9 ay pinarami ng resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas) at karagdagan.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Sa expression na 2*9-18:3 walang mga bracket, ngunit may mga operasyon ng multiplikasyon, paghahati at pagbabawas. Kumilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami ng multiplikasyon at paghahati mula kaliwa hanggang kanan, at pagkatapos ay mula sa resulta na nakuha sa pamamagitan ng multiplikasyon, binabawasan namin ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng dibisyon. Ibig sabihin, ang unang aksyon ay multiplication, ang pangalawa ay division, at ang pangatlo ay subtraction.

2*9-18:3=18-6=12

Alamin natin kung ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga sumusunod na expression ay natukoy nang tama.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Nangangatuwiran kami ng ganito.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Walang mga bracket sa expression na ito, na nangangahulugang nagsasagawa muna tayo ng multiplikasyon o paghahati mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay pagdaragdag o pagbabawas. Sa expression na ito, ang unang aksyon ay paghahati, ang pangalawa ay multiplikasyon. Ang ikatlong aksyon ay dapat na karagdagan, ang ikaapat - pagbabawas. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay tinukoy nang tama.

Hanapin ang halaga ng expression na ito.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Patuloy kaming nagtatalo.

Ang pangalawang expression ay naglalaman ng mga bracket, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanang multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Sinusuri namin: ang unang aksyon ay nasa mga bracket, ang pangalawa ay dibisyon, ang pangatlo ay karagdagan. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natukoy nang hindi tama. Itama ang mga error, hanapin ang halaga ng expression.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Naglalaman din ang expression na ito ng mga bracket, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanang multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Sinusuri namin: ang unang aksyon ay nasa mga bracket, ang pangalawa ay multiplikasyon, ang pangatlo ay pagbabawas. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natukoy nang hindi tama. Itama ang mga error, hanapin ang halaga ng expression.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Tapusin natin ang gawain.

Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression gamit ang pinag-aralan na panuntunan (Larawan 5).

kanin. 5. Pamamaraan

Hindi namin nakikita ang mga numerical na halaga, kaya hindi namin mahahanap ang kahulugan ng mga expression, ngunit magsasanay kami sa paglalapat ng natutunang panuntunan.

Kumilos kami ayon sa algorithm.

Ang unang expression ay may panaklong, kaya ang unang aksyon ay nasa panaklong. Pagkatapos mula kaliwa hanggang kanan multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanan pagbabawas at karagdagan.

Ang pangalawang expression ay naglalaman din ng mga bracket, na nangangahulugang ginagawa namin ang unang aksyon sa mga bracket. Pagkatapos nito, mula kaliwa hanggang kanan, multiplikasyon at paghahati, pagkatapos nito - pagbabawas.

Suriin natin ang ating sarili (Larawan 6).

kanin. 6. Pamamaraan

Ngayon sa aralin ay nakilala namin ang panuntunan ng pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket.

Bibliograpiya

1. M.I. Moro, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 1. - M .: "Enlightenment", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 2. - M .: "Enlightenment", 2012.
3. M.I. Moreau. Mga aralin sa matematika: Mga patnubay para sa mga guro. Baitang 3 - M.: Edukasyon, 2012.
4. Dokumento ng regulasyon. Pagsubaybay at pagsusuri ng mga resulta ng pag-aaral. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "School of Russia": Mga Programa para sa elementarya. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. S.I. Volkov. Math: Trabaho sa pagpapatunay. Baitang 3 - M.: Edukasyon, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Mga pagsubok. - M.: "Pagsusulit", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Takdang aralin

1. Tukuyin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na ito. Hanapin ang kahulugan ng mga expression.

2. Tukuyin kung saang expression ginaganap ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na ito:

1. pagpaparami; 2. paghahati;. 3. karagdagan; 4. pagbabawas; 5. karagdagan. Hanapin ang halaga ng expression na ito.

3. Bumuo ng tatlong expression kung saan isinasagawa ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1. pagpaparami; 2. karagdagan; 3. pagbabawas

1. karagdagan; 2. pagbabawas; 3. karagdagan

1. pagpaparami; 2. dibisyon; 3. karagdagan

Hanapin ang kahulugan ng mga expression na ito.

Ang video tutorial na "Procedure for performing actions" ay nagpapaliwanag nang detalyado mahalagang paksa matematika - ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ng aritmetika kapag nilulutas ang isang expression. Sa panahon ng aralin sa video, isinasaalang-alang kung ano ang priyoridad ng iba't ibang mga operasyon sa matematika, kung paano ito ginagamit sa pagkalkula ng mga expression, ang mga halimbawa ay ibinibigay para sa mastering ng materyal, ang kaalaman na nakuha ay buod sa paglutas ng mga gawain, kung saan ang lahat ng isinasaalang-alang na mga operasyon ay naroroon. Sa tulong ng isang aralin sa video, ang guro ay may pagkakataon na mabilis na makamit ang mga layunin ng aralin, dagdagan ang pagiging epektibo nito. Ang video ay maaaring gamitin bilang isang visual na materyal na kasama ng paliwanag ng guro, gayundin bilang isang malayang bahagi ng aralin.

Gumagamit ang visual na materyal ng mga pamamaraan na makakatulong upang mas mahusay na makamit ang pag-unawa sa paksa, pati na rin ang pag-alala mahahalagang tuntunin. May kulay at iba't ibang spelling ang mga tampok at katangian ng mga operasyon ay naka-highlight, ang mga tampok ng paglutas ng mga halimbawa ay nabanggit. Nakakatulong ang mga animation effect na maglingkod nang tuluy-tuloy materyal na pang-edukasyon at maakit ang atensyon ng mga mag-aaral mahahalagang puntos. Ang video ay tininigan, samakatuwid ito ay dinagdagan ng mga komento ng guro na makakatulong sa mag-aaral na maunawaan at matandaan ang paksa.

Ang video tutorial ay nagsisimula sa pamamagitan ng pagpapakilala ng paksa. Pagkatapos ay nabanggit na ang pagpaparami, pagbabawas ay mga operasyon ng unang yugto, ang mga pagpapatakbo ng pagpaparami at paghahati ay tinatawag na mga operasyon ng ikalawang yugto. Ang kahulugan na ito ay kailangang patakbuhin pa, ipakita sa screen at i-highlight sa malaking kulay na print. Pagkatapos ay ipinakita ang mga patakaran na bumubuo sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon. Ang unang tuntunin ng pagkakasunud-sunod ay ipinapakita, na nagpapahiwatig na kung walang mga bracket sa expression, kung mayroong mga aksyon ng isang yugto, ang mga pagkilos na ito ay dapat na maisagawa sa pagkakasunud-sunod. Ang pangalawang tuntunin ng pagkakasunud-sunod ay nagsasaad na kung mayroong mga aksyon ng parehong mga yugto at walang mga bracket, ang mga operasyon ng ikalawang yugto ay unang ginanap, pagkatapos ay ang mga operasyon ng unang yugto ay ginanap. Itinatag ng ikatlong panuntunan ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon para sa mga expression na may kasamang panaklong. Ito ay nabanggit na sa kasong ito ang mga operasyon sa panaklong ay unang ginanap. Ang mga salita ng mga patakaran ay naka-highlight sa kulay at inirerekomenda para sa pagsasaulo.

Susunod, iminungkahi na matutunan ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, isinasaalang-alang ang mga halimbawa. Ang solusyon ng isang expression na naglalaman lamang ng mga operasyon ng karagdagan at pagbabawas ay inilarawan. Ang mga pangunahing tampok na nakakaapekto sa pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon ay nabanggit - walang mga bracket, may mga operasyon sa unang yugto. Sa ibaba ay isang sunud-sunod na paglalarawan kung paano ginagawa ang mga kalkulasyon, unang pagbabawas, pagkatapos ay pagdaragdag nang dalawang beses, at pagkatapos ay pagbabawas.

Sa pangalawang halimbawa 780:39·212:156·13 kinakailangan na suriin ang expression sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga aksyon ayon sa pagkakasunud-sunod. Nabanggit na ang expression na ito ay naglalaman lamang ng mga operasyon ng ikalawang yugto, nang walang mga bracket. Sa halimbawang ito, ang lahat ng mga aksyon ay mahigpit na isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan. Sa ibaba, ang mga aksyon ay ipininta sa turn, unti-unting lumalapit sa sagot. Ang resulta ng pagkalkula ay ang bilang na 520.

Sa ikatlong halimbawa, ang solusyon ng halimbawa ay isinasaalang-alang, kung saan mayroong mga operasyon ng parehong yugto. Nabanggit na sa expression na ito ay walang mga bracket, ngunit may mga aksyon ng parehong mga hakbang. Ayon sa pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, ang mga operasyon ng ikalawang yugto ay ginaganap, pagkatapos nito - ang mga pagpapatakbo ng unang yugto. Sa ibaba, ang solusyon ay inilarawan sa pamamagitan ng mga aksyon, kung saan ang tatlong mga operasyon ay unang ginanap - multiplikasyon, dibisyon, isa pang dibisyon. Pagkatapos, kasama ang mga nahanap na halaga ng produkto at mga quotient, ang mga operasyon sa unang yugto ay ginaganap. Sa panahon ng solusyon, pinagsama ng mga kulot na bracket ang mga aksyon ng bawat hakbang para sa kalinawan.

Ang sumusunod na halimbawa ay naglalaman ng mga panaklong. Samakatuwid, ipinapakita na ang mga unang kalkulasyon ay ginagawa sa mga expression sa mga bracket. Pagkatapos ng mga ito, ang mga operasyon ng ikalawang yugto ay ginaganap, na sinusundan ng una.

Ang sumusunod ay isang tala sa kung kailan hindi ka maaaring magsulat ng mga panaklong kapag nilulutas ang mga expression. Ito ay nabanggit na ito ay posible lamang sa kaso kapag ang pag-aalis ng mga panaklong ay hindi nagbabago sa pagkakasunud-sunod ng mga operasyon. Ang isang halimbawa ay ang expression na may mga bracket (53-12)+14, na naglalaman lamang ng mga operasyon ng unang yugto. Sa pamamagitan ng muling pagsulat ng 53-12+14 na inalis ang mga panaklong, mapapansing hindi magbabago ang pagkakasunud-sunod ng paghahanap para sa halaga - ibawas muna ang 53-12=41, at pagkatapos ay idagdag ang 41+14=55. Nabanggit sa ibaba na maaari mong baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon kapag naghahanap ng solusyon sa isang expression gamit ang mga katangian ng mga operasyon.

Sa pagtatapos ng aralin sa video, ang pinag-aralan na materyal ay ibinubuod sa konklusyon na ang bawat expression na kailangang lutasin ay tumutukoy sa isang tiyak na programa para sa pagkalkula, na binubuo ng mga utos. Ang isang halimbawa ng naturang programa ay ipinakita kapag inilalarawan ang solusyon ng isang kumplikadong halimbawa, na isang quotient ng (814+36 27) at (101-2052:38). Ang tinukoy na programa ay naglalaman ng mga sumusunod na hakbang: 1) hanapin ang produkto ng 36 na may 27, 2) idagdag ang nahanap na kabuuan sa 814, 3) hatiin ang numerong 2052 sa 38, 4) ibawas ang resulta ng paghahati ng 3 puntos mula sa numerong 101, 5) hatiin ang resulta ng hakbang 2 sa resulta ng ikaapat na hakbang.

Sa pagtatapos ng aralin sa video ay mayroong listahan ng mga tanong na hinihiling na sagutin ng mga mag-aaral. Kabilang sa mga ito ay ang kakayahang makilala sa pagitan ng mga aksyon ng una at ikalawang yugto, mga tanong tungkol sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na ginanap sa mga expression na may mga aksyon ng parehong yugto at iba't ibang mga yugto, at ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay ginanap kapag may mga bracket. sa pagpapahayag.

Ang video lesson na "Procedure for performing actions" ay inirerekomenda na gamitin sa isang tradisyonal na aralin sa paaralan upang madagdagan ang pagiging epektibo ng aralin. Gayundin ang visual na materyal ay magiging kapaki-pakinabang para sa pagsasagawa pag-aaral ng distansya. Kung ang mag-aaral ay nangangailangan ng karagdagang aralin upang makabisado ang paksa o pag-aaralan niya ito nang mag-isa, ang video ay maaaring irekomenda para sa sariling pag-aaral.

At ang dibisyon ng mga numero ay ang mga aksyon ng ikalawang yugto.
Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa kapag naghahanap ng mga halaga ng mga expression ay tinutukoy ng mga sumusunod na patakaran:

1. Kung walang mga bracket sa expression at naglalaman ito ng mga aksyon ng isang yugto lamang, pagkatapos ay isinasagawa ang mga ito sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.
2. Kung ang expression ay naglalaman ng mga aksyon ng una at ikalawang yugto at walang mga bracket sa loob nito, kung gayon ang mga aksyon ng ikalawang yugto ay unang ginanap, pagkatapos ay ang mga aksyon ng unang yugto.
3. Kung ang expression ay naglalaman ng mga bracket, ang mga aksyon sa mga bracket ay unang gagawin (isinasaalang-alang ang mga panuntunan 1 at 2).

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - c = 20;
f) 20 + k = 0.

636. Kapag binabawasan ang ano natural na mga numero siguro 12? Ilang pares ng mga naturang numero? Sagutin ang parehong mga tanong para sa multiplikasyon at paghahati.

637. Tatlong numero ang ibinigay: ang una ay tatlong-digit, ang pangalawa ay ang halaga ng anim na digit na numero na hinati sa sampu, at ang pangatlo ay 5921. Maaari mo bang ipahiwatig ang pinakamalaki at pinakamaliit sa mga numerong ito?

638. Pasimplehin ang expression:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12y + 29y + 781 + 219;

639. Lutasin ang equation:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y- 24 = 60;
c) Zz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m-215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Ang sakahan ng mga baka ay nagbibigay ng pagtaas ng timbang na 750 g bawat hayop bawat araw. Anong pakinabang ang natatanggap ng complex sa loob ng 30 araw para sa 800 hayop?

641. Dalawang malaki at limang maliliit na lata ay naglalaman ng 130 litro ng gatas. Gaano karaming gatas ang napupunta sa isang maliit na lata kung ang kapasidad nito ay apat na beses na mas mababa kaysa sa kapasidad ng isang mas malaki?

642. Nakita ng aso ang may-ari nang ito ay nasa layo na 450 m mula sa kanya, at tumakbo patungo sa kanya sa bilis na 15 m/s. Ano ang distansya sa pagitan ng may-ari at ng aso pagkatapos ng 4 na segundo; pagkatapos ng 10 s; sa pamamagitan ng t s?

643. Lutasin ang problema gamit ang equation:

1) Si Mikhail ay may 2 beses na mas maraming mani kaysa kay Nikolai, at si Petya ay may 3 beses na mas maraming mani kaysa kay Nikolai. Ilang nuts ang mayroon ang bawat tao kung lahat sila ay may 72 nuts na magkasama?

2) Tatlong babae ang nakakolekta ng 35 shell sa dalampasigan. Natagpuan ni Galya ang 4 na beses na higit pa kaysa kay Masha, at Lena - 2 beses na higit pa kaysa kay Masha. Ilang shell ang natagpuan ng bawat babae?

644. Sumulat ng isang programa upang makalkula ang expression

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Isulat ang program na ito sa anyo ng isang diagram. Hanapin ang halaga ng expression.

645. Sumulat ng isang expression ayon sa sumusunod na programa sa pagkalkula:

1. I-multiply ang 271 sa 49.
2. Hatiin ang 1001 sa 13.
3. I-multiply ang resulta ng command 2 sa 24.
4. Idagdag ang mga resulta ng command 1 at 3.

Hanapin ang halaga ng expression na ito.

646. Sumulat ng isang expression ayon sa scheme (Larawan 60). Sumulat ng isang programa upang makalkula ito at mahanap ang halaga nito.

647. Lutasin ang equation:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63 747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Maghanap ng pribado:

a) 1 989 680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533,368,000: 83,600.

649. Ang barko ng motor ay lumakad sa lawa sa loob ng 3 oras sa bilis na 23 km / h, at pagkatapos ay para sa 4 na oras sa kahabaan ng ilog. Ilang kilometro ang nilakbay ng barko sa loob ng 7 oras na ito kung ito ay gumagalaw sa kahabaan ng ilog ng 3 km/h na mas mabilis kaysa sa kahabaan ng lawa?

650. Ngayon ang distansya sa pagitan ng aso at ng pusa ay 30 m. Ilang segundo kaya maaabutan ng aso ang pusa kung ang bilis ng aso ay 10 m/s at ang bilis ng pusa ay 7 m/s?

651. Hanapin sa talahanayan (Larawan 61) ang lahat ng mga numero sa pagkakasunud-sunod mula 2 hanggang 50. Ito ay kapaki-pakinabang upang maisagawa ang pagsasanay na ito nang maraming beses; maaari kang makipagkumpitensya sa isang kaibigan: sino ang makakahanap ng lahat ng mga numero nang mas mabilis?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Mathematics Grade 5, Textbook para sa institusyong pang-edukasyon

Mag-download ng mga lesson plan para sa math grade 5, mga textbook at libro nang libre, bumuo ng mga aralin sa matematika online

Kapag gumagawa tayo ng iba't ibang expression na kinabibilangan ng mga numero, titik, at variable, kailangan nating gawin malaking bilang ng mga operasyon sa aritmetika. Kapag gumawa tayo ng pagbabago o nagkalkula ng halaga, napakahalagang sundin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagkilos na ito. Sa madaling salita, ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay may sariling espesyal na pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sa artikulong ito, sasabihin namin sa iyo kung anong mga aksyon ang dapat gawin muna at alin pagkatapos. Una, tingnan natin ang ilang simpleng expression na naglalaman lamang ng mga variable o numeric na halaga, pati na rin ang mga dibisyon, multiplikasyon, pagbabawas, at mga palatandaan ng karagdagan. Pagkatapos ay kukuha kami ng mga halimbawa na may mga bracket at isasaalang-alang kung anong pagkakasunud-sunod ang dapat nilang suriin. Sa ikatlong bahagi, ibibigay namin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabago at pagkalkula sa mga halimbawang iyon na kinabibilangan ng mga palatandaan ng mga ugat, kapangyarihan, at iba pang mga pag-andar.

Sa kaso ng mga expression na walang mga bracket, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natutukoy nang hindi malabo:

1. Ang lahat ng mga aksyon ay isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan.
2. Una sa lahat, nagsasagawa kami ng dibisyon at pagpaparami, at pangalawa, pagbabawas at pagdaragdag.

Ang kahulugan ng mga patakarang ito ay madaling maunawaan. Tinutukoy ng tradisyunal na pagkakasunud-sunod ng pagsulat mula kaliwa hanggang kanan ang pangunahing pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon, at ang pangangailangan na unang dumami o hatiin ay ipinapaliwanag ng pinakabuod ng mga operasyong ito.

Gumawa tayo ng ilang mga gawain para sa kalinawan. Ginamit lamang namin ang pinakasimpleng mga numeric na expression para lahat ng kalkulasyon ay magawa sa isip. Upang mabilis mong matandaan ang nais na pagkakasunud-sunod at mabilis na suriin ang mga resulta.

Halimbawa 1

Kundisyon: kalkulahin kung magkano 7 − 3 + 6 .

Solusyon

Walang mga bracket sa aming expression, wala rin ang multiplication at division, kaya ginagawa namin ang lahat ng mga aksyon sa tinukoy na pagkakasunud-sunod. Una, ibawas ang tatlo mula sa pito, pagkatapos ay magdagdag ng anim sa natitira, at bilang isang resulta makakakuha tayo ng sampu. Narito ang isang talaan ng buong solusyon:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Sagot: 7 − 3 + 6 = 10 .

Halimbawa 2

Kundisyon: sa anong pagkakasunud-sunod dapat gawin ang mga kalkulasyon sa expression 6:2 8:3?

Solusyon

Upang masagot ang tanong na ito, muling binasa namin ang panuntunan para sa mga expression na walang panaklong, na nabuo namin kanina. Mayroon lang tayong multiplication at division dito, ibig sabihin, pinapanatili natin ang nakasulat na pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon at nagbibilang nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.

Sagot: una, hinahati natin ang anim sa dalawa, i-multiply ang resulta sa walo, at hatiin ang resultang numero sa tatlo.

Halimbawa 3

Kundisyon: kalkulahin kung magkano ang magiging 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Solusyon

Una, tukuyin natin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, dahil mayroon tayong lahat ng mga pangunahing uri ng mga operasyon sa aritmetika - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati. Ang unang bagay na kailangan nating gawin ay hatiin at i-multiply. Ang mga pagkilos na ito ay walang priyoridad sa bawat isa, kaya ginagawa namin ang mga ito sa nakasulat na pagkakasunud-sunod mula kanan pakaliwa. Iyon ay, ang 5 ay dapat i-multiply sa 6 at makakuha ng 30, pagkatapos ay 30 na hinati sa 3 at makakuha ng 10. Pagkatapos nito ay hinati namin ang 4 sa 2 , iyon ay 2 . Palitan ang mga nahanap na halaga sa orihinal na expression:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Walang dibisyon o multiplikasyon dito, kaya ginagawa namin ang natitirang mga kalkulasyon sa pagkakasunud-sunod at makuha ang sagot:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Sagot:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Hanggang sa ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon ay matatag na natutunan, maaari kang maglagay ng mga numero sa ibabaw ng mga palatandaan ng mga pagpapatakbo ng aritmetika, na nagpapahiwatig ng pagkakasunud-sunod ng pagkalkula. Halimbawa, para sa problema sa itaas, maaari naming isulat ito tulad nito:

Kung mayroon tayong literal na mga expression, pagkatapos ay ginagawa natin ang parehong sa kanila: una nating i-multiply at hatiin, pagkatapos ay idagdag at ibawas.

Ano ang mga hakbang isa at dalawa

Minsan sa mga sangguniang libro ang lahat ng mga operasyon sa aritmetika ay nahahati sa mga operasyon ng una at ikalawang yugto. Bumuo tayo ng kinakailangang kahulugan.

Ang mga operasyon ng unang yugto ay kinabibilangan ng pagbabawas at pagdaragdag, ang pangalawa - pagpaparami at paghahati.

Sa pag-alam sa mga pangalang ito, maaari nating isulat ang panuntunang ibinigay nang mas maaga tungkol sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon tulad ng sumusunod:

Kahulugan 2

Sa isang expression na hindi naglalaman ng mga panaklong, gawin muna ang mga aksyon ng pangalawang hakbang sa direksyon mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay ang mga aksyon ng unang hakbang (sa parehong direksyon).

Pagkakasunud-sunod ng pagsusuri sa mga expression na may mga bracket

Ang mga panaklong mismo ay isang palatandaan na nagsasabi sa amin ng nais na pagkakasunud-sunod kung saan dapat magsagawa ng mga aksyon. Sa kasong ito tamang tuntunin maaaring isulat ng ganito:

Kahulugan 3

Kung mayroong mga bracket sa expression, pagkatapos ay ang aksyon sa mga ito ay ginanap muna, pagkatapos nito ay dumami at hatiin, at pagkatapos ay idagdag at ibawas sa direksyon mula kaliwa hanggang kanan.

Tulad ng para sa nakakulong na expression mismo, maaari itong isaalang-alang bilang isang bahagi ng pangunahing expression. Kapag kinakalkula ang halaga ng expression sa mga bracket, pinapanatili namin ang parehong pamamaraan na alam sa amin. Ilarawan natin ang ating ideya sa isang halimbawa.

Halimbawa 4

Kundisyon: kalkulahin kung magkano 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Solusyon

Ang expression na ito ay may mga panaklong, kaya magsimula tayo sa kanila. Una sa lahat, kalkulahin natin kung magkano ang magiging 7 − 2 · 3. Dito kailangan nating i-multiply ang 2 sa 3 at ibawas ang resulta mula sa 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Isinasaalang-alang namin ang resulta sa pangalawang bracket. Mayroon lamang tayong isang aksyon: 6 − 4 = 2 .

Ngayon kailangan nating palitan ang mga nagresultang halaga sa orihinal na expression:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Magsimula tayo sa multiplication at division, pagkatapos ay ibawas at makuha ang:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Kinukumpleto nito ang mga kalkulasyon.

Sagot: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Huwag maalarma kung ang kundisyon ay naglalaman ng isang expression kung saan ang ilang mga bracket ay nakakabit sa iba. Kailangan lang nating ilapat ang panuntunan sa itaas nang pare-pareho sa lahat ng nakakulong na expression. Gawin natin ang gawaing ito.

Halimbawa 5

Kundisyon: kalkulahin kung magkano 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Solusyon

Mayroon kaming mga bracket sa loob ng mga bracket. Nagsisimula tayo sa 3 + 1 + 4 (2 + 3) , ibig sabihin ay 2 + 3 . Ito ay magiging 5. Ang halaga ay kailangang palitan sa expression at kalkulahin na 3 + 1 + 4 5 . Naaalala natin na kailangan muna nating magparami, at pagkatapos ay idagdag: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Ang pagpapalit ng mga nahanap na halaga sa orihinal na expression, kinakalkula namin ang sagot: 4 + 24 = 28 .

Sagot: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Sa madaling salita, kapag sinusuri ang halaga ng isang expression na kinasasangkutan ng mga panaklong sa loob ng mga panaklong, nagsisimula tayo sa mga panloob na panaklong at gagawa ng paraan patungo sa mga panlabas na panaklong.

Sabihin nating kailangan nating hanapin kung magkano ang magiging (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Nagsisimula kami sa expression sa mga panloob na bracket. Dahil 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , ang orihinal na expression ay maaaring isulat bilang (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Muli tayong bumaling sa mga panloob na bracket: 4 + 1 = 5 . Nakarating na kami sa expression (4 + 5 − 1) − 1 . Naniniwala kami 4 + 5 − 1 = 8 at bilang resulta ay nakukuha natin ang pagkakaiba 8 - 1, ang resulta nito ay magiging 7.

Ang pagkakasunud-sunod ng pagkalkula sa mga expression na may mga kapangyarihan, ugat, logarithms at iba pang mga function

Kung mayroon tayong expression sa kondisyon na may degree, root, logarithm o trigonometriko function(sine, cosine, tangent at cotangent) o iba pang mga function, kung gayon ang unang bagay na gagawin natin ay kalkulahin ang halaga ng function. Pagkatapos nito, kumilos tayo ayon sa mga tuntuning tinukoy sa mga nakaraang talata. Sa madaling salita, ang mga function ay katumbas ng kahalagahan sa expression na nakapaloob sa mga bracket.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng naturang pagkalkula.

Halimbawa 6

Kundisyon: hanapin kung magkano ang magiging (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Solusyon

Mayroon kaming isang expression na may isang degree, ang halaga nito ay dapat na unang mahanap. Isinasaalang-alang namin: 6 2 \u003d 36. Ngayon ay pinapalitan natin ang resulta sa expression, pagkatapos nito ay kukuha ito ng anyo (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Sagot: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Sa isang hiwalay na artikulo na nakatuon sa pagkalkula ng mga halaga ng mga expression, ipinakita namin ang iba, higit pa kumplikadong mga halimbawa mga kalkulasyon sa kaso ng mga expression na may mga ugat, degree, atbp. Inirerekumenda namin na pamilyar ka dito.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter