Solusyon ng mga equation na may pagpili ng mga ugat. Materyal para sa paghahanda para sa pagsusulit (GIA) sa algebra (Grade 11) sa paksa: Pagpili ng mga ugat kapag nilulutas ang mga trigonometric equation

Ang pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko ay kadalasang nalulutas ng mga formula. Ipaalala ko sa iyo na ang mga sumusunod na trigonometric equation ay tinatawag na pinakasimpleng:

sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

x ay ang anggulo na mahahanap,
a ay anumang numero.

At narito ang mga formula kung saan maaari mong agad na isulat ang mga solusyon ng mga pinakasimpleng equation na ito.

Para sa sinus:

Para sa cosine:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Para sa tangent:

x = arctg a + π n, n ∈ Z

Para sa cotangent:

x = arcctg a + π n, n ∈ Z

Sa totoo lang, ito ang teoretikal na bahagi ng paglutas ng pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko. At, ang kabuuan!) Wala man lang. Gayunpaman, lumilipat lang ang bilang ng mga error sa paksang ito. Lalo na, na may bahagyang paglihis ng halimbawa mula sa template. Bakit?

Oo, dahil maraming tao ang nagsusulat ng mga liham na ito, nang hindi nauunawaan ang kanilang kahulugan! May pangamba siyang nagsusulat, kahit anong mangyari ...) Kailangang ayusin ito. Trigonometry para sa mga tao, o mga tao para sa trigonometry, pagkatapos ng lahat!?)

Alamin natin ito?

Ang isang anggulo ay magiging katumbas ng arccos a, pangalawa: -arccos a.

At iyan ay palaging gagana. Para sa anumang a.

Kung hindi ka naniniwala sa akin, i-hover ang iyong mouse sa ibabaw ng larawan, o pindutin ang larawan sa tablet.) Pinalitan ko ang numero a sa ilang negatibo. Anyway, may isang sulok kami arccos a, pangalawa: -arccos a.

Samakatuwid, ang sagot ay maaaring palaging isulat bilang dalawang serye ng mga ugat:

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

Pinagsasama namin ang dalawang seryeng ito sa isa:

x= ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

At lahat ng bagay. Nakakuha kami ng isang pangkalahatang formula para sa paglutas ng pinakasimpleng trigonometric equation na may cosine.

Kung naiintindihan mo na ito ay hindi isang uri ng super-siyentipikong karunungan, ngunit isang pinaikling tala lamang ng dalawang serye ng mga sagot, ikaw at ang mga gawaing "C" ay nasa balikat. Sa mga hindi pagkakapantay-pantay, sa pagpili ng mga ugat mula sa isang naibigay na agwat ... Doon, ang sagot na may plus / minus ay hindi gumulong. At kung ituturing mo ang sagot na parang negosyo, at hatiin ito sa dalawang magkahiwalay na sagot, lahat ay napagpasyahan.) Sa totoo lang, para dito naiintindihan namin. Ano, paano at saan.

Sa pinakasimpleng trigonometric equation

sinx = a

makakuha din ng dalawang serye ng mga ugat. Laging. At ang dalawang seryeng ito ay maaari ding maitala isang linya. Tanging ang linyang ito ay magiging mas matalino:

x = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

Ngunit ang kakanyahan ay nananatiling pareho. Ang mga mathematician ay gumawa lamang ng isang formula upang makagawa ng isa sa halip na dalawang talaan ng mga serye ng mga ugat. At ayun na nga!

Suriin natin ang mga mathematician? At hindi iyon sapat...)

Sa nakaraang aralin, ang solusyon (nang walang anumang mga formula) ng trigonometric equation na may isang sine ay nasuri nang detalyado:

Ang sagot ay naging dalawang serye ng mga ugat:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Kung malulutas natin ang parehong equation gamit ang formula, makukuha natin ang sagot:

x = (-1) n arcsin 0.5 + π n, n ∈ Z

Sa totoo lang, kalahating tapos na itong sagot.) Dapat alam iyon ng estudyante arcsin 0.5 = π /6. Ang buong sagot ay:

x = (-1) n π /6+ πn, n ∈ Z

Dito lumitaw ang isang kawili-wiling tanong. Sumagot sa pamamagitan ng x 1; x 2 (ito ang tamang sagot!) and through the lonely X (at ito ang tamang sagot!) - ang parehong bagay, o hindi? Alamin natin ngayon.)

Palitan bilang tugon ng x 1 mga halaga n =0; isa; 2; atbp., isinasaalang-alang namin, nakakakuha kami ng isang serye ng mga ugat:

x 1 \u003d π / 6; 13π/6; 25π/6 atbp.

Sa parehong pagpapalit bilang tugon sa x 2 , nakukuha natin:

x 2 \u003d 5π / 6; 17π/6; 29π/6 atbp.

At ngayon pinapalitan namin ang mga halaga n (0; 1; 2; 3; 4...) sa pangkalahatang pormula para sa malungkot X . Iyon ay, itinaas namin ang minus one sa zero na kapangyarihan, pagkatapos ay sa una, pangalawa, at iba pa. At, siyempre, pinapalitan namin ang 0 sa pangalawang termino; isa; 2 3; 4 atbp. At iniisip namin. Kumuha kami ng isang serye:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 atbp.

Iyon lang ang makikita mo.) Pangkalahatang pormula nagbibigay sa atin eksaktong parehong mga resulta na magkahiwalay ang dalawang sagot. Sabay-sabay, sa pagkakasunud-sunod. Hindi nanlinlang ang mga mathematician.)

Ang mga formula para sa paglutas ng mga trigonometric equation na may tangent at cotangent ay maaari ding suriin. Pero wag na lang.) Napaka unpretentious nila.

Sinadya kong ipininta ang lahat ng pagpapalit at pagpapatunay na ito. Mahalagang maunawaan ang isang simpleng bagay dito: may mga pormula para sa paglutas ng mga elementarya na trigonometric equation, lamang, maikling entry mga sagot. Para sa kaiklian na ito, kailangan kong magpasok ng plus/minus sa solusyon ng cosine at (-1) n sa solusyon ng sine.

Ang mga pagsingit na ito ay hindi nakikialam sa anumang paraan sa mga gawain kung saan kailangan mo lamang isulat ang sagot sa isang elementary equation. Ngunit kung kailangan mong lutasin ang isang hindi pagkakapantay-pantay, o pagkatapos ay kailangan mong gumawa ng isang bagay sa sagot: piliin ang mga ugat sa isang agwat, suriin para sa ODZ, atbp., ang mga pagsingit na ito ay madaling makagambala sa isang tao.

At ano ang gagawin? Oo, ipinta ang sagot sa dalawang serye, o lutasin ang equation / inequality sa isang trigonometric na bilog. Pagkatapos ang mga pagsingit na ito ay mawawala at ang buhay ay nagiging mas madali.)

Maaari mong buod.

Upang malutas ang pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko, mayroong mga handa na mga formula ng sagot. Apat na piraso. Ang mga ito ay mabuti para sa agarang pagsulat ng solusyon sa isang equation. Halimbawa, kailangan mong lutasin ang mga equation:

sinx = 0.3

Madaling: x = (-1) n arcsin 0.3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0.2

Walang problema: x = ± arccos 0.2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1.2

Madaling: x = arctg 1,2 + πn, n ∈ Z

ctgx = 3.7

Umalis ang isa: x= arcctg3,7 + πn, n ∈ Z

cos x = 1.8

Kung ikaw, nagniningning sa kaalaman, agad na isulat ang sagot:

x= ± arccos 1.8 + 2π n, n ∈ Z

pagkatapos ay nagniningning ka na, ito ... na ... mula sa isang puddle.) Ang tamang sagot ay: walang solusyon. Hindi maintindihan kung bakit? Basahin kung ano ang arccosine. Bilang karagdagan, kung sa kanang bahagi ng orihinal na equation mayroong mga tabular na halaga ng sine, cosine, tangent, cotangent, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 atbp. - ang sagot sa pamamagitan ng mga arko ay hindi natapos. Ang mga arko ay dapat i-convert sa mga radian.

At kung nakatagpo ka na ng hindi pagkakapantay-pantay, tulad ng

tapos ang sagot ay:

x πn, n ∈ Z

mayroong isang bihirang bagay na walang kapararakan, oo ...) Narito ito ay kinakailangan upang magpasya sa isang trigonometriko bilog. Ano ang gagawin natin sa kaukulang paksa.

Para sa mga magiting na nagbabasa hanggang sa mga linyang ito. Hindi ko lang maiwasang ma-appreciate ang iyong titanic efforts. bonus ka.)

Bonus:

Kapag nagsusulat ng mga formula sa isang nakababahalang sitwasyon ng labanan, kahit na ang mga tumigas na nerds ay madalas nalilito kung saan pn, At saan 2πn. Narito ang isang simpleng trick para sa iyo. Sa lahat mga formula pn. Maliban sa nag-iisang formula na may arc cosine. Nakatayo ito doon 2πn. Dalawa pien. Keyword - dalawa. Sa parehong solong formula ay dalawa sign sa simula. Plus at minus. Dito at doon - dalawa.

Kaya kung nagsulat ka dalawa mag-sign sa harap ng arc cosine, mas madaling matandaan kung ano ang mangyayari sa dulo dalawa pien. At vice versa ang nangyayari. Laktawan ang tanda ng lalaki ± , makarating sa dulo, magsulat ng tama dalawa pien, oo, at hulihin ito. Nauna sa isang bagay dalawa tanda! Babalik ang tao sa umpisa, pero itatama niya ang pagkakamali! Ganito.)

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Uri ng aralin: Aral ng pag-uulit, paglalahat at sistematisasyon ng pinag-aralan na materyal.

Layunin ng aralin:

• pang-edukasyon: upang pagsamahin ang kakayahang magsagawa ng pagpili ng mga ugat ng isang trigonometric equation sa isang numerical na bilog; hikayatin ang mga mag-aaral na makabisado ang mga makatwirang pamamaraan at pamamaraan para sa paglutas ng mga trigonometrikong equation;
• pagbuo: bumuo lohikal na pag-iisip, ang kakayahang i-highlight ang pangunahing bagay, i-generalize, upang gumuhit ng tamang lohikal na konklusyon ;
• pang-edukasyon: edukasyon ng gayong mga katangian ng pagkatao bilang tiyaga sa pagkamit ng layunin, ang kakayahang hindi mawala sa isang sitwasyon ng problema.

Kagamitan: multimedia projector, computer.

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandali.

Sinusuri ang kahandaan para sa aralin, pagbati.

II. Pagtatakda ng layunin.

Ang Pranses na manunulat na si Anatole France ay minsang nagsabi: "... Upang matunaw ang kaalaman, dapat mong makuha ito nang may gana." Kaya sundan natin ito ngayon matalinong payo at kami ay sumisipsip ng kaalaman nang may malaking pagnanais, dahil sila ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo sa malapit na hinaharap sa pagsusulit.

Ngayon sa aralin ay patuloy nating isasabuhay ang mga kasanayan sa pagpili ng mga ugat trigonometriko equation gamit ang isang bilog na numero. Ang bilog ay maginhawang gamitin pareho kapag pumipili ng mga ugat sa isang pagitan na ang haba ay hindi lalampas sa 2π, at sa kaso kapag ang mga halaga ng kabaligtaran na mga function ng trigonometriko ay hindi tabular. Kapag nagsasagawa ng mga gawain, ilalapat namin hindi lamang ang mga pinag-aralan na pamamaraan at pamamaraan, kundi pati na rin ang mga hindi pamantayang diskarte.

III. Pag-update ng pangunahing kaalaman.

1. Lutasin ang equation: (Slide 3-5)

a) cox = 0
b) cosx = 1
c) cosx = - 1
d) sinx = 1
e) sinx = 0
f) sinx = - 1
g) tgx = 1
h) tgx = 0

2. Punan ang mga patlang: (Slide 6)

kasalanan2x =
cos2x =
1/cos 2x – 1=
kasalanan(π/2 – x) =
sin(x - π/2) =
cos(3π/2 – 2x) =

3. Ipakita ang mga sumusunod na segment sa bilog ng numero (Slide 7) [- 7π/2; -2π], [-π; π/2], [π; 3π], , [-2π; -π/2], [-3π/2; -π/2], [-3π; -2π],, [-4π; -5π/2].

4. Paglalapat ng Vieta theorem at mga kaakibat nito, hanapin ang mga ugat ng mga equation: (Slide 8)

t 2 -2t-3=0; 2t2-3t-3=0; t 2 +4t-5=0; 2t2+t-1=0; 3t2 +7t=4=0; 2t2 -3t+1=0

IV. Gumagawa ng mga pagsasanay.

(Slide 9)

Iba't ibang paraan ng conversion trigonometriko expression nagtutulak sa atin na piliin ang mas makatwiran sa kanila.

1. Lutasin ang mga equation: (Isang estudyante ang nagpasya sa pisara. Ang iba ay lumahok sa pagpili makatwirang pamamaraan mga solusyon at isulat ang mga ito sa isang kuwaderno. Sinusubaybayan ng guro ang kawastuhan ng pangangatwiran ng mga mag-aaral.)

1) 2sin 3x-2sinx+cos 2x=0. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment [-7π/2; - 2π].

Desisyon.

[-7π/2; -2π]

Kunin natin ang mga numero:- 7π/2; -19π/6;-5π/2.

Sagot: a)π /2+ pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, nЄ Z; b) - 7π/2, -19π/6, -5π/2.

2) sin 2 x-2sinx∙cosx-3cos 2 x=0. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment [-π; π/2].

Desisyon.

a) Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ngcos 2 x=0. Nakukuha namin ang:

b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[-π; π/2]

Kunin natin ang mga numero:- π+ arctg3 ; -π/4;arctg3.

Sagot: a) - π /4+ pn, arctg3+ pn, nЄ Z; b) - π+ arctg3 , -π/4,arctg3.

3) 2sin 2x-3cosx-3=0. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment [π; 3π].

Desisyon.

b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[π; 3π]

Nakukuha namin ang mga numero: π; 4π/3; 8π/3;3π.

Sagot: a) π +2 pn, ±2π /3+2 pn, nЄ Z; b)π, 4π/3, 8π/3,3π.

4) 1/cos2x +4tgx - 6=0 .Ipahiwatig ang mga ugat na kabilang sa segment [ 2π;7π/2] .

Desisyon.

b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[; 7π/2]

Nakukuha namin ang mga numero: 9π/4; 3π-arctg5;1 3π/4.

Sagot: a)π /4+ pn, - arctg5+ pn, nЄ Z; b)9π/4, 3π-arctg5, 1 3π/4.

5) 1/cos 2 x + 1/sin(x - π/2) = 2. Ipahiwatig ang mga ugat na kabilang sa segment [-2π; -π/2].

Desisyon.

b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[-2π; -π/2]

Nakukuha namin ang mga numero: -5π/3;-π .

Sagot: a)π +2 pn, ± π /3+2 pn, nЄ Z; b)-5π/3;-π .

2. Magtrabaho nang magkapares: (Dalawang mag-aaral ang nagtatrabaho sa mga side board, ang natitira sa mga notebook. Pagkatapos ay susuriin at susuriin ang mga takdang-aralin.)

Lutasin ang mga equation:

Desisyon.

Kung ganoontgx≠1 attgx>0, Piliin natin ang mga ugat gamit ang isang bilog na numero.Nakukuha namin ang:

x = arccos√2/3+2 pn, nЄ Z.

Sagot:arccos√2/3+2 pn, nЄ Z.

6cos2x-14 cos 2 x - 7sin2x = 0. Ipahiwatig ang mga ugat na kabilang sa segment [-3π/2; - π/2].

Desisyon.

a) 6(cos 2 x- kasalanan 2 x)-14 cos 2 x-14 cosxsinx=0; 6 cos 2 x-6 kasalanan 2 x-14 cos 2 x-14 cosxsinx=0;

3 kasalanan 2 x+7 cosxsinx+4 cos 2 x=0 Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ngcos 2 x=0. Nakukuha namin ang:

b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[-3π/2; -π/2]

Kumuha ng mga numero: -5π /4;- π - arctg4/3.

Sagot: a)- π /4+ pn, - arctg4/3+ pn, nЄ Z; b)-5π/4, -π - arctg4/3.

3. Pansariling gawain . (Matapos makumpleto ang gawain, ang mga mag-aaral ay nagpapalitan ng mga kuwaderno at suriin ang gawain ng kanilang kaklase, itinatama ang mga pagkakamali (kung mayroon man) gamit ang panulat na may pulang tinta.)

Lutasin ang mga equation:

1) 2cos 2 x+(2-√2)sinx+√2-2=0. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment [-3π; -2π].

Desisyon.

a) 2(1- kasalanan 2 x)+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; 2-2 kasalanan 2 x+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; -2 sinx(sinx-1)-√2(sinx-1)=0;

b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[-3π; -2π].

Kunin ang mga numero: -11π /4;-9 π /4.

Sagot: a) π /2+2 pn, - π /4+2 pn, -3 π /4+2 pn, nЄ Z; b)-11π/4, -9π /4 .

2) cos(3π/2-2x)=√2sinx. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment

Desisyon.

b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment.

Kumuha ng mga numero: 13π /4;3 π ;4 π .

Sagot: a)pn, ±3π /4+2 pn, nЄ Z; b) 13 π /4,3 π , 4 π .

3)1/tan 2x - 3/sinx+3=0. Tukuyin ang mga ugat na kabilang sa segment [-4π; -5π/2]

Desisyon.

b) Gamit ang bilang na bilog, piliin ang mga ugat na kabilang sa segment[-4π;-5π/2].

Kunin natin ang mga numero:-19 π /6;-7 π /2;-23 π /6.

Sagot: a)π /2+2 pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, nЄ Z; b)-19 π /6,-7 π /2,-23 π /6.

V. Pagbubuod ng aralin.

Ang pagpili ng mga ugat sa trigonometric equation ay nangangailangan ng mahusay na kaalaman sa mga formula, ang kakayahang ilapat ang mga ito sa pagsasanay, ay nangangailangan ng pansin at talino sa paglikha.

VI. yugto ng pagninilay.

(Slide 10)

Sa yugto ng pagninilay, inaanyayahan ang mga mag-aaral na bumuo ng isang syncwine sa anyong patula

Ipahayag ang iyong saloobin sa materyal na pinag-aaralan.

Halimbawa:

Bilog.
Numerical, trigonometriko.
Mag-aaral tayo, mauunawaan natin, magiging interesado tayo.
Present sa pagsusulit.
Realidad.

VII. Takdang araline.

1. Lutasin ang mga equation:

2. Praktikal na gawain.

Sumulat ng dalawang trigonometric equation bawat isa ay naglalaman ng double argument formula.

VIII. Panitikan.

USE-2013: Mathematics: ang pinakakumpletong edisyon ng mga tipikal na opsyon sa pagtatalaga / ed. I.V. Yashchenko, I.R. Vysotsky; ed. A.L. Semyonova, I.V. Yashchenko - M.: AST: Astrel, 2013.

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Upang gamitin ang preview ng mga presentasyon, lumikha ng isang account para sa iyong sarili ( account) Google at mag-sign in: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Pagpili ng mga ugat sa paglutas ng mga equation ng trigonometriko

1. Kalkulahin: b) arccos c) arcsin 2 e) arccos f) ar na may ctg a) arcsin (-1) d) arctg (wala); (hindi umiiral);

2. Lutasin ang mga equation: b) sin x = c) cos x = 0; d) tg x = a) cos x = - 1;

1. Pagpili ng mga ugat sa isang trigonometric equation gamit ang isang bilog na numero. Halimbawa 1. cos x + cos 2 x – cos 3 x = 1. Solusyon. cos x - cos 3 x - (1 - cos 2 x) = 0, 2sin x sin 2 x - 2sin 2 x = 0, 2sin x (sin 2 x - sin x) = 0,

Gumuhit ng isang serye ng mga ugat sa trigonometriko bilog. 0 x y Nakita namin na ang unang serye () ay kinabibilangan ng mga ugat ng pangalawang serye (), at ang ikatlong serye () ay kinabibilangan ng mga numero ng anyo mula sa mga ugat ng unang serye (). 0

Halimbawa 2. tg x + tg 2 x – tg 3 x = 0. Solusyon.

tg x tg 2 x tg 3 x = 0; Ilarawan natin ang ODZ at isang serye ng mga ugat sa isang bilog na numero. 0 x y 0 Mula sa pangalawang serye ng mga ugat (), ang mga numero ng form ay hindi nakakatugon sa ODZ, ngunit ang mga numero ng form. ay kasama sa ikatlong serye () Ang unang serye () ay kasama rin sa ikatlong serye ng mga ugat (), kaya ang sagot ay maaaring isulat sa isang pormula.

Halimbawa 3. Solusyon. Minsan nangyayari na ang bahagi ng serye ay kasama sa sagot, at ang bahagi ay hindi. Inilalagay namin ang lahat ng mga numero ng serye sa bilog ng numero at hindi kasama ang mga ugat na nagbibigay-kasiyahan Ang natitirang mga solusyon mula sa serye ng mga ugat ay maaaring pagsamahin sa formula 0 x y 0 sa kondisyon

2. Pagpili ng mga ugat sa trigonometric equation sa algebraic na paraan Halimbawa 1. Solusyon. Sa abot ng pinakamataas na halaga function y = cos t ay katumbas ng 1, kung gayon ang equation ay katumbas ng system Ang solusyon sa equation ay ang intersection ng serye, iyon ay, kailangan nating lutasin ang equation Nakuha natin Kaya,

Halimbawa 2. Solusyon. Ang solusyon sa equation ay ang intersection ng serye, iyon ay, kailangan nating lutasin ang equation kung saan ang isang integer. pagkatapos Hayaan Kaya

3. Pagpili ng mga ugat sa isang trigonometric equation na may ilang kundisyon Halimbawa 1. Hanapin ang mga ugat ng equation sin 2 x = cos x | cos x | na nakakatugon sa kundisyon x . cos x (2sin x - | cos x |)=0; Desisyon. kasalanan 2 x = cos x | cos x |; 2sin x · cos x - cos x | cos x |=0;

0 y x 0 y x cos x ≥ 0 cos x

Halimbawa 2 . Hanapin ang lahat ng mga solusyon ng equation na kabilang sa interval Solution. ODZ: cos 3x ≥ 0; Pansinin ang ODZ sa trigonometriko na bilog: 0 y x Isang pagitan lamang mula sa ODZ ang nabibilang sa segment, ibig sabihin, Lutasin natin ang equation at piliin ang mga ugat na kabilang sa pagitan na ito: 1 + sin 2 x = 2cos 2 3 x ; kasalanan 2x = cos 6x; kasalanan 2 x - cos 6 x \u003d 0;

Pinipili namin ang mga ugat na nagbibigay-kasiyahan sa kondisyon ng problema. Mula sa unang serye: Kaya n =2, i.e. Mula sa pangalawang serye: Kaya n =5, i.e.

Halimbawa 3. Hanapin ang lahat ng mga ugat ng equation na nagbibigay-kasiyahan sa kondisyong Solusyon. 10sin 2 x \u003d - cos 2 x + 3; 10sin 2 x = 2sin 2 x - 1 + 3, 8sin 2 x = 2; 0 y x

Pinipili namin ang mga ugat na nagbibigay-kasiyahan sa kondisyon ng problema. Mula sa unang serye: Kaya n =0 o n =1, i.e. Mula sa pangalawang serye: Samakatuwid n =0 o n =1, i.e.

Layunin ng aralin:

1. Ulitin ang mga formula para sa paglutas ng pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko.
2. Isaalang-alang ang tatlong pangunahing pamamaraan para sa pagpili ng mga ugat kapag nilulutas ang mga trigonometrikong equation:
   pagpili sa pamamagitan ng hindi pagkakapantay-pantay, pagpili sa pamamagitan ng denominator, at pagpili sa pamamagitan ng puwang.

Kagamitan: kagamitang multimedia.

Metodolohikal na komento.

1. Ituon ang atensyon ng mga mag-aaral sa kahalagahan ng paksa ng aralin.
2. Ang mga trigonometric equation na nangangailangan ng pagpili ng ugat ay madalas na matatagpuan sa thematic GAMITIN ang mga pagsubok;
   ang solusyon sa naturang mga problema ay nagbibigay-daan sa iyo upang pagsamahin at palalimin ang dating nakuha na kaalaman ng mga mag-aaral.

Sa panahon ng mga klase

Pag-uulit. Ito ay kapaki-pakinabang na alalahanin ang mga formula para sa paglutas ng pinakasimpleng trigonometriko equation (screen).

Mga halaga	Ang equation	Mga formula para sa paglutas ng mga equation
	sinx=a
	sinx=a	sa ang equation ay walang solusyon
a=0	sinx=0
a=1	sinx=1
a= -1	sinx=-1
	cosx=a
	cosx=a	ang equation ay walang mga solusyon
a=0	cosx=0
a=1	cosx=1
a= -1	cosx=-1
	tgx=a
	ctgx=a

Kapag pumipili ng mga ugat sa trigonometric equation, sumusulat ng mga solusyon sa equation sinx=a, cosx=a sa pinagsama-samang anyo ay mas makatwiran. Ive-verify namin ito kapag nilulutas ang mga problema.

Solusyon ng mga equation.

Gawain. lutasin ang equation

Desisyon. Ang equation na ito ay katumbas ng sumusunod na sistema

Isaalang-alang ang isang bilog. Minarkahan namin dito ang mga ugat ng bawat sistema at markahan ng isang arko ang bahagi ng bilog kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay ( kanin. isa)

kanin. isa

Nakukuha namin iyon hindi maaaring maging solusyon sa orihinal na equation.

Sagot:

Sa problemang ito, isinagawa namin ang pagpili ng mga ugat sa pamamagitan ng hindi pagkakapantay-pantay.

Sa susunod na problema, pipili tayo ayon sa denominator. Upang gawin ito, pipiliin natin ang mga ugat ng numerator, ngunit sa gayon ay hindi sila magiging mga ugat ng denominator.

Gawain 2. Lutasin ang equation.

Desisyon. Isinulat namin ang solusyon ng equation gamit ang sunud-sunod na katumbas na mga transition.

Ang paglutas ng equation at ang hindi pagkakapantay-pantay ng system, sa solusyon ay naglalagay kami ng iba't ibang mga titik na nagsasaad ng mga integer. Sa paglalarawan sa figure, minarkahan namin sa bilog ang mga ugat ng equation na may mga bilog, at ang mga ugat ng denominator na may mga krus (Larawan 2.)

kanin. 2

Malinaw na nakikita mula sa pigura na ay ang solusyon ng orihinal na equation.

Iguhit natin ang atensyon ng mga mag-aaral sa katotohanan na mas madaling piliin ang mga ugat gamit ang isang sistema na may pagguhit ng kaukulang mga punto sa mga bilog.

Sagot:

Gawain 3. lutasin ang equation

3sin2x = 10 cos 2 x - 2/

Hanapin ang lahat ng mga ugat ng equation na kabilang sa segment.

Desisyon. Sa problemang ito, ang pagpili ng mga ugat sa pagitan, na tinukoy ng kondisyon ng problema, ay ginaganap. Ang pagpili ng mga ugat sa pagitan ay maaaring gawin sa dalawang paraan: sa pamamagitan ng pag-uuri sa mga halaga ng isang variable para sa mga integer o sa pamamagitan ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay.

Sa equation na ito, pipiliin natin ang mga ugat sa unang paraan, at sa susunod na problema, sa pamamagitan ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay.

Gamitin natin ang pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan at ang double angle formula para sa sine. Nakukuha namin ang equation

6sinxcosx = 10cos 2 x - sin 2 x - cos 2 x, mga. sin2x – 9cos2x+ 6sinxcosx = 0

kasi kung hindi sinx = 0, na hindi maaaring, dahil walang mga anggulo kung saan parehong sine at cosine sero nasa isip sin 2 x + cos 2 x = 0.

Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng kasi 2x. Kunin tg2x+ 6tgx – 9 = 0/

Hayaan tgx = t, pagkatapos t 2 + 6t - 9 = 0, t 1 = 2, t 2 = -8.

tgx = 2 o tg = -8;

Isaalang-alang ang bawat serye nang hiwalay, paghahanap ng mga punto sa loob ng pagitan , at isang punto sa kaliwa at kanan nito.

Kung ang k=0, pagkatapos x=arctg2. Ang ugat na ito ay kabilang sa pagitan na isinasaalang-alang.

Kung ang k=1, pagkatapos x=arctg2+. Ang ugat na ito ay kabilang din sa itinuturing na pagitan.

Kung ang k=2, pagkatapos . Malinaw na ang ugat na ito ay hindi kabilang sa ating pagitan.

Isinaalang-alang namin ang isang punto sa kanan ng pagitan na ito, kaya k=3.4,… ay hindi isinasaalang-alang.

Kung ang k = -1, nakukuha namin - hindi kabilang sa pagitan.

Mga halaga k = -2, -3, ... ay hindi isinasaalang-alang.

Kaya, mula sa seryeng ito, dalawang ugat ang nabibilang sa pagitan

Tulad ng sa nakaraang kaso, bini-verify namin iyon n = 0 at n = 2, at, dahil dito, sa n = –1, –2,…n = 3.4,… nakakakuha tayo ng mga ugat na hindi kabilang sa pagitan. Kapag lang n=1 makuha namin ang , na kabilang sa pagitan na ito.

Sagot:

Gawain 4. lutasin ang equation 6sin2x+2sin2 2x=5 at ipahiwatig ang mga ugat na kabilang sa pagitan.

Desisyon. Ipinakita namin ang equation 6sin2x+2sin2 2x=5 sa quadratic equation medyo cos2x.

saan cos2x

Dito namin inilalapat ang paraan ng pagpili sa pagitan gamit ang double inequality

Bilang sa tumatagal lamang ng mga halaga ng integer, ito ay posible lamang k=2, k=3.

Sa k=2 makuha namin, sa k=3 kumuha ng .

Sagot:

metodolohikal na komento. Ang apat na gawaing ito ay inirerekomenda na lutasin ng guro sa pisara na may pakikilahok ng mga mag-aaral. Upang malutas ang sumusunod na problema, mas mahusay na tawagan ang isang malakas na mag-aaral sa anak na babae, na nagbibigay sa kanya ng pinakamataas na kalayaan sa pangangatuwiran.

Gawain 5. lutasin ang equation

Desisyon. Ang pagbabago ng numerator, dinadala namin ang equation sa isang mas simpleng anyo

Ang resultang equation ay katumbas ng kumbinasyon ng dalawang sistema:

Pagpili ng mga ugat sa pagitan (0; 5) gawin natin ito sa dalawang paraan. Ang unang paraan ay para sa unang sistema ng populasyon, ang pangalawang paraan ay para sa pangalawang sistema ng populasyon.

, 0.