Pagbabawas ng mga kumplikadong numero. Pagbabawas ng mga natural na numero, panuntunan, halimbawa at solusyon

At ngayon ibawas sa 140 numero 60 . Mayroon kaming 140−60=(100+40)−60 . Bilang 60 higit sa 40 , kung gayon ang pagbabawas ay dapat isagawa tulad ng sumusunod: (100+40)−60=(100−60)+40=40+40=80 .

Ibawas sa 10 432 numero 300 . Binubulok namin ang binawasan sa mga digit at pagkatapos ay inilapat ang katangian ng pagbabawas ng isang numero mula sa kabuuan ng tatlo at higit pa numero:
10 432−300=(10 000+400+30+2)−300= 10 000+(400−300)+30+2=
=10 000+100+30+2=10 132 .

Sa dulo ng seksyong ito, kinakalkula namin ang pagkakaiba 231 112−7 000 . Meron kami
231 112−7 000= (200 000+30 000+1 000+100+10+2)−7 000= 200 000+(30 000−7 000)+1 000+100+10+2 .

Ang lahat ay bumaba sa paghahanap ng pagkakaiba 30 000−7 000 . Bilang 30 000=20 000+10 000 , pagkatapos ay 30,000−7,000= (20,000+10,000)−7,000= 20,000+(10,000−7,000)= 20,000+3,000=23,000 . Gamitin natin ang resultang ito at tapusin ang mga kalkulasyon:
200 000+(30 000−7 000)+ 1 000+100+10+2=
=200 000+23 000+1 000+100+10+2= 224 112 .

Pagbawas ng mga di-makatwirang natural na numero.

Ito ay nananatiling isaalang-alang ang pagbabawas natural na mga numero kapag ang subtrahend ay na-decomposed sa kabuuan ng mga bit terms. Sa kasong ito, ang pagbabawas ay isinasagawa bilang mga sumusunod: pagkatapos na kumatawan sa subtrahend bilang isang kabuuan ng mga termino ng bit, ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan ng dalawang numero mula sa isang natural na numero ay ginagamit. kinakailangang halaga minsan. Bukod dito, sa una ay mas maginhawa upang ibawas ang mga yunit, pagkatapos ay sampu, pagkatapos ay daan-daan, atbp.

Halimbawa, kalkulahin natin ang pagkakaiba 45−32 . Pagpapalawak ng subtrahend 32 ayon sa kategorya: 32=30+2 . Mayroon kaming 45−32=45−(30+2) . Para sa kaginhawahan, muling ayusin namin ang mga termino sa mga panaklong 45−(30+2)=45−(2+30) (magagawa namin ito dahil sa commutative property ng karagdagan). Ngayon ay inilalapat namin ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan mula sa isang numero: 45−(2+30)=(45−2)−30 . Ito ay nananatiling kalkulahin ang pagkakaiba 45−2 , pagkatapos ay ibawas ang numero mula sa resulta 30 . Ang pagsasagawa ng mga hakbang na ito ay hindi magdudulot ng mga kahirapan kung napag-aralan mo nang mabuti ang materyal ng mga nakaraang talata. Kaya, 45−2=(40+5)−2=40+(5−2)=40+3=43 . Pagkatapos (45−2)−30=43−30 . Ito ay nananatiling kumakatawan sa binawasan bilang isang kabuuan ng mga termino ng bit at kumpletuhin ang mga kalkulasyon: 43−30=(40+3)−30=(40−30)+3=10+3=13 .

Maginhawang isulat ang buong solusyon bilang isang kadena ng mga pagkakapantay-pantay:
45−32=45−(2+30)= (45−2)−30=((40+5)−2)−30=
=(40+(5−2))−30= (40+3)−30=(40−30)+3=10+3=13 .

Medyo gawing kumplikado ang halimbawa. Ibawas sa bilang 85 numero 18 . Pinaghiwa-hiwalay ang numero 18 , at nakukuha namin 18=10+8 . Pagpalitin ang mga tuntunin: 10+8=8+10 . Ngayon ibawas ang nagresultang kabuuan ng mga bit terms mula sa numero 85 at ilapat ang katangian ng pagbabawas ng kabuuan mula sa isang numero: 85−18=85−(8+10)=(85−8)−10 .

Kinakalkula namin ang pagkakaiba sa mga bracket:
85−8=(80+5)−8=(80−8)+5= ((70+10)−8)+5= (70+(10−8))+5=(70+2)+5=70+7=77 .

Pagkatapos (85−8)−10=77−10= (70+7)−10=(70−10)+7=60+7=67 .

Upang pagsamahin ang materyal, susuriin namin ang solusyon ng isa pang halimbawa.

Ibawas sa bilang 23 555 numero 715 . Bilang 715=700+10+5=5+10+700=5+(10+700) , pagkatapos 23 555−715=23 555−(5+10+700) . Ibawas ang kabuuan mula sa numero gaya ng sumusunod: 23 555−(5+(10+700))= (23 555−5)−(10+700) .

Kalkulahin ang pagkakaiba sa mga bracket:
23 555−5=(20 000+3 000+500+50+5)−5= 20 000+3 000+500+50+(5−5)=
=20 000+3 000+500+50+0= 20 000+3 000+500+50=23 550 .

Pagkatapos (23 555−5)−(10+700)=23 550−(10+700) . Muli, bumaling tayo sa pag-aari ng pagbabawas ng isang natural na numero mula sa isang kabuuan: 23 550−(10+700)=(23 550−10)−700 .

Muli, kinakalkula namin ang pagkakaiba sa mga bracket:
23 550−10=(20 000+3 000+500+50)−10= 20 000+3 000+500+(50−10)=
=20 000+3 000+500+40=23 540 .

Meron kami
(23 550−10)−700= 23 540−700=(20 000+3 000+500+40)−700=
=20 000+(3 000−700)+500+40 .

Ibawas sa 3 000 numero 700 at palitan ang resultang ito sa huling kabuuan: 3 000−700=(2 000+1 000)−700= 2000+(1000−700)= 2000+300=2300 pagkatapos ay 20000+(3000−700)+500+40= 20000+2300+500+40=22840 .

Upang tapusin ang subsection na ito, dapat tandaan na upang ibawas ang dalawang natural na numero ay maginhawang gamitin espesyal na paraan, na tinatawag na column subtraction.

Pagbabawas ng mga natural na numero sa coordinate ray.

Tingnan natin kung ano ang pagbabawas ng mga natural na numero mula sa punto ng view ng geometry. Para dito kailangan natin. Para sa kaginhawahan, ipagpalagay namin na ito ay matatagpuan nang pahalang at sa kanan.

Ang pagbabawas ng natural na bilang a mula sa natural na bilang b sa coordinate ray ay maaaring bigyang-kahulugan bilang mga sumusunod. Nahanap namin ang punto na ang coordinate ay ang pinababang a . Ngayon, mula sa puntong ito sa direksyon ng puntong O, sunud-sunod na isa-isa, ipagpaliban natin ang mga segment ng yunit sa halagang tinutukoy ng ibinawas na b. Ang mga pagkilos na ito ay magdadala sa atin sa isang punto sa coordinate ray, ang coordinate nito ay katumbas ng pagkakaiba a−b. Sa madaling salita, ang pagbabawas ng isang natural na numero a mula sa isang natural na numero b sa coordinate ray ay isang paggalaw sa kaliwa mula sa puntong may coordinate a hanggang sa isang distansya b, habang nakarating tayo sa puntong may coordinate a−b.

Ang figure sa ibaba ay naglalarawan ng pagbabawas sa coordinate ray mula sa natural na bilang 6 ng natural na bilang 4 . Pagkatapos ng lahat ng kinakailangang aksyon, makarating tayo sa punto na may coordinate 2 , at siguraduhin na 6−4=2 .

Sinusuri ang resulta ng pagbabawas ng mga natural na numero sa pamamagitan ng pagdaragdag.

Sinusuri ang resulta ng pagbabawas ng dalawang natural na numero ay batay sa koneksyon sa pagitan ng pagbabawas at karagdagan, na nabanggit na natin sa unang talata ng artikulong ito. Doon namin nalaman na kung c+b=a , pagkatapos ay a−b=c at a−c=b . Madali ding ipakita ang bisa ng mga sumusunod na magkasalungat na pahayag: kung a−b=c , kung gayon c+b=a ; kung a−c=b , kung gayon b+c=a. Ipakita natin ang bisa ng una sa mga ito (para sa pangalawa, maaari tayong magsagawa ng katulad na pangangatwiran).

Itabi natin ang b aytem mula sa isang available na item, pagkatapos ay mayroon tayong c item na natitira. Sa bisa ng kahulugan ng pagbabawas ng mga natural na numero, ang pagkilos na ito ay tumutugma sa pagkakapantay-pantay a−b=c . Kung pagkatapos nito ay ibabalik natin ang mga nakabinbing b item sa kanilang lugar (idagdag ang mga ito sa c item), kung gayon ay malinaw na magkakaroon tayo ng orihinal na bilang ng mga item, iyon ay, a . Pagkatapos, tinutukoy ang kahulugan ng pagdaragdag ng mga natural na numero, maaari nating pag-usapan ang bisa ng pagkakapantay-pantay c+b=a.

Ngayon ay maaari tayong bumalangkas ng isang panuntunan na nagpapahintulot sa amin na suriin ang resulta ng isang pagbabawas sa pamamagitan ng pagdaragdag: kailangan mong idagdag ang subtrahend sa resultang pagkakaiba, at dapat kang makakuha ng numerong katumbas ng nabawas. Kung nakakuha ka ng isang numero na hindi katumbas ng isa na binabawasan, pagkatapos ay ipahiwatig nito na ang isang error ay ginawa sa isang lugar kapag binabawasan.

Ito ay nananatiling lamang upang pag-aralan ang mga solusyon ng ilang mga halimbawa kung saan ang resulta ng isang pagbabawas ay nasuri gamit ang karagdagan.

Halimbawa.

Ang natural na bilang na 42 ay ibinawas sa natural na bilang na 50 1 024−11=1 024−(1+10)= (1 024−1)−10=1 023−10=1 013 .

Ngayon ay suriin natin ang resulta ng pagbabawas: 1 013+11=(1 000+10+3)+(10+1)= 1 000+10+10+3+1= 1 000+20+4=1 024 . Nakakuha kami ng isang numero na katumbas ng isa na binabawasan, samakatuwid, ang pagkakaiba ay kinakalkula nang tama.

Sagot:

1 024−11=1 023 .

Sinusuri ang resulta ng pagbabawas ng mga natural na numero sa pamamagitan ng pagbabawas.

Ang kawastuhan ng resulta ng pagbabawas ng mga natural na numero ay maaaring suriin hindi lamang sa tulong ng karagdagan, kundi pati na rin sa tulong ng pagbabawas. Para dito kailangan mong ibawas ang nahanap na pagkakaiba mula sa minuend, at dapat kang makakuha ng isang numero na katumbas ng ibinawas. Kung ang resulta ay isang numero maliban sa isa na ibinabawas, kung gayon sa isang lugar ay nagkamali.

Ipaliwanag natin nang kaunti ang tininigan na panuntunan, na nagbibigay-daan sa atin na suriin ang resulta ng pagbabawas ng mga natural na numero sa pamamagitan ng pagbabawas. Isipin natin na mayroon tayong mga prutas, kabilang ang mga mansanas at peras. Kung itabi natin ang lahat ng mansanas, pagkatapos ay mayroon na tayong c peras na natitira, at mayroon tayong a−b=c . Kung isasantabi natin ang lahat ng peras, kung gayon ang natitira na lang sa atin ay b mansanas, na may a−c=b .

Halimbawa.

Ang natural na bilang na 343 ay ibinawas mula sa natural na bilang na 543, na nagresulta sa bilang na 200. Suriin ang iyong resulta.

Desisyon.

Siyempre, maaari mong suriin ang resulta ng pagbabawas gamit ang karagdagan: 200+343=543 . Dahil ang resultang numero ay katumbas ng isa na binabawasan, ang pagbabawas ay naisagawa nang tama.

Maaari mo ring suriin ang pagbabawas ng mga natural na numero gamit ang pagbabawas. Upang gawin ito, ibawas ang pagkakaiba 200 mula sa pinababang 543, makuha natin ang 543−200=(500+43)−200= (500−200)+43=30+43=343 . Ang numerong ito ay katumbas ng numerong ibawas, kaya tama ang pagbabawas.

Bibliograpiya.

Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa mga baitang 1, 2, 3, 4 ng mga institusyong pang-edukasyon.
Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa 5 klase ng mga institusyong pang-edukasyon.

Sa araling ito ay matututuhan natin pagdaragdag at pagbabawas ng mga buong numero, pati na rin ang mga panuntunan para sa kanilang pagdaragdag at pagbabawas.

Alalahanin na ang mga integer ay lahat ng positibo at negatibong mga numero, pati na rin ang numero 0. Halimbawa, ang mga sumusunod na numero ay mga integer:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Ang mga positibong numero ay madali, at . Sa kasamaang palad, hindi ito masasabi tungkol sa mga negatibong numero, na nakakalito sa maraming mga nagsisimula sa kanilang mga minus bago ang bawat digit. Gaya ng ipinapakita sa pagsasanay, ang mga pagkakamaling nagawa dahil sa mga negatibong numero ay higit na nakakainis sa mga mag-aaral.

Nilalaman ng aralin

Mga halimbawa ng pagdaragdag at pagbabawas ng integer

Ang unang bagay na matututunan ay ang magdagdag at magbawas ng mga buong numero gamit ang linya ng coordinate. Hindi kinakailangang gumuhit ng linya ng coordinate. Sapat na isipin ito sa iyong mga iniisip at makita kung nasaan ang mga negatibong numero at kung nasaan ang mga positibo.

Isaalang-alang ang pinakasimpleng expression: 1 + 3. Ang halaga ng expression na ito ay 4:

Ang halimbawang ito ay mauunawaan gamit ang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang numero 1, kailangan mong ilipat ang tatlong hakbang sa kanan. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang numero 4. Sa figure makikita mo kung paano ito nangyayari:

Ang plus sign sa expression na 1 + 3 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas ng mga numero.

Halimbawa 2 Hanapin natin ang halaga ng expression na 1 − 3.

Ang halaga ng expression na ito ay −2

Ang halimbawang ito ay muling mauunawaan gamit ang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang numero 1, kailangan mong ilipat ang tatlong hakbang sa kaliwa. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −2. Ipinapakita ng figure kung paano ito nangyayari:

Ang minus sign sa expression na 1 − 3 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kaliwa sa direksyon ng pagbaba ng mga numero.

Sa pangkalahatan, dapat nating tandaan na kung ang karagdagan ay isinasagawa, pagkatapos ay kailangan nating lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas. Kung ang pagbabawas ay isinasagawa, pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa kaliwa sa direksyon ng pagbaba.

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na −2 + 4

Ang halaga ng expression na ito ay 2

Ang halimbawang ito ay muling mauunawaan gamit ang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero -2, kailangan mong ilipat ang apat na hakbang sa kanan. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang positibong numero 2.

Makikita na tayo ay lumipat mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −2 kanang bahagi apat na hakbang, at napunta sa punto kung saan matatagpuan ang positibong numero 2.

Ang plus sign sa expression na -2 + 4 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas ng mga numero.

Halimbawa 4 Hanapin ang halaga ng expression −1 − 3

Ang halaga ng expression na ito ay −4

Ang halimbawang ito ay muling malulutas gamit ang isang linya ng coordinate. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −1, kailangan mong ilipat ang tatlong hakbang sa kaliwa. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero -4

Makikita na tayo ay lumipat mula sa punto kung saan ang negatibong numero −1 ay matatagpuan sa kaliwa ng tatlong hakbang, at natapos sa punto kung saan ang negatibong numero −4 ay matatagpuan.

Ang minus sign sa expression -1 - 3 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kaliwa sa direksyon ng pagbaba ng mga numero.

Halimbawa 5 Hanapin ang halaga ng expression na −2 + 2

Ang halaga ng expression na ito ay 0

Ang halimbawang ito ay maaaring malutas gamit ang isang linya ng coordinate. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −2, kailangan mong ilipat ang dalawang hakbang sa kanan. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang numero 0

Makikita na tayo ay lumipat mula sa punto kung saan ang negatibong numero −2 ay matatagpuan sa kanan sa pamamagitan ng dalawang hakbang at natapos sa punto kung saan ang numero 0 ay matatagpuan.

Ang plus sign sa expression na -2 + 2 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas ng mga numero.

Mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer

Upang magdagdag o magbawas ng mga integer, hindi na kailangang isipin ang isang linya ng coordinate sa bawat oras, lalo na ang pagguhit nito. Ito ay mas maginhawang gumamit ng mga yari na panuntunan.

Kapag nag-aaplay ng mga patakaran, kailangan mong bigyang-pansin ang tanda ng operasyon at ang mga palatandaan ng mga numero na idaragdag o ibawas. Matutukoy nito kung aling panuntunan ang ilalapat.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression na −2 + 5

Dito, ang isang positibong numero ay idinagdag sa isang negatibong numero. Sa madaling salita, ang mga numero ay idinagdag sa iba't ibang palatandaan. −2 ay negatibo at 5 ay positibo. Para sa mga ganitong kaso, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Upang magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong ibawas ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at ilagay ang sign ng numero na ang module ay mas malaki sa harap ng sagot.

Kaya, tingnan natin kung aling module ang mas malaki:

Ang modulus ng 5 ay mas malaki kaysa sa modulus ng −2. Ang panuntunan ay nangangailangan ng pagbabawas ng mas maliit mula sa mas malaking module. Samakatuwid, dapat nating ibawas ang 2 mula sa 5, at bago ang natanggap na sagot ilagay ang tanda ng numero na ang modulus ay mas malaki.

Ang numero 5 ay may mas malaking modulus, kaya ang tanda ng numerong ito ay nasa sagot. Iyon ay, ang sagot ay magiging positibo:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Karaniwang isinusulat nang mas maikli: −2 + 5 = 3

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression na 3 + (−2)

Dito, tulad ng sa nakaraang halimbawa, ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay isinasagawa. 3 ay positibo at -2 ay negatibo. Tandaan na ang numero -2 ay nakapaloob sa mga panaklong upang gawing mas malinaw ang expression. Ang expression na ito ay mas madaling maunawaan kaysa sa expression na 3+−2.

Kaya, inilalapat namin ang panuntunan ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ibawas natin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module at inilalagay ang sign ng numero na mas malaki ang module bago ang sagot:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Ang modulus ng numero 3 ay mas malaki kaysa sa modulus ng numero −2, kaya ibinawas namin ang 2 mula sa 3, at inilagay ang tanda ng mas malaking modulus number bago ang sagot. Ang numero 3 ay may mas malaking module, kaya ang tanda ng numerong ito ay inilalagay sa sagot. Ibig sabihin, oo ang sagot.

Karaniwang isinusulat na mas maikli 3 + (−2) = 1

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na 3 − 7

Sa expression na ito, ang mas malaking numero ay ibinabawas sa mas maliit na numero. Sa ganoong kaso, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Upang ibawas ang mas malaking numero mula sa mas maliit na numero, higit pa Ibawas ang mas maliit at lagyan ng minus sign sa harap ng sagot.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

May kaunting sagabal sa ekspresyong ito. Alalahanin na ang pantay na tanda (=) ay inilalagay sa pagitan ng mga halaga at mga expression kapag sila ay pantay sa isa't isa.

Ang halaga ng expression na 3 − 7, tulad ng natutunan natin, ay −4. Nangangahulugan ito na ang anumang pagbabagong gagawin natin sa expression na ito ay dapat na katumbas ng −4

Ngunit nakikita natin na ang ekspresyong 7 − 3 ay matatagpuan sa ikalawang yugto, na hindi katumbas ng −4.

Upang itama ang sitwasyong ito, ang expression na 7 − 3 ay dapat ilagay sa mga bracket at maglagay ng minus bago ang bracket na ito:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Sa kasong ito, ang pagkakapantay-pantay ay makikita sa bawat yugto:

Pagkatapos masuri ang expression, maaaring alisin ang mga bracket, na ginawa namin.

Kaya upang maging mas tumpak, ang solusyon ay dapat magmukhang ganito:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Maaaring isulat ang panuntunang ito gamit ang mga variable. Magiging ganito ang hitsura:

a − b = − (b − a)

Ang isang malaking bilang ng mga bracket at mga palatandaan ng operasyon ay maaaring gawing kumplikado ang solusyon ng isang tila napakasimpleng gawain, kaya mas kapaki-pakinabang na matutunan kung paano isulat ang mga halimbawang iyon nang maikli, halimbawa 3 − 7 = − 4.

Sa katunayan, ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer ay binabawasan sa karagdagan lamang. Nangangahulugan ito na kung gusto mong ibawas ang mga numero, ang operasyong ito ay maaaring mapalitan ng karagdagan.

Kaya, kilalanin natin ang bagong panuntunan:

Upang ibawas ang isang numero mula sa isa pa ay nangangahulugang magdagdag sa minuend ng isang numero na magiging kabaligtaran ng ibinawas.

Halimbawa, isaalang-alang ang pinakasimpleng expression 5 − 3. On maagang yugto sa pag-aaral ng matematika, naglagay kami ng pantay na tanda at isinulat ang sagot:

Ngunit ngayon ay umuunlad na tayo sa pag-aaral, kaya kailangan nating umangkop sa mga bagong tuntunin. Ang bagong panuntunan ay nagsasabi na upang ibawas ang isang numero mula sa isa pa ay nangangahulugang magdagdag sa minuend ng isang numero na ibabawas.

Gamit ang expression na 5 − 3 bilang isang halimbawa, subukan nating unawain ang panuntunang ito. Ang minuend sa expression na ito ay 5, at ang subtrahend ay 3. Sinasabi ng panuntunan na upang ibawas ang 3 mula sa 5, kailangan mong magdagdag sa 5 tulad ng isang numero na magiging kabaligtaran ng 3. Ang kabaligtaran na numero para sa numero 3 ay −3. Sumulat kami ng isang bagong expression:

At alam na namin kung paano makahanap ng mga halaga para sa mga naturang expression. Ito ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, na tinalakay natin kanina. Upang magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, ibawas namin ang isang mas maliit na module mula sa isang mas malaking module, at inilalagay ang tanda ng numero na ang module ay mas malaki bago ang sagot na natanggap:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Ang modulus ng 5 ay mas malaki kaysa sa modulus ng −3. Samakatuwid, ibinawas namin ang 3 mula sa 5 at nakakuha ng 2. Ang bilang 5 ay may mas malaking modulus, kaya ang tanda ng bilang na ito ay inilagay sa sagot. Ibig sabihin, positive ang sagot.

Sa una, hindi lahat ay nagtagumpay sa mabilis na pagpapalit ng pagbabawas ng karagdagan. Ito ay dahil sa katotohanan na mga positibong numero nakasulat na walang plus sign.

Halimbawa, sa expression na 3 − 1, ang minus sign na nagpapahiwatig ng pagbabawas ay ang tanda ng operasyon at hindi tumutukoy sa isa. Ang unit sa kasong ito ay isang positibong numero, at mayroon itong sariling plus sign, ngunit hindi namin ito nakikita, dahil ang plus ay hindi nakasulat bago ang mga positibong numero.

At kaya, para sa kalinawan, ang expression na ito ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:

(+3) − (+1)

Para sa kaginhawahan, ang mga numero na may kanilang mga palatandaan ay nakapaloob sa mga bracket. Sa kasong ito, ang pagpapalit ng pagbabawas ng karagdagan ay mas madali.

Sa expression na (+3) − (+1), ang numerong ito ay ibinabawas (+1), at ang kabaligtaran na numero ay (−1).

Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan at sa halip na subtrahend (+1) isulat natin ang kabaligtaran na numero (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Ang karagdagang pagkalkula ay hindi magiging mahirap.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Sa unang sulyap, tila walang saysay ang mga dagdag na kilos na ito, kung magagamit mo ang magandang lumang paraan upang maglagay ng pantay na tanda at agad na isulat ang sagot 2. Sa katunayan, ang panuntunang ito ay makakatulong sa atin ng higit sa isang beses .

Lutasin natin ang nakaraang halimbawa 3 − 7 gamit ang panuntunan ng pagbabawas. Una, dalhin natin ang expression sa isang malinaw na anyo, ilagay ang bawat numero kasama ang mga palatandaan nito.

May plus sign ang tatlo dahil positive number ito. Ang minus na nagpapahiwatig ng pagbabawas ay hindi nalalapat sa pito. Ang pito ay may plus sign dahil ito ay isang positibong numero:

Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Ang karagdagang pagkalkula ay hindi mahirap:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Halimbawa 7 Hanapin ang halaga ng expression −4 − 5

Bago sa amin ay ang operasyon ng pagbabawas muli. Ang operasyong ito ay dapat mapalitan ng karagdagan. Sa minuend (−4) idinaragdag namin ang bilang na kabaligtaran sa subtrahend (+5). Ang kabaligtaran na numero para sa subtrahend (+5) ay ang numero (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Dumating tayo sa isang sitwasyon kung saan kailangan nating magdagdag ng mga negatibong numero. Para sa mga ganitong kaso, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Upang magdagdag ng mga negatibong numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module, at maglagay ng minus sa harap ng natanggap na sagot.

Kaya, idagdag natin ang mga module ng mga numero, tulad ng hinihiling sa atin ng panuntunan, at maglagay ng minus sa harap ng natanggap na sagot:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Ang entry na may mga module ay dapat na nakapaloob sa mga bracket at maglagay ng minus bago ang mga bracket na ito. Kaya nagbibigay kami ng minus, na dapat mauna bago ang sagot:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Ang solusyon para sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang mas maikli:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

o kahit na mas maikli:

−4 − 5 = −9

Halimbawa 8 Hanapin ang halaga ng expression −3 − 5 − 7 − 9

Dalhin natin ang expression sa isang malinaw na anyo. Dito, lahat ng numero maliban sa numero −3 ay positibo, kaya magkakaroon sila ng mga plus sign:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Palitan natin ang mga pagbabawas ng mga karagdagan. Ang lahat ng mga minus, maliban sa minus sa harap ng triple, ay magbabago sa mga plus, at lahat ng mga positibong numero ay magbabago sa kabaligtaran:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Ngayon, ilapat ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga negatibong numero. Upang magdagdag ng mga negatibong numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module at maglagay ng minus sa harap ng natanggap na sagot:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Ang solusyon sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang mas maikli:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

o kahit na mas maikli:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Halimbawa 9 Hanapin ang halaga ng expression −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Dalhin natin ang expression sa isang malinaw na anyo:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Mayroong dalawang mga operasyon dito: karagdagan at pagbabawas. Ang pagdaragdag ay hindi nababago, at ang pagbabawas ay pinapalitan ng karagdagan:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Sa pagmamasid, isasagawa namin ang bawat aksyon, batay sa mga naunang pinag-aralan na panuntunan. Maaaring laktawan ang mga entry na may mga module:

Unang aksyon:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Pangalawang aksyon:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Ikatlong aksyon:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Ikaapat na aksyon:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Kaya, ang halaga ng expression na −10 + 6 − 15 + 11 − 7 ay −15

Tandaan. Hindi kinakailangang dalhin ang expression sa isang malinaw na anyo sa pamamagitan ng paglalagay ng mga numero sa mga bracket. Kapag nangyari ang habituation mga negatibong numero, maaari mong laktawan ang hakbang na ito dahil nakakaubos ito ng oras at maaaring nakakalito.

Kaya, para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer, kailangan mong tandaan ang mga sumusunod na patakaran:

Sumali sa aming bagong grupo Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin

Ang salitang pagkakaiba ay maaaring gamitin sa maraming paraan. Maaari din itong mangahulugan ng pagkakaiba sa isang bagay, halimbawa, mga opinyon, pananaw, interes. Sa ilang pang-agham, medikal at iba pang propesyonal na larangan, ang terminong ito ay tumutukoy sa iba't ibang mga tagapagpahiwatig, halimbawa, mga antas ng asukal sa dugo, presyon ng atmospera, mga kondisyon ng panahon. Ang konsepto ng "pagkakaiba", bilang isang termino sa matematika, ay umiiral din.

Mga operasyon sa aritmetika na may mga numero

Ang mga pangunahing operasyon ng aritmetika sa matematika ay:

karagdagan;
pagbabawas;
pagpaparami;
dibisyon.

Ang bawat resulta ng mga pagkilos na ito ay mayroon ding sariling pangalan:

sum - ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga numero;
pagkakaiba - ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga numero;
produkto - ang resulta ng pagpaparami ng mga numero;
quotient ay ang resulta ng paghahati.

Higit pa simpleng wika na nagpapaliwanag ng mga konsepto ng kabuuan, pagkakaiba, produkto at quotient sa matematika, maaari lamang nating isulat ang mga ito bilang mga parirala:

halaga - magdagdag;
pagkakaiba - alisin;
produkto - dumami;
pribado - ibahagi.

Isinasaalang-alang ang mga kahulugan, ano ang pagkakaiba ng mga numero sa matematika, ang konseptong ito ay maaaring tukuyin sa maraming paraan:

At lahat ng mga kahulugang ito ay totoo.

Paano mahahanap ang pagkakaiba sa mga halaga

Isaalang-alang natin bilang batayan ang notasyon ng pagkakaiba na inaalok sa atin ng kurikulum ng paaralan:

Ang pagkakaiba ay ang resulta ng pagbabawas ng isang numero mula sa isa pa. Ang una sa mga numerong ito, kung saan isinasagawa ang pagbabawas, ay tinatawag na minuend, at ang pangalawa, na ibinawas mula sa una, ay tinatawag na subtrahend.

Muli na namang bumaling sa kurikulum ng paaralan, nakita namin ang panuntunan kung paano hanapin ang pagkakaiba:

Upang mahanap ang pagkakaiba, ibawas ang minuend sa minuend.

Malinaw lahat. Ngunit sa parehong oras, nakakuha kami ng ilang higit pang mga termino sa matematika. Anong ibig nilang sabihin?

Nabawasan ay mathematical number, kung saan ito ay ibinabawas at ito ay bumababa (nagiging mas maliit).
Ang subtrahend ay ang mathematical number na ibinabawas sa minuend.

Ngayon ay malinaw na ang pagkakaiba ay binubuo ng dalawang numero, na dapat malaman upang makalkula ito. At kung paano hanapin ang mga ito, ginagamit din namin ang mga kahulugan:

Upang mahanap ang minuend, idagdag ang pagkakaiba sa minuend.
Upang mahanap ang subtrahend, kailangan mong ibawas ang pagkakaiba sa minuend.

Mga operasyong matematika na may pagkakaiba ng mga numero

Batay sa mga tuntunin sa itaas, maaari nating isaalang-alang mga halimbawa ng paglalarawan. matematika, kawili-wiling agham. Dito namin kukuha para sa solusyon lamang ang pinaka mga simpleng numero. Ang pagkakaroon ng natutunan na ibawas ang mga ito, matututunan mong lutasin ang mas kumplikadong mga halaga, tatlong-digit, apat na digit, integer, fractional, sa mga degree, mga ugat, iba pa.

Mga simpleng halimbawa

Halimbawa 1. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang halaga.

20 - pagbaba ng halaga,

15 - ibinawas.

Solusyon: 20 - 15 = 5

Sagot: 5 - ang pagkakaiba sa mga halaga.

Halimbawa 2. Hanapin ang minuend.

48 - pagkakaiba,

32 - bawas na halaga.

Solusyon: 32 + 48 = 80

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga na ibawas.

7 - pagkakaiba,

17 - pinababang halaga.

Solusyon: 17 - 7 = 10

Sagot: ang ibinawas na halaga ay 10.

Mas kumplikadong mga halimbawa

Sa mga halimbawa 1-3, ang mga aksyon na may mga simpleng integer ay isinasaalang-alang. Ngunit sa matematika, ang pagkakaiba ay kinakalkula gamit ang hindi lamang dalawa, kundi pati na rin ang ilang mga numero, pati na rin ang integer, fractional, rational, irrational, atbp.

Halimbawa 4. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng tatlong halaga.

Ang mga halaga ng integer ay ibinibigay: 56, 12, 4.

56 - pagbaba ng halaga,

Ang 12 at 4 ay mga subtracted value.

Ang solusyon ay maaaring gawin sa dalawang paraan.

Paraan 1 (magkasunod na pagbabawas ng mga ibinawas na halaga):

1) 56 - 12 = 44 (narito ang 44 ay ang resultang pagkakaiba sa pagitan ng unang dalawang halaga, na mababawasan sa pangalawang aksyon);

Paraan 2 (pagbabawas ng dalawang bawas mula sa pinababang kabuuan, na sa kasong ito ay tinatawag na mga termino):

1) 12 + 4 = 16 (kung saan ang 16 ay ang kabuuan ng dalawang termino, na ibawas sa susunod na hakbang);

2) 56 - 16 = 40.

Sagot: Ang 40 ay ang pagkakaiba ng tatlong halaga.

Halimbawa 5. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga rational fractional na numero.

Ibinigay ang mga fraction na may parehong denominator, kung saan

4/5 - pinababang bahagi,

3/5 - ibinawas.

Upang makumpleto ang solusyon, kailangan mong ulitin ang mga aksyon na may mga fraction. Iyon ay, kailangan mong malaman kung paano ibawas ang mga fraction na may parehong denominator. Paano haharapin ang mga fraction na may iba't ibang denominator. Dapat nilang dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator.

Solusyon: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Sagot: 1/5.

Halimbawa 6. Triple ang pagkakaiba ng mga numero.

Ngunit paano isagawa ang gayong halimbawa kung gusto mong i-double o triple ang pagkakaiba?

Bumalik tayo sa mga patakaran:

Ang dobleng numero ay isang halaga na pinarami ng dalawa.
Ang triple number ay isang value na pinarami ng tatlo.
Ang dobleng pagkakaiba ay ang pagkakaiba sa mga halaga na pinarami ng dalawa.
Ang triple difference ay ang pagkakaiba sa mga value na pinarami ng tatlo.

7 - pinababang halaga,

5 - bawas na halaga.

2) 2 * 3 = 6. Sagot: 6 ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 7 at 5.

Halimbawa 7. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng 7 at 18.

7 - pinababang halaga;

18 - ibinawas.

Tila malinaw na ang lahat. Tumigil ka! Mas malaki ba ang subtrahend kaysa sa minuend?

At muli, may inilapat na panuntunan para sa isang partikular na kaso:

Kung ang ibinawas ay mas malaki kaysa sa minuend, ang pagkakaiba ay magiging negatibo.

Sagot: - 11. Ito negatibong kahulugan at mayroong pagkakaiba sa pagitan ng dalawang halaga, sa kondisyon na ang bawas na halaga ay mas malaki kaysa sa binawasan.

Math para sa Blondes

Sa World Wide Web, makakahanap ka ng maraming pampakay na mga site na sasagot sa anumang tanong. Sa parehong paraan, ang mga online na calculator para sa bawat panlasa ay makakatulong sa iyo sa anumang mga kalkulasyon sa matematika. Ang lahat ng mga kalkulasyon na ginawa sa kanila ay isang malaking tulong para sa mga nagmamadali, hindi mausisa, tamad. Ang Math for Blondes ay isa sa mga mapagkukunan. At lahat tayo ay gumagamit nito, anuman ang kulay ng buhok, kasarian at edad.

Sa paaralan, mga katulad na aksyon sa mga dami ng matematika tinuruan kaming kalkulahin sa isang hanay, at kalaunan - sa isang calculator. Ang calculator ay isa ring madaling gamiting tool. Ngunit, para sa pag-unlad ng pag-iisip, talino, pananaw at iba pang mahahalagang katangian, ipinapayo namin sa iyo na magsagawa ng mga operasyong aritmetika sa papel o maging sa iyong isip. Ang kagandahan ng katawan ng tao ay ang mahusay na tagumpay ng modernong fitness plan. Ngunit ang utak ay isang kalamnan din na kung minsan ay kailangang pumped. Kaya, nang walang pagkaantala, simulan ang pag-iisip.

At kahit na sa simula ng landas ang mga kalkulasyon ay nabawasan sa mga primitive na halimbawa, ang lahat ay nasa unahan mo. At maraming dapat matutunan. Nakikita namin na maraming mga aksyon na may iba't ibang mga halaga sa matematika. Samakatuwid, bilang karagdagan sa pagkakaiba, kinakailangan na pag-aralan kung paano kalkulahin ang natitirang mga resulta ng mga operasyon ng aritmetika:

kabuuan - sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga tuntunin;
produkto - sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga kadahilanan;
quotient - paghahati ng dibidendo sa divisor.

Narito ang ilang kawili-wiling matematika.

Napakahalaga nito kahit sa pang-araw-araw na buhay. Ang pagbabawas ay kadalasang maaaring magamit kapag nagbibilang ng pagbabago sa isang tindahan. Halimbawa, mayroon kang isang libong (1000) rubles sa iyo, at ang iyong mga pagbili ay umaabot sa 870. Ikaw, nang hindi pa nagbabayad, ay magtatanong: "Magkano ang aking pagbabago?". Kaya, ang 1000-870 ay magiging 130. At mayroong maraming iba't ibang mga naturang kalkulasyon at nang hindi kabisado ang paksang ito, ito ay magiging mahirap sa totoong buhay. operasyon ng aritmetika, kung saan ang pangalawang numero ay ibinabawas mula sa unang numero, at ang pangatlong numero ay ang resulta.

Ang pormula ng karagdagan ay ipinahayag tulad ng sumusunod: a - b = c

a- Si Vasya sa una ay nagkaroon ng mga mansanas.

b- ang bilang ng mga mansanas na ibinigay kay Petya.

c- Si Vasya ay may mga mansanas pagkatapos ng paglipat.

Palitan sa formula:

Pagbabawas ng mga numero

Ang pagbabawas ng mga numero ay madali para sa sinumang unang baitang na makabisado. Halimbawa, ang 5 ay dapat ibawas sa 6. 6-5=1, 6 ay mas malaki kaysa sa 5 ng isa, na nangangahulugan na ang sagot ay magiging isa. Maaari kang magdagdag ng 1+5=6 upang suriin. Kung hindi ka pamilyar sa karagdagan, maaari mong basahin ang sa amin.

Malaking numero ay nahahati sa mga bahagi, kunin natin ang bilang na 1234, at sa loob nito: 4-isa, 3-sampu, 2-daan, 1-libo. Kung ibawas mo ang mga yunit, kung gayon ang lahat ay madali at simple. Ngunit kumuha tayo ng isang halimbawa: 14-7. Sa bilang na 14: 1 ay sampu, at 4 ay mga yunit. 1 sampu - 10 yunit. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng 10 + 4-7, gawin natin ito: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3, at 3 + 4 \u003d 7. Natagpuan ang tamang sagot!

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa 23 -16. Ang unang numero ay 2 sampu at 3 isa, at ang pangalawa ay 1 sampu at 6 isa. Katawanin natin ang numerong 23 bilang 10+10+3 at 16 bilang 10+6, pagkatapos ay katawanin ang 23-16 bilang 10+10+3-10-6. Pagkatapos ay 10-10=0, nananatili ang 10+3-6, 10-6=4, pagkatapos ay 4+3=7. Natagpuan ang sagot!

Katulad nito, ginagawa ito sa daan-daan at libu-libo

Pagbawas ng hanay

Sagot: 3411.

Pagbabawas ng mga fraction

Isipin ang isang pakwan. Ang pakwan ay isang buo, at ang pagputol sa kalahati, makakakuha tayo ng isang bagay na mas mababa sa isa, tama? Kalahating unit. Paano ito isulat?

½, kaya tinutukoy namin ang kalahati ng isang buong pakwan, at kung hatiin namin ang pakwan sa 4 na pantay na bahagi, ang bawat isa sa kanila ay ¼. atbp…

paano magbawas ng mga fraction

Simple lang ang lahat. Ibawas sa 2/4 ¼-th. Sa pagbabawas, mahalagang ang denominator (4) ng isang fraction ay tumutugma sa denominator ng pangalawa. Ang (1) at (2) ay tinatawag na mga numerator.

Kaya ibawas natin. Siguraduhin na ang mga denominator ay pareho. Pagkatapos ay ibawas natin ang mga numerator (2-1)/4, upang makuha natin ang 1/4.

Mga limitasyon sa pagbabawas

Ang pagbabawas ng mga limitasyon ay hindi mahirap. Dito, sapat na ang isang simpleng pormula, na nagsasabing kung ang limitasyon ng pagkakaiba ng mga pag-andar ay may posibilidad na numero a, kung gayon ito ay katumbas ng pagkakaiba ng mga pag-andar na ito, ang limitasyon ng bawat isa ay may posibilidad na bilang a.

Pagbabawas ng magkahalong numero

Ang mixed number ay isang integer na may fractional na bahagi. Iyon ay, kung ang numerator ay mas mababa sa denominator, kung gayon ang fraction ay mas mababa sa isa, at kung ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, kung gayon ang fraction ay mas malaki kaysa sa isa. Ang mixed number ay isang fraction na mas malaki sa isa at may naka-highlight buong bahagi, gumamit tayo ng halimbawa:

Upang makagawa ng pagbabawas magkahalong numero, kailangan:

Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator.

Ipasok ang integer na bahagi sa numerator

Gumawa ng kalkulasyon

aralin sa pagbabawas

Ang pagbabawas ay isang aritmetika na operasyon, kung saan ang pagkakaiba ng 2 numero ay hinahanap at ang mga sagot ay ang pangatlo. Ang pormula ng karagdagan ay ipinahayag tulad ng sumusunod: a - b = c.

Makakahanap ka ng mga halimbawa at gawain sa ibaba.

Sa pagbabawas ng fraction dapat tandaan na:

Dahil sa isang fraction na 7/4, nakuha natin na ang 7 ay mas malaki kaysa sa 4, na nangangahulugan na ang 7/4 ay mas malaki kaysa sa 1. Paano pipiliin ang buong bahagi? (4+3)/4, pagkatapos ay makuha natin ang kabuuan ng mga fraction 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Kinalabasan: isang buo, tatlong ikaapat.

Pagbabawas Baitang 1

Ang unang klase ay ang simula ng paglalakbay, ang simula ng pag-aaral at pag-aaral ng mga pangunahing kaalaman, kabilang ang pagbabawas. Ang pagsasanay ay dapat gawin sa anyo ng laro. Palaging nasa unang klase, nagsisimula ang mga kalkulasyon mga simpleng halimbawa sa mga mansanas, matamis, peras. Ang pamamaraang ito ay ginagamit hindi sa walang kabuluhan, ngunit dahil ang mga bata ay mas interesado kapag sila ay nilalaro. At hindi lang ito ang dahilan. Ang mga bata ay nakakita ng mga mansanas, matamis at iba pa nang madalas sa kanilang buhay at nakikitungo sa paglipat at dami, kaya hindi magiging mahirap na ituro ang pagdaragdag ng mga naturang bagay.

Ang mga gawain sa pagbabawas para sa mga unang baitang ay maaaring magkaroon ng isang buong ulap, halimbawa:

Gawain 1. Sa umaga, naglalakad sa kagubatan, ang hedgehog ay nakakita ng 4 na kabute, at sa gabi, nang siya ay umuwi, ang hedgehog ay kumain ng 2 kabute para sa hapunan. Ilang kabute ang natitira?

Gawain 2. Pumunta si Masha sa tindahan para sa tinapay. Binigyan ni Nanay si Masha ng 10 rubles, at ang tinapay ay nagkakahalaga ng 7 rubles. Magkano ang pera na dapat dalhin ni Masha sa bahay?

Gawain 3. Sa umaga mayroong 7 kilo ng keso sa counter sa tindahan. Bago ang tanghalian, bumili ang mga bisita ng 5 kilo. Ilang kilo ang natitira?

Gawain 4. Inilabas ni Roma ang mga matamis na ibinigay ng kanyang ama sa bakuran. Si Roma ay mayroong 9 na kendi, at ibinigay niya ang 4 sa kanyang kaibigan na si Nikita. Ilang kendi na ang natitira sa Roma?

Ang mga unang baitang ay kadalasang nilulutas ang mga problema kung saan ang sagot ay isang numero mula 1 hanggang 10.

Pagbabawas Baitang 2

Ang pangalawang klase ay mas mataas na kaysa sa una, at, nang naaayon, mga halimbawa para sa paglutas din. Kaya magsimula tayo:

Mga numerical na takdang-aralin:

Mga solong digit:

10 - 5 =
7 - 2 =
8 - 6 =
9 - 1 =
9 - 3 - 4 =
8 - 2 - 3 =
9 - 9 - 0 =
4 - 1 - 3 =

Dobleng numero:

10 - 10 =
17 - 12 =
19 - 7 =
15 - 8 =
13 - 7 =
64 - 37 =
55 - 53 =
43 - 12 =
34 - 25 =
51 - 17 - 18 =
47 - 12 - 19 =
31 - 19 - 2 =
99 - 55 - 33 =

Mga problema sa text

Pagbabawas 3-4 grade

Ang kakanyahan ng pagbabawas sa mga baitang 3-4 ay pagbabawas sa isang hanay ng malalaking numero.

Isaalang-alang ang halimbawa 4312-901. Upang magsimula, isulat natin ang mga numero sa ilalim ng isa, upang mula sa numero 901 ang yunit ay nasa ilalim ng 2, 0 sa ilalim ng 1, 9 sa ilalim ng 3.

Pagkatapos ay ibawas namin mula kanan hanggang kaliwa, iyon ay, mula sa numero 2, ang numero 1. Nakukuha namin ang yunit:

Ang pagbabawas ng siyam sa tatlo, kailangan mong humiram ng 1 sampu. Ibig sabihin, ibawas ang 1 sampu sa 4. 10+3-9=4.

At dahil 4 ang kumuha ng 1, pagkatapos ay 4-1 = 3

Sagot: 3411.

Pagbabawas Baitang 5

Ang ikalimang baitang ay ang oras upang gumawa ng mga kumplikadong fraction na may iba't ibang denominator. Ulitin natin ang mga patakaran: 1. Ang mga numerator ay ibinabawas, hindi ang mga denominador.

Kaya ibawas natin. Siguraduhin na ang mga denominator ay pareho. Pagkatapos ay ibawas natin ang mga numerator (2-1)/4, upang makuha natin ang 1/4. Kapag nagdadagdag ng mga fraction, ang mga numerator lamang ang ibinabawas!

2. Upang ibawas, siguraduhin na ang mga denominador ay pantay.

Kung mayroong pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction, halimbawa, 1/2 at 1/3, pagkatapos ay kailangan mong i-multiply hindi isang fraction, ngunit pareho upang dalhin sa isang karaniwang denominator. Ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay paramihin ang unang fraction sa denominator ng pangalawa, at ang pangalawang fraction sa denominator ng una, makukuha natin: 3/6 at 2/6. Magdagdag ng (3-2)/6 at makakuha ng 1/6.

3. Ang pagbabawas ng isang fraction ay ginagawa sa pamamagitan ng paghahati ng numerator at denominator sa parehong numero.

Ang fraction na 2/4 ay maaaring bawasan sa anyong ½. Bakit? Ano ang isang fraction? ½ \u003d 1: 2, at kung hahatiin mo ang 2 sa 4, kung gayon ito ay kapareho ng paghahati ng 1 sa 2. Samakatuwid, ang fraction 2/4 \u003d 1/2.

4. Kung ang fraction ay mas malaki sa isa, maaari mong piliin ang buong bahagi.

Paglalahad ng pagbabawas

Ang link sa pagtatanghal ay nasa ibaba. Ang pagtatanghal ay sumasaklaw sa mga pangunahing kaalaman sa pagbabawas ng ikaanim na baitang: I-download ang Presentasyon

Paglalahad ng karagdagan at pagbabawas

Mga halimbawa para sa pagdaragdag at pagbabawas

Mga laro para sa pagbuo ng pagbibilang ng kaisipan

Ang mga espesyal na larong pang-edukasyon na binuo kasama ang pakikilahok ng mga siyentipikong Ruso mula sa Skolkovo ay makakatulong na mapabuti ang mga kasanayan oral account sa isang kawili-wiling anyo ng laro.

Larong "Mabilis na Marka"

Ang larong "mabilis na bilang" ay makakatulong sa iyo na mapabuti ang iyong iniisip. Ang kakanyahan ng laro ay na sa larawang ipinakita sa iyo, kakailanganin mong piliin ang sagot na "oo" o "hindi" sa tanong na "mayroon bang 5 magkatulad na prutas?". Sundin ang iyong layunin, at ang larong ito ay makakatulong sa iyo dito.

Larong "Mathematical matrices"

"Mathematical Matrices" mahusay ehersisyo sa utak para sa mga bata, na tutulong sa iyo na mapaunlad ang kanyang gawaing pangkaisipan, pagbibilang ng kaisipan, mabilis na paghahanap kinakailangang mga bahagi, pangangalaga. Ang kakanyahan ng laro ay ang manlalaro ay kailangang makahanap ng isang pares mula sa iminungkahing 16 na numero na magbibigay ng isang naibigay na numero sa kabuuan, halimbawa, sa larawan sa ibaba, ang numerong ito ay "29", at ang nais na pares ay "5 ” at “24”.

Larong "Numerical coverage"

Ang larong "number coverage" ay maglo-load ng iyong memorya habang nagsasanay sa pagsasanay na ito.

Ang kakanyahan ng laro ay tandaan ang numero, na tumatagal ng halos tatlong segundo upang kabisaduhin. Pagkatapos ay kailangan mong laruin ito. Habang sumusulong ka sa mga yugto ng laro, lumalaki ang bilang ng mga numero, magsimula sa dalawa at magpatuloy.

Larong "Mga Paghahambing sa Matematika"

Isang kahanga-hangang laro kung saan maaari mong i-relax ang iyong katawan at i-tense ang iyong utak. Ang screenshot ay nagpapakita ng isang halimbawa ng larong ito, kung saan magkakaroon ng tanong na may kaugnayan sa larawan, at kailangan mong sagutin. Limitado ang oras. Ilang beses ka makakasagot?

Laro "Hulaan ang operasyon"

Ang larong "Hulaan ang operasyon" ay bubuo ng pag-iisip at memorya. Pangunahing kakanyahan laro, kailangan mong pumili ng mathematical sign para maging totoo ang pagkakapantay-pantay. Ang mga halimbawa ay ibinigay sa screen, tingnang mabuti at ilagay ang nais na "+" o "-" na senyas upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang sign na "+" at "-" ay matatagpuan sa ibaba ng larawan, piliin ang nais na sign at mag-click sa nais na pindutan. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.

Larong "Simplify"

Ang larong "Simplify" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na magsagawa ng isang mathematical na operasyon. Ang isang mag-aaral ay iginuhit sa screen sa pisara, at ibinigay aksyong matematikal, kailangang kalkulahin ng mag-aaral ang halimbawang ito at isulat ang sagot. Nasa ibaba ang tatlong sagot, bilangin at i-click ang numerong kailangan mo gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.

Laro "Visual Geometry"

Ang larong "Visual Geometry" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na mabilang ang bilang ng mga may kulay na bagay at piliin ito mula sa listahan ng mga sagot. Sa larong ito, ang mga asul na parisukat ay ipinapakita sa screen sa loob ng ilang segundo, dapat silang mabilis na mabilang, pagkatapos ay isara ang mga ito. Apat na numero ang nakasulat sa ibaba ng talahanayan, kailangan mong pumili ng isa tamang numero at i-click ito gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.

Larong alkansya

Ang larong "Alkansya" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang piliin kung aling alkansya mas maraming pera.Sa larong ito, apat na alkansya ang ibinigay, kailangan mong kalkulahin kung aling alkansya ang may mas maraming pera at ipakita ang alkansya gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, pagkatapos ay makakakuha ka ng mga puntos at patuloy na maglaro.

Pag-unlad ng phenomenal mental arithmetic

Isinaalang-alang lamang namin ang dulo ng iceberg, upang mas maunawaan ang matematika - mag-sign up para sa aming kurso: Pabilisin ang mental arithmetic - HINDI mental arithmetic.

Mula sa kurso, hindi ka lamang matututo ng dose-dosenang mga trick para sa pinasimple at mabilis na pagpaparami, pagdaragdag, pagpaparami, paghahati, pagkalkula ng mga porsyento, ngunit gagawin mo rin ang mga ito sa mga espesyal na gawain at mga larong pang-edukasyon! Ang pagbibilang ng isip ay nangangailangan din ng maraming atensyon at konsentrasyon, na aktibong sinanay sa paglutas ng mga interesanteng problema.

Bilis ng pagbabasa sa loob ng 30 araw

Palakihin ang iyong bilis ng pagbabasa ng 2-3 beses sa loob ng 30 araw. Mula 150-200 hanggang 300-600 wpm o mula 400 hanggang 800-1200 wpm. Ang kurso ay gumagamit ng mga tradisyonal na pagsasanay para sa pag-unlad ng mabilis na pagbabasa, mga pamamaraan na nagpapabilis sa gawain ng utak, isang paraan para sa unti-unting pagtaas ng bilis ng pagbabasa, nauunawaan ang sikolohiya ng mabilis na pagbasa at ang mga tanong ng mga kalahok sa kurso. Angkop para sa mga bata at matatanda na nagbabasa ng hanggang 5,000 salita kada minuto.

Pag-unlad ng memorya at atensyon sa isang bata 5-10 taong gulang

Kasama sa kurso ang 30 mga aralin na may mga kapaki-pakinabang na tip at pagsasanay para sa pagpapaunlad ng mga bata. Sa bawat aralin kapaki-pakinabang na payo, ilang mga kagiliw-giliw na pagsasanay, isang gawain para sa aralin at isang karagdagang bonus sa dulo: isang pang-edukasyon na mini-laro mula sa aming kasosyo. Tagal ng kurso: 30 araw. Ang kurso ay kapaki-pakinabang hindi lamang para sa mga bata, kundi pati na rin para sa kanilang mga magulang.

Super memory sa loob ng 30 araw

Kabisaduhin ang impormasyong kailangan mo nang mabilis at permanente. Nag-iisip kung paano buksan ang pinto o hugasan ang iyong buhok? Sigurado akong hindi, dahil parte na ito ng ating buhay. Liwanag at mga simpleng pagsasanay para sa pagsasanay sa memorya, maaari mong gawin itong bahagi ng buhay at gumawa ng kaunti sa araw. Kung kumain pang-araw-araw na allowance pagkain sa isang pagkakataon, o maaari kang kumain sa mga bahagi sa buong araw.

Ang mga lihim ng fitness sa utak, sinasanay namin ang memorya, atensyon, pag-iisip, pagbibilang

Ang utak, tulad ng katawan, ay nangangailangan ng ehersisyo. Pisikal na ehersisyo palakasin ang katawan, pag-unlad ng kaisipan ang utak. 30 araw kapaki-pakinabang na pagsasanay at mga larong pang-edukasyon para sa pagpapaunlad ng memorya, konsentrasyon, mabilis na pagpapatawa at bilis ng pagbabasa ay magpapalakas sa utak, na nagiging ito toughie.

Pera at ang pag-iisip ng isang milyonaryo

Bakit may problema sa pera? Sa kursong ito, sasagutin namin ang tanong na ito nang detalyado, tingnan nang malalim ang problema, isaalang-alang ang aming relasyon sa pera mula sa isang sikolohikal, pang-ekonomiya at emosyonal na pananaw. Mula sa kurso ay matututunan mo kung ano ang kailangan mong gawin upang malutas ang lahat ng iyong mga problema. problema sa pera, simulan ang pag-iipon ng pera at i-invest ito sa hinaharap.

Ang pag-alam sa sikolohiya ng pera at kung paano magtrabaho sa kanila ay nagiging isang milyonaryo. 80% ng mga taong may pagtaas ng kita ay kumukuha ng mas maraming pautang, na nagiging mas mahirap. Ang mga self-made na milyonaryo, sa kabilang banda, ay kikita muli ng milyun-milyon sa loob ng 3-5 taon kung magsisimula sila sa simula. Itinuturo ng kursong ito ang wastong pamamahagi ng kita at pagbabawas ng gastos, nag-uudyok sa iyo na matuto at makamit ang mga layunin, nagtuturo sa iyo na mamuhunan ng pera at makilala ang isang scam.

Pagbabawas- ito ang arithmetic operation na kabaligtaran sa karagdagan, kung saan ang bilang ng mga yunit ay ibinabawas (binabawas) mula sa isang numero habang ang mga ito ay nakapaloob sa isa pang numero.

Ang bilang na ibawas ay tinatawag nabawasan, ang numerong tumutukoy kung gaano karaming mga yunit ang ibawas mula sa unang numero, ay tinatawag mababawas. Ang bilang na nagreresulta mula sa pagbabawas ay tinatawag pagkakaiba(o natitira).

Kunin natin ang pagbabawas bilang isang halimbawa. Mayroong 9 na kendi sa mesa, kung kumain ka ng 5 kendi, pagkatapos ay magkakaroon ng 4 sa kanila. Ang bilang 9 ay nabawasan, 5 ay ibabawas, at 4 ang natitira (pagkakaiba):

Ang - (minus) sign ay ginagamit sa pagsulat ng pagbabawas. Ito ay inilalagay sa pagitan ng minuend at subtrahend, habang ang minuend ay nakasulat sa kaliwa ng minus sign, at ang subtrahend ay nakasulat sa kanan. Halimbawa, ang entry na 9 - 5 ay nangangahulugan na ang numero 5 ay ibinabawas sa numero 9. Sa kanan ng subtraction entry, ilagay ang sign = (equal), pagkatapos ay isusulat ang resulta ng pagbabawas. Kaya, ang kumpletong subtraction entry ay ganito ang hitsura:

Ang entry na ito ay nagbabasa ng mga sumusunod: ang pagkakaiba sa pagitan ng siyam at lima ay apat, o siyam minus lima ay apat.

Upang makakuha ng natural na numero o 0 bilang resulta ng pagbabawas, ang minuend ay dapat na mas malaki kaysa o katumbas ng subtrahend.

Isaalang-alang kung paano, gamit ang natural na serye, maaari kang magsagawa ng pagbabawas at hanapin ang pagkakaiba ng dalawang natural na numero. Halimbawa, kailangan nating kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 9 at 6, markahan ang numero 9 sa natural na serye at bilangin ang 6 na numero sa kaliwa mula dito. Nakukuha namin ang numero 3:

Maaari ding gamitin ang pagbabawas upang ihambing ang dalawang numero. Sa pagnanais na ihambing ang dalawang numero sa isa't isa, itatanong natin sa ating sarili kung gaano karaming mga yunit ang isang numero ay higit pa o mas mababa kaysa sa isa. Upang malaman, kailangan mong ibawas ang mas maliit na numero mula sa mas malaking numero. Halimbawa, upang malaman kung magkano ang 10 ay mas mababa sa 25 (o kung magkano ang 25 ay higit sa 10), kailangan mong ibawas ang 10 mula sa 25. Pagkatapos ay nakita namin na ang 10 ay mas mababa sa 25 (o ang 25 ay higit sa 10) ng 15 mga yunit.

Pagsusuri ng pagbabawas

Isaalang-alang ang expression

kung saan 15 ang minuend, 7 ang subtrahend, at 8 ang pagkakaiba. Upang malaman kung naisagawa nang tama ang pagbabawas, maaari mong:

idagdag ang subtrahend na may pagkakaiba, kung ito ay nabawasan, kung gayon ang pagbabawas ay isinagawa nang tama: