Derivative ng production function na may kinalaman sa kapital. Mga function ng produksyon

ALL-RUSSIAN CORESPONDENCE FINANCIAL AND ECONOMIC INSTITUTE

DEPARTMENT OF ECONOMIC AND MATHEMATICAL METHODS AND MODELS

ECONOMETRICS

Mga function ng produksyon

( Mga materyales para sa panayam)

Inihanda ng Associate Professor ng Departamento

Filonova E.S. (sangay sa Orel)

Teksto ng lektura sa paksang "Mga function ng produksyon"

sa disiplina na "Econometrics"

Plano:

Panimula

Konsepto ng isang variable na function ng produksyon

Mga function ng produksyon ng ilang mga variable

Mga katangian at pangunahing katangian ng mga function ng produksyon

Mga halimbawa ng paggamit ng mga function ng produksyon sa mga problema pagsusuri sa ekonomiya, pagtataya at pagpaplano

Pangunahing konklusyon

Mga pagsubok para sa kontrol ng natutunang materyal

Panitikan

Panimula

Sa mga kondisyon modernong lipunan walang tao ang makakakonsumo lamang ng kung ano ang ginagawa niya mismo. Upang lubos na matugunan ang kanilang mga pangangailangan, ang mga tao ay napipilitang ipagpalit ang kanilang ginagawa. Kung walang patuloy na produksyon ng mga kalakal ay walang pagkonsumo. Samakatuwid, malaking interes na pag-aralan ang mga pattern na tumatakbo sa proseso ng paggawa ng mga kalakal, na kasunod na humuhubog sa kanilang suplay sa merkado.

Ang proseso ng produksyon ay ang pangunahing at orihinal na konsepto ng ekonomiya. Ano ang ibig sabihin ng produksyon?

Alam ng lahat na imposible ang paggawa ng mga kalakal at serbisyo mula sa simula. Upang makagawa ng mga kasangkapan, pagkain, damit at iba pang mga kalakal, kinakailangan na magkaroon ng angkop na mga hilaw na materyales, kagamitan, lugar, isang piraso ng lupa, at mga espesyalista na nag-aayos ng produksyon. Ang lahat ng kailangan upang ayusin ang proseso ng produksyon ay tinatawag na mga kadahilanan ng produksyon. Ayon sa kaugalian, ang mga salik ng produksyon ay kinabibilangan ng kapital, paggawa, lupa at entrepreneurship.

Upang ayusin ang proseso ng produksyon, ang mga kinakailangang salik ng produksyon ay dapat na naroroon sa isang tiyak na dami. Ang pag-asa ng pinakamataas na dami ng isang produkto na ginawa sa mga gastos ng mga salik na ginamit ay tinatawag function ng produksyon.

Konsepto ng isang variable na function ng produksyon

Pagsasaalang-alang ng konsepto " function ng produksyon“Magsimula tayo sa pinakasimpleng kaso, kapag ang produksyon ay tinutukoy ng isang kadahilanan lamang. Sa kasong ito Pfunction ng produksyon - Ito ay isang function na ang independyenteng variable ay kumukuha ng mga halaga ng mapagkukunan na ginamit (factor ng produksyon), at ang dependent variable ay kumukuha ng mga halaga ng dami ng output.

Sa formula na ito, ang y ay isang function ng isang variable x. Kaugnay nito, ang production function (PF) ay tinatawag na single-resource o single-factor. Ang domain ng kahulugan nito ay ang hanay ng mga di-negatibong tunay na numero. Ang simbolo f ay isang katangian ng isang sistema ng produksyon na nagko-convert ng isang mapagkukunan sa isang output. Sa micro teoryang pang-ekonomiya Karaniwang tinatanggap na ang y ay ang pinakamataas na posibleng dami ng output kung ang mapagkukunan ay ginagastos o ginamit sa dami ng x unit. Sa macroeconomics, ang pag-unawa na ito ay hindi ganap na tama: marahil, na may ibang distribusyon ng mga mapagkukunan sa pagitan ng mga istrukturang yunit ng ekonomiya, maaaring mas malaki ang output. Sa kasong ito, ang PF ay isang istatistikal na matatag na ugnayan sa pagitan ng mga gastos sa mapagkukunan at output. Mas tama ang simbolismo

kung saan ang a ay ang vector ng mga parameter ng PF.

Halimbawa 1. Kunin natin ang PF f sa anyong f(x)=ax b, kung saan ang x ay ang halaga ng mapagkukunang ginastos (halimbawa, oras ng pagtatrabaho), ang f(x) ay ang dami ng mga produktong ginawa (halimbawa, ang bilang ng mga refrigerator na handa para sa kargamento). Ang mga halaga a at b ay mga parameter ng PF f. Dito ang a at b ay mga positibong numero at ang numerong b1, ang parameter na vector ay isang two-dimensional na vector (a,b). Ang PF у=ax b ay isang tipikal na kinatawan ng isang malawak na klase ng mga single-factor na PF.

Ang PF chart ay ipinapakita sa Figure 1

Ipinapakita ng graph na habang tumataas ang halaga ng ginugol na mapagkukunan, tumataas ang y. gayunpaman, ang bawat karagdagang yunit ng mapagkukunan ay nagbibigay ng mas maliit na pagtaas sa dami ng output. Ang nabanggit na pangyayari (isang pagtaas sa volume y at pagbaba sa pagtaas ng volume y na may pagtaas sa x) ay sumasalamin sa pangunahing posisyon ng teoryang pang-ekonomiya (mahusay na kinumpirma ng pagsasanay), na tinatawag na batas ng lumiliit na kahusayan (nababawasan ang produktibo o lumiliit na kita. ).

Bilang isang simpleng halimbawa, kumuha tayo ng one-factor production function na nagpapakilala sa produksyon ng isang magsasaka ng isang produktong pang-agrikultura. Hayaan ang lahat ng mga kadahilanan ng produksyon, tulad ng laki ng lupa, ang pagkakaroon ng mga magsasaka ng makinarya ng agrikultura, binhi, at ang halaga ng paggawa na namuhunan sa produksyon ng produkto, ay manatiling pare-pareho taun-taon. Isang salik lamang ang nagbabago - ang dami ng pataba na ginamit. Depende dito, nagbabago ang laki ng resultang produkto. Sa una, sa paglaki ng variable factor, medyo mabilis itong tumataas, pagkatapos ay bumabagal ang paglaki ng kabuuang produkto, at simula sa ilang dami ng mga fertilizers na ginamit, ang halaga ng resultang produkto ay nagsisimulang bumaba. Ang karagdagang pagtaas sa variable na kadahilanan ay hindi nagpapataas ng produkto.

Ang mga PF ay maaaring magkaroon ng iba't ibang lugar ng paggamit. Ang prinsipyo ng input-output ay maaaring ipatupad sa parehong antas ng micro at macroeconomic. Tingnan muna natin ang microeconomic level. Ang PF y=ax b , na tinalakay sa itaas, ay maaaring gamitin upang ilarawan ang kaugnayan sa pagitan ng halaga ng resource x na ginastos o ginamit sa loob ng taon sa isang hiwalay na enterprise (firm) at ang taunang output ng enterprise na ito (firm). Ang papel ng sistema ng produksyon dito ay hiwalay na negosyo(company) – mayroon tayong microeconomic PF (MIPF). Sa antas ng microeconomic, ang isang industriya o isang intersectoral production complex ay maaari ding kumilos bilang isang sistema ng produksyon. Ang mga MIPF ay binuo at pangunahing ginagamit upang malutas ang mga problema sa pagsusuri at pagpaplano, pati na rin ang mga problema sa pagtataya.

Maaaring gamitin ang PF upang ilarawan ang kaugnayan sa pagitan ng taunang labor input ng isang rehiyon o bansa sa kabuuan at ang taunang pinal na output (o kita) ng rehiyon o bansang iyon sa kabuuan. Dito, ang rehiyon o ang bansa sa kabuuan ay gumaganap ng papel ng sistema ng produksyon - mayroon tayong macroeconomic level at macroeconomic PF (MAPF). Ang mga MAPF ay binuo at aktibong ginagamit upang malutas ang lahat ng tatlong uri ng mga problema (pagsusuri, pagpaplano at pagtataya).

Ang eksaktong interpretasyon ng mga konsepto ng ginugol o ginamit na mapagkukunan at output, pati na rin ang pagpili ng mga yunit ng pagsukat, ay nakasalalay sa likas at sukat ng sistema ng produksyon, ang mga katangian ng mga problemang nalutas, at ang pagkakaroon ng paunang data. Sa antas ng microeconomic, ang mga input at output ay maaaring masukat sa natural at sa monetary units (mga tagapagpahiwatig). Ang mga taunang gastos sa paggawa ay maaaring masukat sa oras ng tao o sa mga rubles ng sahod na binayaran; Ang output ng produkto ay maaaring ipakita sa mga piraso o iba pang natural na mga yunit o sa anyo ng halaga nito.

Sa antas ng macroeconomic, ang mga gastos at output ay sinusukat, bilang isang patakaran, sa mga tuntunin ng gastos at kumakatawan sa mga pinagsama-samang gastos, iyon ay, ang kabuuang halaga ng mga produkto ng mga volume ng mga mapagkukunang ginastos at mga produkto ng output at kanilang mga presyo.

Mga function ng produksyon ng ilang mga variable

Magpatuloy tayo ngayon upang isaalang-alang ang mga function ng produksyon ng ilang mga variable.

Pag-andar ng produksyon ng ilang mga variable ay isang function na ang mga independiyenteng variable ay kumukuha sa mga halaga ng mga volume ng mga mapagkukunan na ginugol o ginamit (ang bilang ng mga variable n ay katumbas ng bilang ng mga mapagkukunan), at ang halaga ng function ay may kahulugan ng mga halaga ng dami ng output:

y=f(x)=f(x 1 ,…,x n). (2)

Sa formula (2) y (y 0) ay isang scalar, at x ay isang vector quantity, x 1,...,x n ay ang mga coordinate ng vector x, iyon ay, f(x 1,...,x n) ay isang numerical function ng ilang variable. x 1,...,x n. Kaugnay nito, ang PF f(x 1,...,x n) ay tinatawag na multi-resource o multi-factor. Ang sumusunod na simbolismo ay mas tama: f(x 1,...,x n,a), kung saan ang a ay ang vector ng mga parameter ng PF.

Sa pamamagitan ng pang-ekonomiyang kahulugan ang lahat ng mga variable ng function na ito ay hindi negatibo, samakatuwid, ang domain ng kahulugan ng isang multifactor PF ay ang hanay ng mga n-dimensional na vectors x, lahat ng mga coordinate x 1 ,..., x n kung saan ay hindi negatibong mga numero.

Para sa isang indibidwal na negosyo (firm) na gumagawa ng isang homogenous na produkto, ang PF f(x 1 ,...,x n) ay maaaring ikonekta ang dami ng output sa halaga ng oras ng pagtatrabaho para sa iba't ibang uri ng aktibidad sa paggawa, iba't ibang uri ng hilaw na materyales, mga bahagi, enerhiya, at nakapirming kapital. Ang mga PF ng ganitong uri ay nagpapakilala sa kasalukuyang teknolohiya ng isang negosyo (firm).

Kapag itinatayo ang PF para sa isang rehiyon o bansa sa kabuuan, ang kabuuang produkto (kita) ng rehiyon o bansa, na karaniwang kinakalkula sa pare-pareho kaysa sa kasalukuyang mga presyo, ay kadalasang kinukuha bilang halaga ng taunang output Y; fixed capital (x 1 (= K) ay itinuturing na mga mapagkukunan - ang dami ng nakapirming kapital na ginamit sa taon) at buhay na paggawa (x 2 (=L) - ang bilang ng mga yunit ng buhay na paggawa na ginugol sa taon), kadalasang kinakalkula sa mga tuntunin ng halaga. Kaya, ang isang dalawang-factor na PF Y=f(K,L) ay itinayo. Mula sa two-factor PFs ay lumipat sila sa three-factor ones. Bilang karagdagan, kung ang PF ay itinayo gamit ang data ng serye ng oras, kung gayon ang teknikal na pag-unlad ay maaaring isama bilang isang espesyal na kadahilanan sa paglago ng produksyon.

PF y=f(x 1 ,x 2) ay tinatawag static, kung ang mga parameter nito at ang katangian nito f ay hindi nakasalalay sa oras t, bagaman ang dami ng mga mapagkukunan at ang dami ng output ay maaaring depende sa oras t, iyon ay, maaari silang katawanin sa anyo ng serye ng oras: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1),…, x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). Narito ang t ay ang bilang ng taon, t=0,1,…,T; t= 0 – batayang taon ng yugto ng panahon na sumasaklaw sa mga taon 1,2,…,T.

Halimbawa 2. Upang magmodelo ng isang hiwalay na rehiyon o isang bansa sa kabuuan (iyon ay, upang malutas ang mga problema sa macroeconomic gayundin sa microeconomic level), isang PF ng anyong y= ang kadalasang ginagamit
, kung saan ang isang 0, isang 1, at 2 ay ang mga parameter ng PF. Ito ay mga positibong pare-pareho (kadalasan ang isang 1 at isang 2 ay tulad na ang isang 1 + a 2 = 1). Ang PF ng uri na ibinigay ay tinatawag na Cobb-Douglas PF (Cobb-Douglas PF) pagkatapos ng dalawang Amerikanong ekonomista na nagmungkahi ng paggamit nito noong 1929.

Ang PFKD ay aktibong ginagamit upang malutas ang iba't ibang teoretikal at inilapat na mga problema dahil sa pagiging simple ng istruktura nito. Ang PFKD ay kabilang sa klase ng tinatawag na multiplicative PFs (MPFs). Sa mga aplikasyon, ang PFKD x 1 = K ay katumbas ng dami ng fixed capital na ginamit (ang dami ng fixed asset na ginamit - sa domestic terminology),
- mga gastos sa pamumuhay na paggawa, kung gayon ang PFKD ay tumatagal sa form na kadalasang ginagamit sa panitikan:

Y=
.

Makasaysayang sanggunian

Noong 1927, natuklasan ni Paul Douglas, isang ekonomista sa pamamagitan ng pagsasanay, na kung ang isa ay nagplano ng logarithms ng tunay na output laban sa oras (Y), pamumuhunan sa kapital (K) at mga gastos sa paggawa (L), kung gayon ang mga distansya mula sa mga punto sa graph ng mga tagapagpahiwatig ng output hanggang sa mga punto sa mga graph ng mga tagapagpahiwatig ng paggawa at mga input ng kapital ay magiging pare-pareho ang proporsyon. Pagkatapos ay bumaling siya sa mathematician na si Charles Cobb na may kahilingang humanap ng mathematical na relasyon na mayroong ganitong feature, at iminungkahi ni Cobb ang sumusunod na function:

Ang pagpapaandar na ito ay iminungkahi mga 30 taon na ang nakalilipas ni Philip Wicksteed, gaya ng binanggit nina C. Cobb at P. Douglas sa kanilang klasikong akda (1929), ngunit sila ang unang gumamit ng empirikal na datos upang mabuo ito. Hindi inilalarawan ng mga may-akda kung paano nila talaga pinili ang function, ngunit malamang na ginamit nila ang form pagsusuri ng regression, dahil tinukoy nila ang "teorya ng hindi bababa sa mga parisukat".

Halimbawa 3. Ang Linear PF (LPF) ay may anyo:
(two-factor) at (multifactor). Ang LPF ay kabilang sa klase ng tinatawag na additive PF (APF). Ang paglipat mula sa isang multiplicative PF patungo sa isang additive ay isinasagawa gamit ang logarithm operation. Para sa isang two-factor multiplicative PF

ang paglipat na ito ay may anyo: . Sa pamamagitan ng pagpapakilala ng naaangkop na pagpapalit, nakakakuha kami ng isang additive na PF.

Kung ang kabuuan ng mga exponents sa Cobb-Douglas PF ay katumbas ng isa, maaari itong isulat sa isang bahagyang naiibang anyo:

mga.
.

Mga Fraction
ay tinatawag na labor productivity at capital-labor ratio, ayon sa pagkakabanggit. Gamit ang mga bagong simbolo, nakukuha namin

mga. mula sa dalawang-factor na PFCD nakakakuha kami ng isang pormal na single-factor na PFCD. Dahil sa katotohanan na 01

Tandaan na ang fraction tinatawag na capital productivity o capital productivity, ang mga inverse fraction ay tinatawag na capital intensity at labor intensity ng output, ayon sa pagkakabanggit.

PF ang tawag pabago-bago, Kung:

lumilitaw ang oras t bilang isang independiyenteng baryabol (parang isang independiyenteng salik ng produksyon) na nakakaimpluwensya sa dami ng output;

Ang mga parameter ng PF at ang katangian nito f ay nakasalalay sa oras t.

Tandaan na kung ang mga parameter ng PF ay tinantya gamit ang data ng time series (mga volume ng mga mapagkukunan at output) na may tagal taon, pagkatapos ay ang mga kalkulasyon ng extrapolation para sa naturang PF ay dapat isagawa nang hindi hihigit sa 1/3 taon nang maaga.

Kapag nagtatayo ng PF, maaaring isaalang-alang ang siyentipiko at teknolohikal na pag-unlad (STP) sa pamamagitan ng pagpapakilala ng STP multiplier
, kung saan ang parameter na p (p>0) ay nagpapakilala sa rate ng paglago ng output sa ilalim ng impluwensya ng siyentipiko at teknikal na pag-unlad:

(t=0.1,…,T).

Ang PF na ito ay ang pinakasimpleng halimbawa ng isang dynamic na PF; kabilang dito ang neutral, iyon ay, teknikal na pag-unlad na hindi naisasagawa sa isa sa mga kadahilanan. Sa mas kumplikadong mga kaso, ang teknikal na pag-unlad ay maaaring direktang makaapekto sa produktibidad ng paggawa o produktibidad ng kapital: Y(t)=f(A(t)×L(t),K(t)) o Y(t)=f(A(t) × K(t), L(t)). Ito ay tinatawag, ayon sa pagkakabanggit, labor-saving o capital-saving scientific at technological progress.

Halimbawa 4. Ipakita natin ang isang bersyon ng PFKD na isinasaalang-alang ang NTP

Ang pagkalkula ng mga numerical na halaga ng mga parameter ng naturang function ay isinasagawa gamit ang pagsusuri ng ugnayan at regression.

Pagpili ng analytical form ng PF
ay pangunahing idinidikta ng mga teoretikal na pagsasaalang-alang, na dapat isaalang-alang ang mga kakaibang katangian ng mga ugnayan sa pagitan ng mga tiyak na mapagkukunan o mga pattern ng ekonomiya. Ang pagtatantya ng mga parameter ng PF ay karaniwang isinasagawa gamit ang pinakamababang paraan ng mga parisukat.

Mga katangian at pangunahing katangian ng mga function ng produksyon

Upang makagawa ng isang partikular na produkto, kinakailangan ang isang kumbinasyon ng iba't ibang mga kadahilanan. Sa kabila nito, ang iba't ibang mga function ng produksyon ay may isang bilang ng mga karaniwang katangian.

Para sa katiyakan, nililimitahan natin ang ating sarili sa mga function ng produksyon ng dalawang variable
. Una sa lahat, dapat tandaan na ang naturang function ng produksyon ay tinukoy sa isang di-negatibong orthant ng isang two-dimensional na eroplano, iyon ay, sa. Natutugunan ng PF ang mga sumusunod na serye ng mga katangian:

Katulad ng linya ng antas layunin function problema sa pag-optimize, mayroon ding katulad na konsepto para sa PF. linya ng antas ng PF ay ang hanay ng mga punto kung saan ang PF ay tumatagal ng isang pare-parehong halaga. Minsan tinatawag ang mga linya ng antas isoquants PF. Ang pagtaas sa isang salik at pagbaba sa isa pa ay maaaring mangyari sa paraang ang kabuuang dami ng produksyon ay nananatili sa parehong antas. Tumpak na tinutukoy ng mga isoquant ang lahat ng posibleng kumbinasyon ng mga salik ng produksyon na kinakailangan upang makamit ang isang naibigay na antas ng produksyon.

Mula sa Figure 2 ay malinaw na kasama ang isoquant, ang output ay pare-pareho, iyon ay, walang pagtaas sa output. Sa matematika, nangangahulugan ito na ang kabuuang pagkakaiba ng PF sa isoquant ay katumbas ng zero:

Ang mga isoquants ay may mga sumusunod ari-arian:

Ang mga isoquant ay hindi nagsalubong.

Ang mas malaki ang distansya ng isoquant mula sa pinagmulan ng mga coordinate ay tumutugma sa isang mas mataas na antas ng output.

Ang mga isoquant ay bumababa ng mga kurba na may negatibong slope.

Ang mga isoquants ay katulad ng mga kurba ng kawalang-interes na may tanging pagkakaiba na sinasalamin nila ang sitwasyon hindi sa globo ng pagkonsumo, ngunit sa globo ng produksyon.

Ang negatibong slope ng mga isoquants ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang pagtaas sa paggamit ng isang kadahilanan para sa isang tiyak na dami ng output ng produkto ay palaging sinasamahan ng pagbawas sa halaga ng isa pang kadahilanan. Ang slope ng isoquant ay nailalarawan sa pamamagitan ng ang marginal rate ng teknolohikal na pagpapalit ng mga salik ng produksyon (MRTS) . Isaalang-alang natin ang halagang ito gamit ang halimbawa ng isang two-factor production function na Q(y,x). Ang marginal rate ng technological substitution ay sinusukat ng ratio ng pagbabago sa factor y sa pagbabago sa factor x. Dahil ang pagpapalit ng mga kadahilanan ay nangyayari sa kabaligtaran na ratio, ang matematikal na pagpapahayag ng tagapagpahiwatig ng MRTS ay kinuha gamit ang isang minus sign:

Ipinapakita ng Figure 3 ang isa sa mga PF isoquants Q(y,x)

Kung kukuha tayo ng anumang punto sa isoquant na ito, halimbawa, punto A at gumuhit ng tangent CM dito, ang tangent ng anggulo ay magbibigay sa atin ng halaga ng MRTS:

Mapapansin na sa itaas na bahagi ng isoquant ang anggulo ay magiging malaki, na nagpapahiwatig na ang mga makabuluhang pagbabago sa factor y ay kinakailangan upang baguhin ang factor x ng isa. Samakatuwid, sa bahaging ito ng kurba ay magiging mataas ang halaga ng MRTS. Habang bumababa ka sa isoquant, unti-unting bababa ang halaga ng marginal rate ng teknolohikal na pagpapalit. Nangangahulugan ito na ang pagtaas ng x factor ng isa ay mangangailangan ng bahagyang pagbaba sa y factor. Sa kumpletong pagpapalit ng mga kadahilanan, ang mga isoquants mula sa mga kurba ay na-convert sa mga tuwid na linya.

Isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw na halimbawa ng paggamit ng PF isoquants ay ang pag-aaral economies of scale of production (tingnan ang property 7).

Ano ang mas epektibo para sa ekonomiya: isang malaking planta o ilang maliliit na negosyo? Ang sagot sa tanong na ito ay hindi gaanong simple. Ang nakaplanong ekonomiya ay sinagot ito nang walang alinlangan, na nagbibigay ng priyoridad sa mga higanteng industriyal. Sa paglipat sa isang ekonomiya ng merkado, nagsimula ang malawakang disaggregation ng mga dating nilikhang asosasyon. saan ginintuang halaga? Ang isang demonstrative na sagot sa tanong na ito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagsusuri sa epekto ng sukat sa produksyon.

Isipin natin na sa isang pabrika ng sapatos ang pamamahala ay nagpasya na maglaan ng malaking bahagi ng kita na natanggap sa pagpapaunlad ng produksyon upang madagdagan ang dami ng mga produktong ginawa. Ipagpalagay natin na ang kapital (kagamitan, makina, lugar ng produksyon) ay nadoble. Ang bilang ng mga empleyado ay tumaas sa parehong proporsyon. Ang tanong ay lumitaw, ano ang mangyayari sa kasong ito sa dami ng output?

Mula sa pagsusuri ng Figure 5

Mayroong tatlong mga pagpipilian sa sagot:

Magdodoble ang dami ng produksyon (patuloy na babalik sa sukat);

Makakaapekto ba ng higit sa doble (pagtaas ng mga pagbabalik sa sukat);

Tataas ito, ngunit mas mababa sa dalawang beses (pagbabawas ng mga pagbalik sa sukat).

Ang patuloy na pagbabalik sa sukat ng produksyon ay ipinaliwanag ng homogeneity ng variable na mga salik. Sa isang proporsyonal na pagtaas ng kapital at paggawa sa naturang produksyon, ang average at marginal na produktibidad ng mga salik na ito ay mananatiling hindi magbabago. Sa kasong ito, walang pagkakaiba kung ang isang malaking negosyo ay nagpapatakbo o dalawang maliliit na negosyo sa halip ay nilikha.

Sa lumiliit na returns to scale, hindi kumikita ang paggawa ng malakihang produksyon. Ang dahilan para sa mababang kahusayan sa kasong ito, bilang panuntunan, ay ang mga karagdagang gastos na nauugnay sa pamamahala ng naturang produksyon at ang kahirapan sa pag-coordinate ng malakihang produksyon.

Ang pagtaas ng pagbabalik sa sukat, bilang panuntunan, ay katangian ng mga industriya kung saan posible ang malawakang automation ng mga proseso ng produksyon at ang paggamit ng mga linya ng produksyon at conveyor. Ngunit kailangan nating maging maingat sa trend ng pagtaas ng returns to scale. Maaga o huli ito ay nagiging pare-pareho at pagkatapos ay lumiliit na bumalik sa sukat.

Isaalang-alang natin ang ilang mga katangian ng mga function ng produksyon na pinakamahalaga para sa pagsusuri sa ekonomiya. Isaalang-alang natin ang mga ito gamit ang halimbawa ng mga PF ng form
.

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang ratio
(i=1.2) ay tinatawag na average na produktibidad ng i-th na mapagkukunan o ang average na output para sa i-th na mapagkukunan. Unang partial derivative ng PF
(i=1,2) ay tinatawag na marginal productivity ng i-th resource o marginal output ng i-th resource. Ang naglilimitang dami na ito ay minsan binibigyang-kahulugan gamit ang malapit na pagtatantya ng ratio ng maliliit na may hangganang dami
. Tinatayang, ipinapakita nito kung gaano karaming mga yunit ang tataas ng dami ng output y kung ang dami ng mga input ng i-th na mapagkukunan ay tataas ng isang (sapat na maliit) na yunit na may pare-parehong dami ng iba pang mapagkukunang ginastos.

Halimbawa, sa PFKD, para sa average na produktibidad ng fixed capital u/K at labor u/L, ang mga terminong capital productivity at labor productivity ay ginagamit, ayon sa pagkakabanggit:

Alamin natin ang marginal productivity ng mga salik para sa function na ito:

Kaya, kung
, Iyon
(i=1.2), iyon ay, ang marginal na produktibidad ng i-th na mapagkukunan ay hindi mas malaki kaysa sa average na produktibidad ng mapagkukunang ito. Marginal productivity ratio
i-th factor sa average na produktibidad nito ay tinatawag na elasticity ng output na may paggalang sa i-th factor ng produksyon

o humigit-kumulang

Kaya, ang pagkalastiko ng output (dami ng produksyon) para sa isang tiyak na salik (elasticity coefficient) ay tinatayang tinukoy bilang ratio ng rate ng paglago y sa rate ng paglago ng salik na ito, iyon ay nagpapakita kung gaano karaming porsyento ang tataas ng output y kung ang mga gastos ng i-th na mapagkukunan ay tataas ng isang porsyento na may pare-parehong dami ng isa pang mapagkukunan.

Sum +=E tinatawag na elasticity of production. Halimbawa, para sa PFKD = , At E=.

Mga halimbawa ng paggamit ng mga function ng produksyon sa mga problema ng pagsusuri sa ekonomiya, pagtataya at pagpaplano

Ang mga function ng produksyon ay nagbibigay-daan sa amin upang masuri ang dami ng pinakamahalagang mga dependency sa ekonomiya sa larangan ng produksyon. Ginagawa nilang posible na suriin ang average at marginal na kahusayan ng iba't ibang mga mapagkukunan ng produksyon, ang pagkalastiko ng output para sa iba't ibang mga mapagkukunan, marginal na mga rate ng pagpapalit ng mapagkukunan, mga ekonomiya ng sukat sa produksyon, at marami pa.

Halimbawa 1. Ipagpalagay natin na ang proseso ng produksyon ay inilarawan gamit ang output function

Suriin natin ang mga pangunahing katangian ng function na ito para sa paraan ng produksyon kung saan K = 400 at L = 200.

Solusyon.

Marginal na produktibidad ng mga kadahilanan.

Upang kalkulahin ang mga dami na ito, tinutukoy namin ang mga partial derivatives ng function para sa bawat isa sa mga salik:

Kaya, ang marginal productivity ng labor factor ay apat na beses na mas mataas kaysa sa capital factor.

Pagkalastiko ng produksyon.

Ang pagkalastiko ng produksyon ay tinutukoy ng kabuuan ng mga pagkalastiko ng output para sa bawat kadahilanan, iyon ay

Marginal rate ng pagpapalit ng mapagkukunan.

Sa itaas sa teksto ay tinukoy ang halagang ito
at pinapantayan
. Kaya, sa aming halimbawa

ibig sabihin, apat na yunit ng mapagkukunan ng kapital ang kailangan upang palitan ang isang yunit ng paggawa sa puntong ito.

Isoquant equation.

Upang matukoy ang anyo ng isoquant, kinakailangan upang ayusin ang halaga ng dami ng output (Y). Hayaan, halimbawa, Y=500. Para sa kaginhawahan, kinukuha namin ang L bilang isang function ng K, pagkatapos ay ang isoquant equation ay kinuha ang form

Tinutukoy ng marginal rate ng pagpapalit ng mapagkukunan ang tangent ng anggulo ng inclination ng tangent sa isoquant sa kaukulang punto. Gamit ang mga resulta ng hakbang 3, maaari nating sabihin na ang punto ng tangency ay matatagpuan sa itaas na bahagi ng isoquan, dahil ang anggulo ay medyo malaki.

Halimbawa 2. Isaalang-alang ang Cobb-Douglas function sa pangkalahatang pananaw

Ipagpalagay natin na ang K at L ay nadoble. kaya, bagong antas ang release (Y) ay isusulat tulad ng sumusunod:

Alamin natin ang epekto ng sukat ng produksyon sa mga kaso kung saan
>1, =1 at

Kung, halimbawa, =1.2, at
=2.3, pagkatapos ay tumataas ang Y ng higit sa dalawang beses; kung =1, a =2, ang pagdodoble ng K at L ay humahantong sa pagdodoble ng Y; kung =0.8, at =1.74, ang Y ay tataas ng mas mababa sa dalawang beses.

Kaya, sa halimbawa 1 ay maaaring magkaroon ng patuloy na epekto ng sukat sa produksyon.

Makasaysayang sanggunian

Sa kanilang unang artikulo, sina C. Cobb at P. Douglas sa una ay ipinalagay ang patuloy na pagbabalik sa sukat. Kasunod nito, niluwagan nila ang pagpapalagay na ito, mas pinipiling tantyahin ang mga pagbabalik sa sukat.

Ang pangunahing gawain ng mga function ng produksyon ay upang magbigay ng mapagkukunan ng materyal para sa pinaka-epektibong mga desisyon sa pamamahala. Ilarawan natin ang isyu ng paggawa ng pinakamainam na desisyon batay sa paggamit ng mga function ng produksyon.

Halimbawa 3. Hayaang magbigay ng production function na nag-uugnay sa dami ng output ng isang enterprise sa bilang ng mga manggagawa , mga asset ng produksyon at ang dami ng oras ng makina na ginamit

saan tayo kukuha ng solusyon?
, kung saan y=2. Dahil, halimbawa, ang punto (0,2,0) ay kabilang sa tinatanggap na rehiyon at sa loob nito y = 0, napagpasyahan namin na ang punto (1,1,1) ay isang pandaigdigang pinakamataas na punto. Ang mga pang-ekonomiyang konklusyon mula sa nagresultang solusyon ay halata.

Sa konklusyon, tandaan namin na ang mga function ng produksyon ay maaaring gamitin upang i-extrapolate ang pang-ekonomiyang epekto ng produksyon sa isang naibigay na panahon ng hinaharap. Tulad ng sa kaso ng maginoo na mga modelong pang-ekonomiya, ang pagtataya sa ekonomiya ay nagsisimula sa isang pagtatasa ng mga halaga ng pagtataya ng mga kadahilanan ng produksyon. Sa kasong ito, maaari mong gamitin ang paraan ng pagtataya sa ekonomiya na pinakaangkop sa bawat indibidwal na kaso.

Pangunahing konklusyon

Mga pagsusulit upang suriin ang materyal na natutunan

Piliin ang tamang sagot.

Ano ang katangian ng production function?

A) ang kabuuang dami ng mga mapagkukunan ng produksyon na ginamit;

B) karamihan mabisang paraan teknolohikal na organisasyon ng produksyon;

C) ang ugnayan sa pagitan ng mga gastos at pinakamataas na output;

D) isang paraan ng pagliit ng kita habang pinapaliit ang mga gastos.

Alin sa mga sumusunod na equation ang Cobb-Douglas production function equation?

D) y=
.

3. Ano ang katangian ng production function na may isang variable factor?

A) ang pag-asa ng dami ng produksyon sa mga presyo ng kadahilanan,

B) isang pag-asa kung saan nagbabago ang salik na x, at lahat ng iba ay nananatiling pare-pareho,

C) isang relasyon kung saan nagbabago ang lahat ng mga salik, ngunit ang salik x ay nananatiling pare-pareho,

D) ang ugnayan sa pagitan ng mga salik na x at y.

4. Ang Isoquant na mapa ay:

A) isang hanay ng mga isoquants na nagpapakita ng output sa ilalim ng isang tiyak na kumbinasyon ng mga kadahilanan;

B) isang arbitrary na hanay ng mga isoquants na nagpapakita ng marginal rate ng produktibidad ng mga variable na salik;

C) mga kumbinasyon ng mga linya na nagpapakilala sa marginal rate ng teknolohikal na pagpapalit.

Tama ba o mali ang mga pahayag?

Sinasalamin ng production function ang relasyon sa pagitan ng mga salik ng produksyon na ginamit at ang ratio ng marginal productivity ng mga salik na ito.

Ang Cobb-Douglas function ay isang production function na nagpapakita ng maximum na output gamit ang labor at capital.

Walang limitasyon sa paglago ng produktong ginawa na may isang variable na salik ng produksyon.

Ang isoquant ay isang pantay na curve ng produkto.

Ipinapakita ng isoquant ang lahat ng posibleng kumbinasyon ng paggamit ng dalawang variable na salik upang makuha ang pinakamataas na produkto.

Panitikan

Dougherty K. Panimula sa econometrics. – M.: Pananalapi at Istatistika, 2001.

Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.P. Mga pamamaraan sa matematika sa Ekonomiks: Teksbuk. – M.: Publishing house. "DIS", 1997.

Kurso sa teoryang pang-ekonomiya: aklat-aralin. – Kirov: “ASA”, 1999.

Microeconomics / Ed. Sinabi ni Prof. Yakovleva E.B. – M.: St. Petersburg. Paghahanap, 2002.

ekonomiya ng mundo. Mga opsyon sa silid-aralan para sa mga guro. – M.: VZFEI, 2001.

Ovchinnikov G.P. Microeconomics. – St. Petersburg: Publishing house na pinangalanan. Volodarsky, 1997.

Politikal na Ekonomiya; encyclopedia ng ekonomiya. – M.: Publishing house. “Kuwago. Encyclopedia", 1979.

Panimula …………………………………………………………………………..3

Kabanata ako .4

1.1. Mga Salik ng Produksyon………………………………………………………………….4

1.2. Pag-andar ng produksiyon at pang-ekonomiyang nilalaman nito…………………….9

1.3. Elastisidad ng pagpapalit ng salik………………………………………..13

1.4. Elasticity ng production function at bumabalik sa scale………16

1.5. Mga katangian ng pagpapaandar ng produksyon at ang mga pangunahing katangian ng pagpapaandar ng produksyon………………………………………………………………..19

Kabanata II. Mga uri ng mga tungkulin sa produksyon……………………………………..23

2.1. Kahulugan ng linearly homogenous na mga function ng produksyon.........23

2.2. Mga uri ng linearly homogenous na function ng produksyon………………..25

2.3. Iba pang mga uri ng mga function ng produksyon…………………………………………28

Apendise………………………………………………………………………………..30

Konklusyon……………………………………………………………………………………32

Listahan ng mga sanggunian……………………………………………………………………34

Panimula

Sa modernong lipunan, walang tao ang maaaring kumonsumo ng kung ano lamang ang ginagawa niya mismo. Upang lubos na matugunan ang kanilang mga pangangailangan, ang mga tao ay napipilitang ipagpalit ang kanilang ginagawa. Kung walang patuloy na produksyon ng mga kalakal ay walang pagkonsumo. Samakatuwid, malaking interes na pag-aralan ang mga pattern na tumatakbo sa proseso ng paggawa ng mga kalakal, na kasunod na humuhubog sa kanilang suplay sa merkado.

Ang proseso ng produksyon ay ang pangunahing at orihinal na konsepto ng ekonomiya. Ano ang ibig sabihin ng produksyon?

Kabanata ako . Mga function ng produksyon, mga pangunahing konsepto at kahulugan .

1.1. Mga salik ng produksyon

Ang materyal na batayan ng anumang ekonomiya ay nabuo mula sa produksyon. Ang kabuuang ekonomiya ng bansang iyon ay nakasalalay sa lawak ng pag-unlad ng produksyon sa isang bansa.

Sa turn, ang mga pinagmumulan ng anumang produksyon ay ang mga mapagkukunang magagamit sa isang partikular na lipunan. "Ang mga mapagkukunan ay ang pagkakaroon ng mga paraan ng paggawa, mga bagay ng paggawa, pera, mga kalakal o mga tao para magamit ngayon o sa hinaharap."

Kaya, ang mga kadahilanan ng produksyon ay ang kabuuan ng mga likas, materyal, panlipunan at espirituwal na pwersa (mga mapagkukunan) na maaaring magamit sa proseso ng paglikha ng mga kalakal, serbisyo at iba pang mga halaga. Sa madaling salita, ang mga kadahilanan ng produksyon ay kung ano ang may tiyak na epekto sa produksyon mismo.

Sa teoryang pang-ekonomiya, ang mga mapagkukunan ay karaniwang nahahati sa tatlong pangkat:

1. Ang paggawa ay kombinasyon ng pisikal at kakayahan sa pag-iisip mga tao na maaaring gamitin sa proseso ng paggawa ng produkto o pagbibigay ng serbisyo.

2. Kapital (pisikal) - mga gusali, istruktura, makina, kagamitan, sasakyang kailangan para sa produksyon.

3. Mga likas na yaman– lupa at sa ilalim ng lupa nito, mga reservoir, kagubatan, atbp. Lahat ng maaaring gamitin sa produksyon sa isang natural, hindi pinrosesong anyo.

Ito ay ang pagkakaroon o kawalan ng mga salik ng produksyon sa isang bansa na tumutukoy sa pag-unlad ng ekonomiya nito. Ang mga salik ng produksyon, sa ilang lawak, ay potensyal pang-ekonomiyang pag-unlad. Depende kung paano ginagamit ang mga salik na ito pangkalahatang posisyon mga usapin sa ekonomiya ng bansa.

Kasunod nito, ang pag-unlad ng teorya ng "tatlong salik" ay humantong sa isang mas pinalawak na kahulugan ng mga salik ng produksyon. Sa kasalukuyan ang mga ito ay kinabibilangan ng:

2. lupa (natural resources);

3. kapital;

4. kakayahang pangnegosyo;

Dapat tandaan na ang lahat ng mga salik na ito ay malapit na magkakaugnay. Halimbawa, ang produktibidad ng paggawa ay tumataas nang husto kapag ginagamit ang mga resulta ng pag-unlad ng siyensya at teknolohikal.

Kaya, ang mga kadahilanan ng produksyon ay mga salik na may tiyak na epekto sa proseso ng produksyon mismo. Halimbawa, sa pamamagitan ng pagtaas ng puhunan sa pamamagitan ng pagbili ng mga bagong kagamitan sa produksyon, maaari mong pataasin ang dami ng produksyon at pataasin ang kita mula sa mga benta ng produkto.

Kinakailangang isaalang-alang nang mas detalyado ang mga umiiral na salik ng produksyon.

Ang paggawa ay isang may layunin na aktibidad ng tao, sa tulong nito ay binabago niya ang kalikasan at iniangkop ito upang matugunan ang kanyang mga pangangailangan. Sa teoryang pang-ekonomiya, ang paggawa bilang salik ng produksyon ay tumutukoy sa anumang mental at pisikal na pagsisikap na ginagawa ng mga tao sa proseso ng aktibidad sa ekonomiya.

Sa pagsasalita tungkol sa paggawa, kinakailangang pag-isipan ang mga konsepto tulad ng pagiging produktibo sa paggawa at intensity ng paggawa. Ang intensity ng paggawa ay nagpapakilala sa intensity ng paggawa, na tinutukoy ng antas ng paggasta ng pisikal at mental na enerhiya bawat yunit ng oras. Ang intensity ng paggawa ay tumataas habang bumibilis ang conveyor, ang dami ng sabay-sabay na serbisyong kagamitan ay tumataas, at ang pagkawala ng oras ng pagtatrabaho ay bumababa. Ang produktibidad ng paggawa ay nagpapakita kung gaano karaming output ang nagagawa sa bawat yunit ng oras.

Upang mapataas ang produktibidad ng paggawa, ang pag-unlad ng agham at teknolohiya ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel. Halimbawa, ang pagpapakilala ng mga conveyor sa simula ng ikadalawampu siglo ay humantong sa isang matalim na pagtalon sa produktibidad ng paggawa. Ang organisasyon ng produksyon ng conveyor ay batay sa prinsipyo ng fractional division ng paggawa.

Ang siyentipiko at teknolohikal na rebolusyon ay humantong sa mga pagbabago sa likas na katangian ng trabaho. Ang paggawa ay naging mas dalubhasa, ang pisikal na paggawa ay mas kaunti ang kahalagahan sa proseso ng produksyon.

Sa pagsasalita tungkol sa lupa bilang isang kadahilanan ng produksyon, ang ibig nating sabihin ay hindi lamang ang lupa mismo, kundi pati na rin ang tubig, hangin at iba pang likas na yaman.

Ang kapital bilang isang salik ng produksyon ay kinilala sa mga paraan ng produksyon. Ang kapital ay binubuo ng mga matibay na kalakal na nilikha ng sistemang pang-ekonomiya para sa produksyon ng iba pang mga kalakal. Ang isa pang pananaw sa kapital ay nauugnay sa anyo ng pananalapi nito. Ang kapital, kapag nakapaloob sa mga pananalapi na hindi pa namuhunan, ay isang kabuuan ng pera. Ang lahat ng mga kahulugan na ito ay may isang karaniwang ideya, ibig sabihin, ang kapital ay nailalarawan sa pamamagitan ng kakayahang makabuo ng kita.

Mayroong pisikal o fixed capital, working capital at human capital. Ang pisikal na kapital ay kapital na ginawa sa mga gusali, makina at kagamitan na gumagana sa proseso ng produksyon sa loob ng ilang taon. Ang isa pang uri ng kapital, kabilang ang mga hilaw na materyales, suplay, at mapagkukunan ng enerhiya, ay natupok sa isang ikot ng produksyon. Tinatawag itong working capital. Ang pera na ginugol sa kapital sa paggawa ay ganap na ibinabalik sa negosyante pagkatapos ng pagbebenta ng mga produkto. Ang mga nakapirming gastos sa kapital ay hindi mababawi nang ganoon kabilis. Ang kapital ng tao ay nagmumula sa edukasyon, pagsasanay at pisikal na kalusugan.

Ang kakayahang pangnegosyo ay isang espesyal na salik ng produksyon sa tulong kung saan ang iba pang mga kadahilanan ng produksyon ay pinagsama-sama sa isang epektibong kumbinasyon.

Ang pag-unlad ng siyensya at teknolohiya ay isang mahalagang makina ng paglago ng ekonomiya. Sinasaklaw nito buong linya mga phenomena na nagpapakilala sa pagpapabuti ng proseso ng produksyon. Kasama sa pag-unlad ng siyensya at teknolohikal ang pagpapabuti ng mga teknolohiya, mga bagong pamamaraan at anyo ng pamamahala at organisasyon ng produksyon. Ginagawang posible ng pag-unlad ng siyentipiko at teknolohiya na pagsamahin ang mga mapagkukunang ito sa isang bagong paraan upang mapataas ang panghuling output ng mga produkto. Sa kasong ito, bilang panuntunan, lumilitaw ang mga bago, mas mahusay na industriya. Ang pagtaas ng kahusayan sa paggawa ay nagiging pangunahing salik ng produksyon.

Ngunit ito ay kinakailangan upang maunawaan na walang direktang relasyon sa pagitan ng mga kadahilanan ng produksyon at ang dami ng output. Halimbawa, sa pamamagitan ng pagkuha ng mga bagong empleyado, lumilikha ang isang negosyo ng mga kinakailangan para sa paggawa ng karagdagang dami ng mga produkto. Ngunit sa parehong oras, ang bawat bagong empleyado ay nakakaakit ng pagtaas ng mga gastos sa paggawa para sa negosyo. Bilang karagdagan, walang garantiya na ang mga karagdagang inilabas na produkto ay hihilingin ng mamimili, at ang kumpanya ay makakatanggap ng kita mula sa pagbebenta ng mga produktong ito.

Kaya, ang pagsasalita tungkol sa ugnayan sa pagitan ng mga kadahilanan ng produksyon at dami ng produksyon, kinakailangang maunawaan na ang kaugnayang ito ay tinutukoy ng isang makatwirang kumbinasyon ng mga salik na ito, na isinasaalang-alang ang umiiral na pangangailangan para sa mga produktong gawa.

Ang isang mahalagang papel sa pag-unawa sa problema ng pagsasama-sama ng mga kadahilanan ng produksyon ay nilalaro ng tinatawag na teorya ng marginal utility at marginal na mga gastos, ang kakanyahan nito ay ang bawat karagdagang yunit ng parehong uri ng mabuti ay nagdudulot ng mas kaunting pakinabang sa mamimili at nangangailangan ng pagtaas ng gastos mula sa producer. Modernong teorya umaasa ang produksyon sa konsepto ng lumiliit na kita o karagdagang produkto at naniniwala na ang lahat ng mga salik ng produksyon ay magkakaugnay na kasangkot sa paglikha ng isang produkto.

Ang pangunahing gawain ng anumang negosyo ay upang mapakinabangan ang kita. Ang isang paraan upang makamit ito ay sa pamamagitan ng isang matalinong kumbinasyon ng mga salik ng produksyon. Ngunit sino ang maaaring matukoy kung anong mga proporsyon ng mga kadahilanan ng produksyon ang katanggap-tanggap para sa isang partikular na negosyo, isang partikular na industriya? Ang tanong ay kung gaano karami at anong mga salik ng produksyon ang dapat gamitin para makuha ang pinakamataas na posibleng tubo.

Ang problemang ito ang isa sa mga problemang niresolba ng mathematical economics, at ang paraan para malutas ito ay ang pagtukoy ng ugnayang matematikal sa pagitan ng mga salik ng produksyon na ginamit at ng dami ng output, iyon ay, sa pagbuo ng isang function ng produksyon.

1.2. Ang pagpapaandar ng produksyon at ang pang-ekonomiyang nilalaman nito

Ano ang isang function mula sa punto ng view ng agham matematika?

Ang isang function ay ang pag-asa ng isang variable sa isa pang (iba pang) variable, na ipinahayag tulad ng sumusunod:

saan X ay ang malayang baryabol, at y- nakasalalay sa x function.

Pagbabago ng variable x humahantong sa pagbabago sa pag-andar y .

Ang function ng dalawang variable ay ipinahayag ng dependence: z = f(x,y). Tatlong variable: Q = f(x,y,z), at iba pa.

Halimbawa, ang lugar ng isang bilog: S ( r )=π r 2 - ay isang function ng radius nito, at mas malaki ang radius, ang mas malaking lugar bilog.

Nalaman namin na ang production function ay isang mathematical na relasyon sa pagitan ng maximum na dami ng output sa bawat yunit ng oras at ang kumbinasyon ng mga salik na lumikha nito, dahil sa umiiral na antas ng kaalaman at teknolohiya. Kasabay nito, ang pangunahing gawain ng mathematical economics mula sa isang praktikal na punto ng view ay upang makilala ang pagtitiwala na ito, iyon ay, upang bumuo ng isang function ng produksyon para sa isang tiyak na industriya o isang tiyak na negosyo.

Sa teorya ng produksyon, ang isang dalawang-factor na function ng produksyon ay pangunahing ginagamit, na karaniwang nakasulat bilang mga sumusunod:

Q = f ( K , L ), (1.1)

Kasabay nito, ang mga salik tulad ng pag-unlad ng teknolohiya at kakayahang pangnegosyo ay itinuturing na hindi nagbabago sa isang medyo maikling panahon at hindi nakakaapekto sa dami ng output, at ang "lupa" factor ay isinasaalang-alang kasama ng "kapital".

Tinutukoy ng production function ang relasyon sa pagitan ng output Q at mga salik ng produksyon: capital K, labor L. Ang production function ay naglalarawan ng maraming technically efficient na paraan ng paggawa ng ibinigay na volume ng output. Ang kahusayan sa teknikal na produksyon ay nailalarawan sa pamamagitan ng paggamit ng pinakamababang halaga ng mga mapagkukunan para sa isang naibigay na dami ng produksyon. Halimbawa, ang isang paraan ng produksyon ay itinuturing na mas mahusay kung ito ay nagsasangkot ng paggamit ng hindi bababa sa isang mapagkukunan sa mas kaunti, at lahat ng iba ay hindi sa higit pa kaysa sa iba pang mga pamamaraan. Kung ang isang pamamaraan ay nagsasangkot ng paggamit ng ilang mga mapagkukunan sa mas maraming dami at ang iba sa mas maliit na dami kaysa sa isa pang pamamaraan, kung gayon ang mga pamamaraang ito ay hindi maihahambing sa teknikal na kahusayan. Sa kasong ito, ang parehong mga pamamaraan ay itinuturing na epektibo sa teknikal, at inihahambing ang mga ito gamit kahusayan sa ekonomiya. Ang pinaka-cost-effective na paraan upang makabuo ng isang naibigay na dami ng output ay itinuturing na isa kung saan ang halaga ng paggamit ng mga mapagkukunan ay minimal.

Sa graphically, ang bawat pamamaraan ay maaaring kinakatawan ng isang punto, ang mga coordinate na kung saan ay nagpapakilala sa pinakamababang halaga ng mga mapagkukunan L at K, at ang production function - sa pamamagitan ng isang linya ng pantay na output, o isoquant. Ang bawat isoquant ay kumakatawan sa hanay ng mga teknikal na mahusay na paraan upang makagawa ng isang tiyak na halaga ng output. Ang mas malayo ang isoquant ay matatagpuan mula sa pinanggalingan, mas malaki ang dami ng output na ibinibigay nito. Sa Figure 1.1. tatlong isoquants ang ibinibigay na katumbas ng output ng 100, 200 at 300 units ng output, kaya masasabi natin na para makabuo ng 200 units ng output kinakailangang kumuha ng K 1 units ng capital at L 1 units of labor, o K 2 mga yunit ng kapital at L 2 mga yunit ng paggawa, o ilang kumbinasyon ng mga ito na ibinigay ng isoquant Q 2 =200.

Q 3 =300

Larawan 1.1. Isoquants na kumakatawan iba't ibang antas palayain

Kinakailangang tukuyin ang mga konsepto tulad ng isoquant at isocost.

Ang Isoquant ay isang kurba na kumakatawan sa lahat ng posibleng kumbinasyon ng dalawang gastos na nagbibigay ng isang tiyak na dami ng produksyon (kinakatawan sa Figure 1.1 ng isang solidong linya).

Isocost - isang linya na nabuo sa pamamagitan ng maraming mga punto na nagpapakita kung gaano karaming pinagsamang mga salik ng produksyon o mga mapagkukunan ang maaaring bilhin dahil sa magagamit. cash(Ipinapakita sa Figure 1.1 may tuldok na linya– padaplis sa isoquant sa punto ng kumbinasyon ng mapagkukunan).

Ang tangency point sa pagitan ng isoquant at isocost ay ang pinakamainam na kumbinasyon ng mga salik para sa isang partikular na negosyo. Ang punto ng tangency ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglutas ng isang sistema ng dalawang equation na nagpapahayag ng isoquant at isocost.

Ang mga pangunahing katangian ng function ng produksyon ay:

1. Continuity ng function, iyon ay, ang graph nito ay kumakatawan sa isang solid, walang putol na linya;

2. Hindi posible ang produksyon kung walang kahit isa sa mga salik;

3. Ang pagtaas sa mga gastos ng alinman sa mga salik na may pare-parehong dami ng iba ay humahantong sa pagtaas ng output;

4. Posibleng panatilihin ang output sa isang pare-parehong antas sa pamamagitan ng pagpapalit ng isang tiyak na halaga ng isang kadahilanan sa karagdagang paggamit ng isa pa. Iyon ay, ang pagbaba sa paggamit ng paggawa ay maaaring mabawi ng karagdagang paggamit ng kapital (halimbawa, sa pamamagitan ng pagbili ng mga bagong kagamitan sa produksyon na pinapanatili ng mas kaunting mga manggagawa).

1.3. Pagkalastiko ng pagpapalit ng salik

Batay sa itaas, maaari nating tapusin na ang pangunahing isyu ng function ng produksyon ay ang tanong ng tamang kumbinasyon ng mga kadahilanan ng produksyon kung saan ang antas ng output ay magiging pinakamainam, iyon ay, nagdadala ng pinakamalaking kita. Upang mahanap ang pinakamainam na kumbinasyon, kinakailangang sagutin ang tanong: Sa anong halaga dapat tumaas ang mga gastos ng isang kadahilanan habang ang mga gastos ng isa pa ay nabawasan ng isa? Ang isyu ng ugnayan sa pagitan ng mga gastos sa pagpapalit ng mga salik ng produksyon ay nalutas sa pamamagitan ng pagpapakilala ng isang konsepto bilang

Ang isang sukatan ng pagpapalitan ng mga salik ng produksyon ay limitasyon rate teknikal na pagpapalit MRTS (marginal rate of technical substitution), na nagpapakita kung gaano karaming mga unit ang isa sa mga salik ang maaaring bawasan sa pamamagitan ng pagtaas ng isa pang salik ng isa, ang pagpapanatiling hindi nagbabago ang output.

Ang marginal rate ng teknikal na pagpapalit ay nailalarawan sa pamamagitan ng slope ng isoquants. Ang mas matarik na slope ng isoquant ay nagpapahiwatig na habang ang dami ng paggawa ay tumataas ng isang yunit, ilang mga yunit ng kapital ang kailangang ibigay upang mapanatili ang isang naibigay na antas ng output. Ang MRTS ay ipinahayag ng formula:

MRTS L , K =–DK/DL

Maaaring magkaroon ng iba't ibang configuration ang mga isoquant.

Ipinapalagay ng linear isoquant sa Figure 1.2(a) ang perpektong substitutability ng mga input, ibig sabihin, ang isang naibigay na output ay maaaring gawin gamit ang alinman sa labor alone, capital alone, o kumbinasyon ng mga input na ito.

Ang isoquant na ipinakita sa Figure 1.2(b) ay tipikal para sa kaso ng mahigpit na complementarity ng mga mapagkukunan. Sa kasong ito, isang teknikal na epektibong paraan ng produksyon lamang ang nalalaman. Ang ganitong isoquant ay minsan tinatawag na isoquant ng Leontief type (tingnan sa ibaba), na pinangalanan sa ekonomista na si V.V. Leontiev, na nagmungkahi ng ganitong uri ng isoquant. Ang Figure 1.2(c) ay nagpapakita ng sirang isoquant, na ipinapalagay ang pagkakaroon ng ilang paraan ng produksyon (P). Sa kasong ito, ang marginal rate ng teknikal na pagpapalit ay bumababa kapag gumagalaw kasama ang isoquant mula sa itaas hanggang sa ibaba. Ang isang isoquant ng isang katulad na pagsasaayos ay ginagamit sa linear programming, isang paraan ng pagsusuri sa ekonomiya. Ang sirang isoquant ay makatotohanang kumakatawan sa mga posibilidad ng produksyon modernong produksyon. Panghuli, ang Figure 1.2(d) ay nagpapakita ng isoquant, na ipinapalagay ang posibilidad ng tuluy-tuloy, ngunit hindi perpekto, substitutability ng mga mapagkukunan.

K a) KQ 2 b)

Larawan 1.2. Mga posibleng configuration ng isoquants.

1.4. Pagkalastiko ng pagpapaandar ng produksyon at bumabalik sa sukat.

Ang marginal na produkto ng isang tiyak na mapagkukunan ay nagpapakilala sa ganap na pagbabago sa output ng isang produkto sa bawat pagbabago ng yunit sa pagkonsumo ng isang ibinigay na mapagkukunan, at ang mga pagbabago ay ipinapalagay na maliit. Para sa function ng produksyon ang marginal product ng i-resource ay katumbas ng partial derivative: .

Ang impluwensya ng isang kamag-anak na pagbabago sa pagkonsumo ng i-th factor sa output ng isang produkto, na ipinakita din sa kamag-anak na anyo, ay nailalarawan sa pamamagitan ng bahagyang pagkalastiko ng output na may paggalang sa mga gastos ng produktong ito:

Para sa pagiging simple, ipapakita namin ang . Ang bahagyang elasticity ng production function ay katumbas ng ratio ng marginal na produkto ng isang ibinigay na mapagkukunan sa average na produkto nito.

Isaalang-alang natin ang isang espesyal na kaso kapag ang elasticity ng production function na may paggalang sa ilang argumento ay isang pare-parehong halaga.

Kung, na may kaugnayan sa mga paunang halaga ng mga argumento x 1, x 2,...,x n, ang isa sa mga argumento (i-th) ay nagbabago nang isang beses, at ang natitira ay nananatili sa parehong mga antas, kung gayon ang pagbabago sa inilalarawan ang output ng produkto function ng kapangyarihan: . Ipagpalagay na I=1, nakita natin na A=f(x 1 ,…,x n), at samakatuwid .

Sa pangkalahatang kaso, kapag ang pagkalastiko ay isang variable na halaga, ang pagkakapantay-pantay (1) ay tinatayang para sa mga halaga ng I malapit sa pagkakaisa, i.e. para sa I=1+e, at mas tumpak ang mas malapit sa e/sa zero.

Hayaan ngayon ang mga gastos ng lahat ng mga mapagkukunan ay magbago sa pamamagitan ng kadahilanan I. Patuloy na paglalapat ng pamamaraan na inilarawan lamang sa x 1 , x 2 ,…,x n , maaari tayong kumbinsido na ngayon

Ang kabuuan ng mga partial elasticity ng isang function sa lahat ng argumento nito ay tinatawag na kabuuang elasticity ng function. Sa pamamagitan ng pagpapakilala ng isang notasyon para sa kabuuang elasticity ng production function, maaari naming i-represent ang resulta bilang

Ang pagkakapantay-pantay (2) ay nagpapakita na ang buong elasticity ng production function ay nagbibigay-daan sa mga returns to scale numeric na expression. Hayaang tumaas nang bahagya ang pagkonsumo ng lahat ng mapagkukunan habang pinapanatili ang lahat ng proporsyon (I>1). Kung E>1, pagkatapos ay tumaas ang output ng higit sa I beses (tumataas ang pagbalik sa sukat), at kung E<1, то меньше, чем в I раз. При E=1 выпуск продукции изменится в той же самой пропорции, что и затраты всех ресурсов (постоянная отдача).

Ang pagkilala sa maikli at mahabang panahon kapag naglalarawan ng mga katangian ng produksyon ay isang magaspang na schematization. Ang pagbabago sa dami ng pagkonsumo ng iba't ibang mapagkukunan - enerhiya, materyales, paggawa, makina, gusali, atbp. - nangangailangan ng iba't ibang oras. Ipagpalagay na ang mga mapagkukunan ay muling binibilang sa pagkakasunud-sunod ng pagbaba ng kadaliang kumilos: ang pinakamabilis na paraan ng pagbabago ay x 1, pagkatapos x 2, atbp., at ang pagpapalit ng x n ay tumatagal ng pinakamatagal. Ang isang tao ay maaaring makilala ang isang ultra-maikli, o zero na panahon, kapag hindi isang solong salik ang maaaring magbago; 1st period, kapag x 1 lang ang nagbabago; 2nd period, na nagpapahintulot sa mga pagbabago sa x 1 at x 2, atbp.; sa wakas, isang mahaba, o n-th na panahon, kung saan maaaring magbago ang dami ng lahat ng mapagkukunan. Kaya mayroong n+1 magkakaibang panahon.

Isinasaalang-alang ang ilang intermediate sa magnitude, k-th period, maaari nating pag-usapan ang return to scale na tumutugma sa panahong ito, ibig sabihin ay isang proporsyonal na pagbabago sa mga volume ng mga mapagkukunang iyon na maaaring magbago sa panahong ito, i.e. x 1, x 2,…, x k. Mga volume x k +1, x n, habang pinapanatili ang mga fixed value. Ang katumbas na return to scale ay e 1 +e 2 +…+e k .

Sa pamamagitan ng pagpapahaba ng panahon, idinaragdag namin ang mga sumusunod na termino sa kabuuan na ito hanggang makuha namin ang halaga ng E para sa mahabang panahon.

Dahil tumataas ang production function sa bawat argument, lahat ng partial elasticity e 1 ay positibo. Kasunod nito na kung mas mahaba ang panahon, mas malaki ang pagbabalik sa sukat.

1.5. Mga katangian ng function ng produksyon

Para sa bawat uri ng produksyon, ang sariling function ng produksyon ay maaaring itayo, gayunpaman, ang bawat isa sa kanila ay magkakaroon ng mga sumusunod na pangunahing katangian:

1. May limitasyon ang paglaki ng dami ng produksyon, na nakakamit sa pamamagitan ng pagtaas ng paggamit ng isang mapagkukunan, ang iba pang mga bagay ay pantay. Ang isang halimbawa ay ang imposibilidad ng pagtaas ng dami ng produksyon (sa pag-abot sa isang tiyak na halaga) sa isang partikular na negosyo sa pamamagitan ng pag-akit ng mga bagong manggagawa na may mga nakapirming assets. Posibleng umabot sa punto na ang bawat indibidwal na manggagawa ay hindi bibigyan ng paraan ng paggawa para sa trabaho, isang lugar ng trabaho, ang kanyang presensya ay magiging hadlang sa ibang mga manggagawa, at ang pagtaas ng produksyon mula sa pagkuha ng marginal na manggagawang ito ay lalapit sa zero o maging negatibo.

2. Mayroong isang tiyak na magkaparehong complementarity ng mga kadahilanan ng produksyon, ngunit walang pagbawas sa dami ng produksyon, ang isang tiyak na mutual substitutability ay posible rin. Halimbawa, upang makakuha ng isang ibinigay na pananim, ang isang tiyak na sukat ng lugar ng pananim ay maaaring linangin ng isang malaking bilang ng mga manggagawa nang manu-mano, nang hindi gumagamit ng mga pataba at modernong paraan ng produksyon. Sa parehong lugar, maraming manggagawa na gumagamit ng mga kumplikadong makina at iba't ibang mga pataba ang maaaring magtrabaho upang makagawa ng kinakailangang dami ng pananim. Dapat pansinin na, napapailalim sa complementarity, wala sa mga tradisyonal na mapagkukunan (lupa, paggawa, kapital) ang maaaring ganap na palitan ng iba (walang magiging complementarity). Ang mekanismo ng mutual substitution ay gumagana sa kabaligtaran na premise: ang ilang uri ng mapagkukunan ay maaaring mapalitan ng isa pa. Ang complementarity at mutual substitution ay may kabaligtaran na direksyon. Kung ang complementarity ay nangangailangan ng ipinag-uutos na pagkakaroon ng lahat ng mga mapagkukunan, kung gayon ang pagpapalit sa isa't isa sa matinding anyo nito ay maaaring humantong sa kumpletong pagbubukod ng ilan sa mga ito.

Ang pagsusuri sa pagpapaandar ng produksyon ay nagmumungkahi ng pangangailangan na makilala sa pagitan ng panandalian at pangmatagalang yugto ng panahon. Sa unang kaso, ang ibig naming sabihin ay isang agwat ng oras kung saan ang dami ng produksyon ay makokontrol lamang sa pamamagitan ng pagbabago ng bilang ng mga variable na salik na ginamit, habang ang mga nakapirming gastos ay nananatiling hindi nagbabago. Ang mga salik ng produksyon na ang mga gastos ay hindi nagbabago sa maikling panahon ay tinatawag na pare-pareho.

Alinsunod dito, ang mga kadahilanan ng produksyon, ang laki ng pagbabago sa maikling panahon, ay variable. Ang pangmatagalang tagal ng panahon ay itinuturing na isang agwat na sapat para sa negosyo na baguhin ang mga gastos ng lahat ng mga kadahilanan ng produksyon. Nangangahulugan ito na sa kasong ito ay walang mga limitasyon sa paglaki ng dami ng produksyon at lahat ng mga kadahilanan ay nagiging variable. Sa pinaka-pangkalahatang anyo, ang mga pagkakaiba sa pagitan ng panandalian at pangmatagalang agwat ay maaaring bawasan sa mga sumusunod.

Una, ito ay may kinalaman sa mga kondisyon ng negosyo. Sa maikling panahon, imposible ang isang makabuluhang pagpapalawak ng dami ng produksyon, limitado ito ng umiiral na kapasidad ng produksyon ng kumpanya. Sa katagalan, ang isang kumpanya ay may higit na kalayaan na pataasin ang output dahil ang lahat ng mga salik ng produksyon ay nagiging variable.

Pangalawa, kinakailangang isaalang-alang ang mga detalye ng mga gastos sa produksyon. Ang panandaliang panahon ay nailalarawan sa pagkakaroon ng parehong fixed at variable na mga gastos sa produksyon; sa pangmatagalang panahon, ang lahat ng mga gastos ay nagiging pare-pareho.

Pangatlo, ipinapalagay ng panandaliang panahon ang pagiging permanente ng mga kumpanyang nagpapatakbo sa isang partikular na industriya. Sa pangmatagalang panahon, may tunay na posibilidad ng pagpasok o pagpasok ng mga bagong kakumpitensya sa industriya.

Pang-apat, ito ay kinakailangan upang matukoy ang mga posibilidad ng pagkuha ng pang-ekonomiyang tubo sa mga panahon na sinusuri. Sa katagalan, ang kita sa ekonomiya ay zero. Sa maikling termino, ang kita sa ekonomiya ay maaaring maging positibo o negatibo.

Natutugunan ng PF ang mga sumusunod na serye ng mga katangian:

1) walang mga mapagkukunan walang release, i.e. f(0,0,a)=0;

2) sa kawalan ng hindi bababa sa isa sa mga mapagkukunan, walang paglabas, i.e. ;

3) na may pagtaas sa mga gastos ng hindi bababa sa isang mapagkukunan, ang dami ng pagtaas ng output;

4) na may pagtaas sa mga gastos ng isang mapagkukunan habang ang halaga ng isa pang mapagkukunan ay nananatiling hindi nagbabago, ang dami ng output ay tumataas, i.e. kung x>0, kung gayon ;

5) na may pagtaas sa mga gastos ng isang mapagkukunan habang ang halaga ng isa pang mapagkukunan ay nananatiling hindi nagbabago, ang halaga ng paglago ng output para sa bawat karagdagang yunit ng i-th na mapagkukunan ay hindi tataas (ang batas ng lumiliit na pagbalik), i.e. kung noon ;

6) sa paglago ng isang mapagkukunan, ang marginal na kahusayan ng isa pang mapagkukunan ay tumataas, i.e. kung x>0, kung gayon ;

7) Ang PF ay isang homogenous na function, i.e. ; kapag p>1 mayroon tayong pagtaas sa kahusayan sa produksyon mula sa pagtaas ng sukat ng produksyon; sa p<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба.

Kabanata II . Mga uri ng mga function ng produksyon

2.1. Ang kahulugan ay linear - homogenous na mga function ng produksyon

Ang isang production function ay sinasabing homogenous degree n kung, kapag ang resources ay pinarami ng isang tiyak na bilang k, ang resultang volume ng production ay mag-iiba ng kn times mula sa orihinal. Ang mga kondisyon para sa homogeneity ng production function ay nakasulat tulad ng sumusunod:

Q = f (kL, kK) = knQ

Halimbawa, 9 na oras ng paggawa (L) at 9 na oras ng machine work (K) ang ginugugol bawat araw. Ipagpalagay na sa isang naibigay na kumbinasyon ng mga kadahilanan L at K, ang kumpanya ay maaaring gumawa ng mga produkto na nagkakahalaga ng 200 libong rubles bawat araw. Sa kasong ito, ang production function na Q = F(L,K) ay kakatawanin ng sumusunod na pagkakapantay-pantay:

Q = F(9; 9) = 200,000, kung saan ang F ay isang tiyak na uri ng algebraic formula kung saan ang mga halaga ng L at T ay pinapalitan.

Sabihin nating nagpasya ang isang kumpanya na doblehin ang gawain ng kapital at ang paggamit ng paggawa, na humahantong sa pagtaas ng dami ng output sa 600 libong rubles. Nalaman namin na ang pagpaparami ng mga kadahilanan ng produksyon sa pamamagitan ng 2 ay humahantong sa isang pagtaas sa dami ng produksyon ng 3 beses, iyon ay, gamit ang mga kondisyon ng homogeneity ng production function:

Q = f (kL, kK) = knQ, nakukuha natin:

Q = f (2L, 2K) = 2×1.5×Q, iyon ay, sa kasong ito ay nakikitungo tayo sa isang homogenous na function ng produksyon ng degree 1.5.

Ang exponent n ay tinatawag na antas ng homogeneity.

Kung n = 1, ang function ay sinasabing homogenous ng unang degree o linearly homogenous. Ang isang linearly homogenous na function ng produksyon ay kawili-wili dahil ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng patuloy na pagbabalik, iyon ay, habang ang mga kadahilanan ng produksyon ay tumataas, ang dami ng output ay patuloy na tumataas sa parehong lawak.

Kung n>1, kung gayon ang pagpapaandar ng produksyon ay nagpapakita ng pagtaas ng kita, iyon ay, ang pagtaas sa mga salik ng produksyon ay humahantong sa isang mas malaking pagtaas sa dami ng produksyon (halimbawa: ang pagdodoble ng mga salik ay humahantong sa isang 2-tiklop na pagtaas sa dami; isang 3 -tiklop na pagtaas ay humahantong sa 6 na beses na pagtaas ; 4 na beses – sa pagtaas ng 12 beses, atbp.) Kung n<1, то производственная функция демонстрирует убывающую отдачу, то есть, рост факторов производства ведёт к уменьшению отдачи по росту объёмов производства (например: увеличение факторов в 2 раза – ведёт к увеличению объемов в 2 раза; увеличение факторов в 3 раза – к увеличению объёмов в 1,5 раз; увеличение факторов в 4 раза – к увеличению объёмов в 1,2 раза и т.д.).

2.2. Mga uri ng linearly homogenous na function ng produksyon

Ang mga halimbawa ng linearly homogenous na function ng produksyon ay ang Cobb-Douglas production function at ang pare-parehong elasticity ng substitution production function.

Ang production function ay unang kinakalkula noong 1920s para sa industriya ng pagmamanupaktura ng US ng mga ekonomista na sina Cobb at Douglas. Ang pananaliksik ni Paul Douglas sa industriya ng pagmamanupaktura ng US at ang kasunod na pagproseso nito ni Charles Cobb ay humantong sa paglitaw ng isang mathematical expression na naglalarawan sa epekto ng paggamit ng paggawa at kapital sa output sa industriya ng pagmamanupaktura, sa anyo ng pagkakapantay-pantay:

Ln(Q) = Ln(1.01) + 0.73×Ln(L) + 0.27×Ln(K)

Sa pangkalahatan, ang Cobb-Douglas production function ay may anyo:

Q = AK α L β ν

lnQ = lnA + α lnK + βlnL + lnν

Kung α+β<1, то наблюдается убывающая отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.в). Если α+β=1, то существует постоянная отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.а). Если α+β>1, pagkatapos ay mayroong pagtaas ng kita sa sukat ng paggamit ng mga kadahilanan ng produksyon (Larawan 1.2.b).

Sa Cobb-Douglas production function, ang power coefficients α at β ay nagdaragdag upang ipahayag ang antas ng homogeneity ng production function:

Ang pinakamataas na rate ng teknikal na pagpapalit ng kapital sa paggawa para sa isang naibigay na teknolohiya ay tinutukoy ng pormula:

׀MRTS L , K ׀ =

Kung titingnan mong mabuti ang Cobb-Douglas function para sa industriya ng pagmamanupaktura ng US, na kinakalkula noong 1920s, maaari mong muli, gamit ang isang partikular na halimbawa, tandaan na ang production function ay isang mathematical expression (sa pamamagitan ng isang tiyak na algebraic form) ng dependence. ng mga volume ng produksyon (Q) sa mga volume ng paggamit ng mga salik ng produksyon (L at K). Kaya, sa pamamagitan ng pagtatalaga ng mga tiyak na halaga sa mga variable na L at K, posibleng matukoy ang inaasahang dami ng output (Q) para sa industriya ng pagmamanupaktura ng US noong 1920s.

Ang elasticity ng pagpapalit sa Cobb-Douglas production function ay palaging katumbas ng 1.

Ngunit ang Cobb-Douglas production function ay may ilang mga pagkukulang. Upang malampasan ang limitasyon ng Cobb-Douglas function, na palaging homogenous sa unang antas, isang production function na may pare-parehong elasticity ng substitution ang iminungkahi noong 1961 ng ilang ekonomista (K. Arrow, H. Chenery, B. Minhas at R. Sobrang baba). Ito ay isang linearly homogenous na production function na may pare-parehong elasticity ng resource substitution. Nang maglaon, iminungkahi din ang isang production function na may variable elasticity of substitution. Ito ay isang generalization ng production function na may pare-parehong elasticity ng substitution, na nagpapahintulot sa elasticity ng substitution na magbago na may pagbabago sa relasyon sa pagitan ng resources na ginastos.

Ang isang linearly homogenous na function ng produksyon na may pare-parehong elasticity ng resource substitution ay may sumusunod na anyo:

Q = a -1/b,

Ang elasticity ng factor substitution para sa isang naibigay na production function ay tinutukoy ng formula:

2.3. Iba pang mga uri ng mga function ng produksyon

Ang isa pang uri ng production function ay ang linear production function, na mayroong sumusunod na anyo:

Q(L,K) = aL + bK

Ang pagpapaandar ng produksyon na ito ay homogenous sa unang antas, samakatuwid, ito ay may patuloy na pagbabalik sa sukat ng produksyon. Sa graphically, ang function na ito ay ipinakita sa Figure 1.2, a.

Ang pang-ekonomiyang kahulugan ng isang linear na function ng produksyon ay ang paglalarawan ng produksyon kung saan ang mga salik ay maaaring palitan, iyon ay, hindi mahalaga kung ikaw ay gumagamit lamang ng paggawa o kapital lamang. Ngunit sa totoong buhay, ang ganitong sitwasyon ay halos imposible, dahil ang anumang makina ay sineserbisyuhan pa rin ng isang tao.

Ang mga coefficient a at b ng function, na matatagpuan sa ilalim ng mga variable na L at K, ay nagpapakita ng mga proporsyon kung saan ang isang kadahilanan ay maaaring palitan ng isa pa. Halimbawa, kung a=b=1, nangangahulugan ito na ang 1 oras ng paggawa ay maaaring palitan ng 1 oras ng oras ng makina upang makagawa ng parehong dami ng output.

Dapat pansinin na sa ilang mga uri ng aktibidad sa ekonomiya, ang paggawa at kapital ay hindi maaaring palitan ang bawat isa at dapat gamitin sa isang nakapirming proporsyon: 1 manggagawa - 2 makina, 1 bus - 1 driver. Sa kasong ito, ang pagkalastiko ng pagpapalit ng kadahilanan ay zero, at ang teknolohiya ng produksyon ay makikita ng Leontief production function:

Q(L,K) = min(; ),

Kung, halimbawa, ang bawat long-distance na bus ay dapat may dalawang driver, kung gayon kung mayroong 50 bus at 90 driver sa bus fleet, 45 na ruta lamang ang maaaring ihatid nang sabay-sabay:
min(90/2;50/1) = 45.

Aplikasyon

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema gamit ang mga function ng produksyon

Problema 1

Ang isang kumpanya na nakikibahagi sa transportasyon sa ilog ay gumagamit ng carrier labor (L) at mga ferry (K). Ang pagpapaandar ng produksyon ay may anyo . Ang presyo sa bawat yunit ng kapital ay 20, ang presyo sa bawat yunit ng paggawa ay 20. Ano ang magiging slope ng isocost? Gaano karaming paggawa at kapital ang dapat maakit ng kompanya upang maisagawa ang 100 pagpapadala?

3. kapital;

4. kakayahang pangnegosyo;

5. pang-agham at teknolohikal na pag-unlad.

Ang lahat ng mga salik na ito ay malapit na magkakaugnay.

Ang production function ay isang matematikal na ugnayan sa pagitan ng maximum na dami ng output sa bawat yunit ng oras at ang kumbinasyon ng mga salik na lumikha nito, dahil sa umiiral na antas ng kaalaman at teknolohiya. Bukod dito, ang pangunahing gawain ng mathematical economics mula sa isang praktikal na punto ng view ay upang makilala ang pagtitiwala na ito, iyon ay, upang bumuo ng isang function ng produksyon para sa isang tiyak na industriya o isang tiyak na negosyo.

Sa teorya ng produksyon, higit sa lahat ay gumagamit sila ng dalawang-factor na function ng produksyon, na sa pangkalahatan ay ganito ang hitsura:

Q = f ( K , L ), kung saan ang Q ay dami ng produksyon; K - kapital; L – paggawa.

Ang isyu ng kaugnayan sa pagitan ng mga gastos ng pagpapalit ng mga kadahilanan ng produksyon ay nalutas gamit ang isang konsepto bilang pagkalastiko ng pagpapalit ng mga kadahilanan ng produksyon.

Ang pagkalastiko ng pagpapalit ay ang ratio ng mga gastos ng mga kadahilanan ng produksyon na pumapalit sa isa't isa ng isang pare-pareho na dami ng output. Ito ay isang uri ng koepisyent na nagpapakita ng antas ng kahusayan ng pagpapalit ng isang salik ng produksyon sa isa pa.

Ang isang sukatan ng pagpapalitan ng mga salik ng produksyon ay ang marginal rate ng teknikal na pagpapalit ng MRTS, na nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ang isa sa mga kadahilanan ay maaaring bawasan sa pamamagitan ng pagtaas ng isa pang salik ng isa, na pinananatiling hindi nagbabago ang output.

Ang isoquant ay isang kurba na kumakatawan sa lahat ng posibleng kumbinasyon ng dalawang gastos na nagbibigay ng isang naibigay na pare-parehong dami ng produksyon.

Karaniwang limitado ang mga pondo. Ang isang linya na nabuo sa pamamagitan ng maraming mga punto na nagpapakita kung gaano karaming pinagsamang mga kadahilanan ng produksyon o mga mapagkukunan ang maaaring mabili gamit ang mga magagamit na pondo ay tinatawag na isocost. Kaya, ang pinakamainam na kumbinasyon ng mga kadahilanan para sa isang partikular na negosyo ay ang pangkalahatang solusyon ng isocost at isoquant equation. Sa graphically, ito ang punto ng tangency sa pagitan ng isocost at isoquant na mga linya.

Ang production function ay maaaring isulat sa iba't ibang algebraic form. Karaniwan, gumagana ang mga ekonomista sa mga linearly homogenous na function ng produksyon.

Sinuri din ng gawain ang mga tiyak na halimbawa ng paglutas ng mga problema gamit ang mga function ng produksyon, na nagpapahintulot sa amin na tapusin na ang mga ito ay may malaking praktikal na kahalagahan sa pang-ekonomiyang aktibidad ng anumang negosyo.

Bibliograpiya

1. Dougherty K. Panimula sa econometrics. – M.: Pananalapi at Istatistika, 2001.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.P. Mga pamamaraan ng matematika sa ekonomiya: Teksbuk. – M.: Publishing house. "DIS", 1997.

3. Kurso ng teoryang pang-ekonomiya: aklat-aralin. – Kirov: “ASA”, 1999.

4. Microeconomics. Ed. Sinabi ni Prof. Yakovleva E.B. – M.: St. Petersburg. Paghahanap, 2002.

5. Salmanov O. Mathematics Economics. – M.: BHV, 2003.

6. Churakov E.P. Mga pamamaraan ng matematika para sa pagproseso ng pang-eksperimentong data sa ekonomiya. – M.: Pananalapi at Istatistika, 2004.

7. Shelobaev S.I. Mga pamamaraan at modelo ng matematika sa ekonomiya, pananalapi, negosyo. – M.: Unity-Dana, 2000.

Malaking komersyal na diksyunaryo./Inedit ni Ryabova T.F. – M.: Digmaan at Kapayapaan, 1996. P. 241.

Produksyon ay tumutukoy sa anumang aktibidad ng tao upang baguhin ang limitadong mga mapagkukunan - materyal, paggawa, natural - sa mga natapos na produkto. Ang pagpapaandar ng produksiyon ay nagpapakita ng kaugnayan sa pagitan ng dami ng mga mapagkukunang ginamit (mga salik ng produksyon) at ang pinakamataas na posibleng dami ng output na maaaring makamit sa kondisyon na ang lahat ng magagamit na mga mapagkukunan ay ginagamit sa pinaka makatwirang paraan.

Ang function ng produksyon ay may mga sumusunod na katangian:

1 May limitasyon ang pagtaas ng produksyon na maaaring makamit sa pamamagitan ng pagtaas ng isang pinagkukunang-yaman at pagpapanatiling pare-pareho ang iba pang pinagkukunang-yaman. Kung, halimbawa, sa agrikultura, dinadagdagan natin ang dami ng paggawa na may pare-parehong halaga ng kapital at lupa, sa kalaunan ay darating ang sandali na huminto ang paglaki ng output.

2 Pinagsasama-sama ng mga mapagkukunan ang isa't isa, ngunit sa loob ng ilang partikular na limitasyon ay posible ang pagpapalit ng mga ito nang hindi binabawasan ang output. Ang manu-manong paggawa, halimbawa, ay maaaring mapalitan ng paggamit ng mas maraming makina, at kabaliktaran.

Ang pagmamanupaktura ay hindi makakalikha ng mga produkto mula sa wala. Ang proseso ng produksyon ay nagsasangkot ng pagkonsumo ng iba't ibang mga mapagkukunan. Kasama sa mga mapagkukunan ang lahat ng kailangan para sa mga aktibidad sa produksyon - hilaw na materyales, enerhiya, paggawa, kagamitan, at espasyo.

Upang mailarawan ang pag-uugali ng isang kumpanya, kinakailangang malaman kung gaano karami ng isang produkto ang magagawa nito gamit ang mga mapagkukunan sa ilang partikular na volume. Magpapatuloy kami mula sa pagpapalagay na ang kumpanya ay gumagawa ng isang homogenous na produkto, ang dami nito ay sinusukat sa natural na mga yunit - tonelada, piraso, metro, atbp. ay tinatawag na function ng produksyon.

Ngunit ang isang negosyo ay maaaring magsagawa ng proseso ng produksyon sa iba't ibang paraan, gamit ang iba't ibang mga teknolohikal na pamamaraan, iba't ibang mga opsyon para sa pag-aayos ng produksyon, kaya ang halaga ng produkto na nakuha na may parehong paggasta ng mga mapagkukunan ay maaaring magkakaiba. Dapat tanggihan ng mga tagapamahala ng kumpanya ang mga opsyon sa produksyon na nagbibigay ng mas mababang output kung ang isang mas mataas na output ay maaaring makuha sa parehong mga gastos ng bawat uri ng mapagkukunan. Gayundin, dapat nilang tanggihan ang mga opsyon na nangangailangan ng mas maraming input mula sa hindi bababa sa isang input nang hindi tumataas ang yield o binabawasan ang input ng iba pang input. Tinatawagan ang mga opsyong tinanggihan para sa mga kadahilanang ito hindi epektibo sa teknikal.

Sabihin nating gumagawa ang iyong kumpanya ng mga refrigerator. Upang gawin ang katawan, kailangan mong i-cut sheet na bakal. Depende sa kung paano minarkahan at gupitin ang karaniwang sheet ng bakal, mas marami o mas kaunting bahagi ang maaaring putulin dito; Alinsunod dito, upang makagawa ng isang tiyak na bilang ng mga refrigerator, mas kaunti o higit pang karaniwang mga sheet ng bakal ang kakailanganin. Kasabay nito, ang pagkonsumo ng lahat ng iba pang materyales, paggawa, kagamitan, at kuryente ay mananatiling hindi magbabago. Ang opsyon sa produksyon na ito, na maaaring mapabuti sa pamamagitan ng mas makatwirang pagputol ng bakal, ay dapat ituring na teknikal na hindi epektibo at tinanggihan.

Mahusay sa teknikal ay mga opsyon sa produksyon na hindi maaaring mapabuti alinman sa pamamagitan ng pagtaas ng produksyon ng isang produkto nang walang pagtaas ng pagkonsumo ng mga mapagkukunan, o sa pamamagitan ng pagbawas sa mga gastos ng anumang mapagkukunan nang hindi binabawasan ang output at walang pagtaas ng mga gastos ng iba pang mga mapagkukunan. Isinasaalang-alang lamang ng production function ang mga opsyon na mahusay sa teknikal. Ang kahulugan nito ay pinakadakila ang dami ng produkto na maaaring gawin ng isang negosyo sa dami ng pagkonsumo ng mapagkukunan.

Isaalang-alang muna natin ang pinakasimpleng kaso: ang isang negosyo ay gumagawa ng isang uri ng produkto at gumagamit ng isang uri ng mapagkukunan. Ang isang halimbawa ng naturang produksyon ay medyo mahirap hanapin sa katotohanan. Kahit na isaalang-alang namin ang isang negosyo na nagbibigay ng mga serbisyo sa mga tahanan ng mga kliyente nang hindi gumagamit ng anumang kagamitan at materyales (masahe, pagtuturo) at gumagamit lamang ng paggawa ng mga manggagawa, kailangan naming ipagpalagay na ang mga manggagawa ay naglalakad sa paligid ng mga kliyente sa paglalakad (nang hindi gumagamit ng transportasyon. serbisyo) at makipag-ayos sa mga kliyente nang walang tulong ng koreo at telepono.

Pag-andar ng produksyon– nagpapakita ng pag-asa sa dami ng produkto na maaaring gawin ng isang kumpanya sa dami ng mga gastos ng mga salik na ginamit

Q = f(x1, x2…xn)

Q = f(K, L),

saan Q- dami ng output

x1, x2…xn- dami ng inilapat na mga kadahilanan

K- dami ng kadahilanan ng kapital

L- dami ng kadahilanan ng paggawa

Kaya, isang negosyo, gumagastos ng isang mapagkukunan sa halaga X, ay maaaring makagawa ng isang produkto sa dami q. Pag-andar ng produksyon

I. TEORYANG EKONOMIYA

10. Pag-andar ng produksyon. Batas ng pagbabawas ng pagbalik. Mga ekonomiya ng sukat

Pag-andar ng produksyon ay ang ugnayan sa pagitan ng isang set ng mga salik ng produksyon at ang pinakamataas na posibleng dami ng produkto na ginawa gamit ang isang naibigay na hanay ng mga salik.

Ang pagpapaandar ng produksyon ay palaging tiyak, i.e. nilayon para sa teknolohiyang ito. Bagong teknolohiya - bagong productivity function.

Gamit ang production function, ang pinakamababang halaga ng input na kinakailangan upang makagawa ng isang naibigay na dami ng produkto ay tinutukoy.

Ang mga function ng produksyon, anuman ang uri ng produksyon na ipinahayag nila, ay may mga sumusunod na pangkalahatang katangian:

1) Ang pagtaas ng dami ng produksyon dahil sa pagtaas ng mga gastos para sa isang mapagkukunan lamang ay may limitasyon (hindi ka maaaring kumuha ng maraming manggagawa sa isang silid - hindi lahat ay magkakaroon ng espasyo).

2) Ang mga salik ng produksyon ay maaaring maging komplementaryo (manggagawa at kasangkapan) at mapagpapalit (production automation).

Sa pinaka-pangkalahatang anyo nito, ganito ang hitsura ng production function:

nasaan ang dami ng output;
K- kapital (kagamitan);
M - hilaw na materyales, materyales;
T - teknolohiya;
N - mga kakayahan sa entrepreneurial.

Ang pinakasimpleng ay ang two-factor Cobb-Douglas production function model, na nagpapakita ng relasyon sa pagitan ng paggawa (L) at kapital (K). Ang mga salik na ito ay maaaring palitan at komplementaryo

kung saan ang A ay ang production coefficient, na nagpapakita ng proporsyonalidad ng lahat ng mga function at pagbabago kapag nagbabago ang pangunahing teknolohiya (pagkatapos ng 30-40 taon);

K, L - kapital at paggawa;

Mga koepisyent ng pagkalastiko ng dami ng produksyon na may paggalang sa mga gastos sa kapital at paggawa.

Kung = 0.25, ang pagtaas ng mga gastos sa kapital ng 1% ay nagpapataas ng dami ng produksyon ng 0.25%.

Batay sa pagsusuri ng mga elasticity coefficient sa Cobb-Douglas production function, maaari nating makilala ang:
1) proporsyonal na pagtaas ng function ng produksyon, kapag ( ).
2) hindi katimbang - pagtaas);
3) bumababa.

Isaalang-alang ang isang maikling panahon ng aktibidad ng kumpanya kung saan ang paggawa ay ang variable ng dalawang salik. Sa ganoong sitwasyon, maaaring pataasin ng kumpanya ang produksyon sa pamamagitan ng paggamit ng mas maraming mapagkukunan ng paggawa. Ang graph ng Cobb-Douglas production function na may isang variable ay ipinapakita sa Fig. 10.1 (TP n curve).

Sa maikling panahon, ang batas ng lumiliit na marginal na produktibidad ay nalalapat.

Ang batas ng lumiliit na marginal na produktibidad ay gumagana sa maikling panahon kapag ang isang salik ng produksyon ay nananatiling pare-pareho. Ang epekto ng batas ay ipinapalagay ang hindi nagbabagong estado ng teknolohiya at teknolohiya ng produksyon; kung ang mga pinakabagong imbensyon at iba pang teknikal na pagpapabuti ay inilapat sa proseso ng produksyon, kung gayon ang isang pagtaas sa output ay maaaring makamit gamit ang parehong mga kadahilanan ng produksyon. Ibig sabihin, maaaring baguhin ng pag-unlad ng teknolohiya ang saklaw ng batas.

Kung ang kapital ay isang nakapirming kadahilanan at ang paggawa ay isang variable na kadahilanan, kung gayon ang kumpanya ay maaaring magpataas ng produksyon sa pamamagitan ng paggamit ng mas maraming mapagkukunan ng paggawa. Ngunit sa Ayon sa batas ng lumiliit na marginal na produktibidad, ang pare-parehong pagtaas sa isang variable na mapagkukunan habang ang iba ay nananatiling hindi nagbabago ay humahantong sa lumiliit na kita para sa salik na ito, iyon ay, sa pagbaba sa marginal na produkto o marginal na produktibidad ng paggawa. Kung magpapatuloy ang pagkuha ng mga manggagawa, sa kalaunan ay makikialam sila sa isa't isa (magiging negatibo ang marginal productivity) at bababa ang output.

Ang marginal productivity ng paggawa (marginal product of labor - MP L) ay ang pagtaas sa dami ng produksyon mula sa bawat kasunod na yunit ng paggawa

mga. pagtaas ng produktibidad sa kabuuang produkto (TP L)

Ang marginal na produkto ng kapital na MP K ay tinutukoy nang katulad.

Batay sa batas ng lumiliit na kita, suriin natin ang kaugnayan sa pagitan ng kabuuang (TP L), average (AP L) at marginal na mga produkto (MP L) (Fig. 10.1).

Ang paggalaw ng kabuuang curve ng produkto (TP) ay maaaring nahahati sa tatlong yugto. Sa stage 1, ito ay tumataas paitaas sa isang pabilis na bilis, habang ang marginal product (MP) ay tumataas (bawat bagong manggagawa ay nagdudulot ng mas maraming output kaysa sa nauna) at umabot sa maximum sa point A, iyon ay, ang rate ng paglago ng function. ay maximum. Pagkatapos ng punto A (yugto 2), dahil sa batas ng lumiliit na pagbalik, bumababa ang kurba ng MP, iyon ay, ang bawat upahang manggagawa ay nagbibigay ng mas maliit na pagtaas sa kabuuang produkto kumpara sa nauna, samakatuwid ang rate ng paglago ng TR pagkatapos ng TS bumabagal. Ngunit hangga't positibo ang MR, tataas pa rin ang TP at maabot ang maximum sa MR=0.

kanin. 10.1. Dynamics at relasyon sa pagitan ng pangkalahatang average at marginal na mga produkto

Sa yugto 3, kapag ang bilang ng mga manggagawa ay naging labis na may kaugnayan sa nakapirming kapital (mga makina), ang MP ay nagiging negatibo, kaya ang TR ay nagsisimulang bumaba.

Ang configuration ng average na curve ng produkto AP ay tinutukoy din ng dynamics ng MP curve. Sa yugto 1, ang parehong mga kurba ay lumalaki hanggang sa ang pagtaas ng output mula sa mga bagong upahang manggagawa ay mas malaki kaysa sa average na produktibidad (AP L) ng mga dating upahang manggagawa. Ngunit pagkatapos ng punto A (max MP), kapag ang ikaapat na manggagawa ay nagdagdag ng mas kaunti sa kabuuang produkto (TP) kaysa sa ikatlo, ang MP ay bumababa, kaya ang average na output ng apat na manggagawa ay bumababa rin.

Mga ekonomiya ng sukat

1. Nagpapakita ng sarili sa mga pagbabago sa pangmatagalang average na gastos sa produksyon (LATC).

2. Ang LATC curve ay ang sobre ng pinakamababang panandaliang average na gastos ng kompanya sa bawat yunit ng output (Figure 10.2).

3. Ang pangmatagalang panahon sa mga aktibidad ng kumpanya ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagbabago sa dami ng lahat ng mga salik ng produksyon na ginamit.

kanin. 10.2. Ang pangmatagalan at average na kurba ng gastos ng kumpanya

Ang reaksyon ng LATC sa mga pagbabago sa mga parameter (scale) ng kumpanya ay maaaring magkakaiba (Larawan 10.3).

kanin. 10.3. Dynamics ng pangmatagalang average na mga gastos

Stage I: economies of scale	Ang pagtaas sa output ay sinamahan ng pagbaba sa LATC, na ipinaliwanag ng epekto ng pagtitipid (halimbawa, dahil sa pagtaas ng espesyalisasyon ng paggawa, paggamit ng mga bagong teknolohiya, mahusay na paggamit ng basura).
Stage II: pare-pareho ang pagbabalik sa sukat	Kapag nagbago ang dami, ang mga gastos ay nananatiling hindi nagbabago, iyon ay, ang pagtaas sa dami ng mga mapagkukunang ginagamit ng 10% ay nagdulot ng pagtaas sa mga volume ng produksyon ng 10%.
Stage III: diseconomies of scale	Ang pagtaas sa dami ng produksyon (halimbawa, ng 7%) ay nagdudulot ng pagtaas sa LATC (ng 10%). Ang sanhi ng pinsala mula sa sukat ay maaaring teknikal na mga kadahilanan (hindi makatarungang napakalaking laki ng negosyo), mga kadahilanan ng organisasyon (paglago at kawalan ng kakayahang umangkop ng administrative at management apparatus).

Produksyon ay tumutukoy sa anumang aktibidad ng tao upang baguhin ang limitadong mga mapagkukunan - materyal, paggawa, natural - sa mga natapos na produkto. Pag-andar ng produksyon nailalarawan ang ugnayan sa pagitan ng dami ng pinagkukunang gamit (mga salik ng produksyon) at ang pinakamataas na posibleng dami ng output na maaaring makamit sa kondisyon na ang lahat ng magagamit na mapagkukunan ay ginagamit sa pinaka makatwirang paraan.

Ang function ng produksyon ay may mga sumusunod na katangian:

1. May limitasyon ang pagtaas ng produksyon na maaaring makamit sa pamamagitan ng pagtaas ng isang pinagkukunang-yaman at pagpapanatiling pare-pareho ang iba pang pinagkukunang-yaman. Kung, halimbawa, sa agrikultura, dinadagdagan natin ang dami ng paggawa na may pare-parehong halaga ng kapital at lupa, sa kalaunan ay darating ang sandali na huminto ang paglaki ng output.

2. Ang mga mapagkukunan ay umakma sa isa't isa, ngunit sa loob ng ilang mga limitasyon ay posible ang kanilang pagpapalitan nang hindi binabawasan ang output. Ang manu-manong paggawa, halimbawa, ay maaaring mapalitan ng paggamit ng mas maraming makina, at kabaliktaran.

3. Kung mas mahaba ang yugto ng panahon, mas maraming mapagkukunan ang maaaring baguhin. Sa bagay na ito, ang madalian, maikli at mahabang panahon ay nakikilala. Agad na panahon - isang panahon kung kailan ang lahat ng mga mapagkukunan ay naayos. Maikling panahon- isang panahon kung kailan hindi bababa sa isang mapagkukunan ang naayos. Isang mahabang panahon - isang panahon kung kailan ang lahat ng mga mapagkukunan ay variable.

Kadalasan, ganito ang hitsura ng pinag-uusapang pagpapaandar ng produksyon:

A, α, β - tinukoy na mga parameter. Parameter A ay ang koepisyent ng kabuuang produktibidad ng mga salik ng produksyon. Sinasalamin nito ang epekto ng pag-unlad ng teknolohiya sa produksyon: kung ang isang tagagawa ay nagpapakilala ng mga advanced na teknolohiya, ang halaga A tumataas, i.e. tumataas ang output sa parehong dami ng paggawa at kapital. Mga pagpipilian α At β ay ang mga elasticity coefficient ng output para sa kapital at paggawa, ayon sa pagkakabanggit. Sa madaling salita, ipinapakita nila kung gaano karaming porsyento ang pagbabago sa output kapag ang kapital (labor) ay nagbabago ng isang porsyento. Ang mga coefficient na ito ay positibo, ngunit mas mababa sa isa. Nangangahulugan ang huli na kapag ang paggawa na may patuloy na kapital (o kapital na may patuloy na paggawa) ay tumaas ng isang porsyento, ang produksyon ay tumataas sa mas mababang antas.

Isoquant(pantay na linya ng produkto) ay sumasalamin sa lahat ng kumbinasyon ng dalawang salik ng produksyon (paggawa at kapital) kung saan ang output ay nananatiling hindi nagbabago. Sa Fig. 8.1 sa tabi ng isoquant ang kaukulang release ay ipinahiwatig. Kaya, ang output ay makakamit gamit ang paggawa at kapital o paggamit ng paggawa at kapital.

kanin. 8.1. Isoquant

Kung i-plot natin ang bilang ng mga yunit ng paggawa sa kahabaan ng pahalang na axis, at ang bilang ng mga yunit ng kapital sa kahabaan ng vertical axis, pagkatapos ay italaga ang mga punto kung saan ang kumpanya ay gumagawa ng parehong dami, nakuha natin ang kurba na ipinapakita sa Figure 14.1 at tinatawag na isang isquant.

Ang bawat isoquant point ay tumutugma sa isang kumbinasyon ng mga mapagkukunan kung saan ang kumpanya ay gumagawa ng isang naibigay na dami ng output.

Ang hanay ng mga isoquants na nagpapakilala sa isang naibigay na function ng produksyon ay tinatawag isoquant na mapa.

Mga katangian ng isoquants

Ang mga katangian ng mga karaniwang isoquants ay katulad ng mga katangian ng indifference curves:

1. Ang isoquant, tulad ng isang indifference curve, ay isang tuluy-tuloy na function, at hindi isang set ng mga discrete point.

2. Para sa anumang naibigay na dami ng output, ang sarili nitong isoquant ay maaaring iguhit, na sumasalamin sa iba't ibang kumbinasyon ng mga mapagkukunang pang-ekonomiya na nagbibigay sa tagagawa ng parehong dami ng produksyon (ang mga isoquant na naglalarawan sa isang partikular na function ng produksyon ay hindi kailanman nagsalubong).

3. Ang mga isoquant ay walang dumaraming lugar (Kung may dumaraming lugar, kung gayon kapag gumagalaw dito, tataas ang halaga ng una at pangalawang mapagkukunan).

Konsepto ng merkado. Sa pinaka-pangkalahatang anyo nito, ang isang merkado ay isang sistema ng mga relasyon sa ekonomiya na umuunlad sa proseso ng produksyon, sirkulasyon at pamamahagi ng mga kalakal, pati na rin ang paggalaw ng mga pondo. Ang merkado ay umuunlad kasabay ng pag-unlad ng produksyon ng kalakal, na kinasasangkutan ng kapalit hindi lamang mga produktong gawa, kundi pati na rin ang mga produkto na hindi resulta ng paggawa (lupa, ligaw na kagubatan). Sa ilalim ng pangingibabaw ng mga relasyon sa merkado, ang lahat ng mga relasyon sa pagitan ng mga tao sa lipunan ay sakop ng pagbili at pagbebenta.

Higit na partikular, ang merkado ay kumakatawan sa globo ng palitan (circulation), kung saan

ang komunikasyon ay isinasagawa sa pagitan ng mga ahente ng panlipunang produksyon sa anyo

pagbili at pagbebenta, ibig sabihin, ang koneksyon sa pagitan ng mga prodyuser at mga mamimili, produksyon at

pagkonsumo.

Ang mga paksa sa merkado ay mga nagbebenta at mamimili. Bilang mga nagbebenta

at ang mga mamimili ay mga sambahayan (binubuo ng isa o higit pa

tao), kumpanya (enterprise), estado. Karamihan sa mga kalahok sa merkado

kumilos nang sabay-sabay bilang parehong mamimili at nagbebenta. Lahat ng sambahayan

malapit na nakikipag-ugnayan ang mga paksa sa merkado, na bumubuo ng magkakaugnay na "daloy"

pagbili at pagbebenta.

Matatag ay isang independiyenteng entidad sa ekonomiya na nakikibahagi sa mga aktibidad sa komersyo at produksyon at nagtataglay ng hiwalay na ari-arian.

Ang kumpanya ay may mga sumusunod na katangian:

ay isang hiwalay sa ekonomiya, independiyenteng yunit ng ekonomiya;
legal na nakarehistro at sa bagay na ito ay medyo independyente: mayroon itong sariling badyet, charter at plano sa negosyo
ay isang uri ng tagapamagitan sa produksyon
ang anumang kumpanya ay nakapag-iisa na gumagawa ng lahat ng mga pagpapasya na may kaugnayan sa paggana nito, upang mapag-usapan natin ang tungkol sa produksyon at kalayaan ng komersyal nito
Ang mga layunin ng kumpanya ay kumita at mabawasan ang mga gastos.

Ang kumpanya, bilang isang independiyenteng entity sa ekonomiya, ay gumaganap ng ilang mahahalagang tungkulin.

1. Pag-andar ng produksyon nagpapahiwatig ng kakayahan ng isang kumpanya na ayusin ang produksyon ng mga kalakal at serbisyo.

2. Komersyal na function nagbibigay ng logistik, pagbebenta ng mga natapos na produkto, pati na rin ang marketing at advertising.

3. Pag-andar sa pananalapi: pag-akit ng mga pamumuhunan at pagkuha ng mga pautang, pag-aayos sa loob ng kumpanya at sa mga kasosyo, pag-isyu ng mga securities, pagbabayad ng mga buwis.

4. Pagbibilang ng function: pagguhit ng isang plano sa negosyo, mga balanse at mga pagtatantya, pagsasagawa ng mga imbentaryo at mga ulat sa mga istatistika ng estado at mga awtoridad sa buwis.

5. Administrative function– isang function ng pamamahala, kabilang ang organisasyon, pagpaplano at kontrol sa mga aktibidad sa kabuuan.

6. Legal na tungkulin isinasagawa sa pamamagitan ng pagsunod sa mga batas, pamantayan at pamantayan, gayundin sa pamamagitan ng pagpapatupad ng mga hakbang upang maprotektahan ang mga salik ng produksyon.

Ang pagkalastiko at ang slope ng demand curve ay hindi maaaring itumbas, dahil ang mga ito ay magkaibang mga konsepto. Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga ito ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng pagkalastiko ng tuwid na linya ng demand (Figure 13.1).

Sa Fig. 13.1 nakikita natin na ang tuwid na linya ng demand sa bawat punto ay may parehong slope. Gayunpaman, sa itaas ng gitna, ang demand ay nababanat, sa ibaba ng gitna, ang demand ay hindi nababanat. Sa punto sa gitna, ang elasticity ng demand ay katumbas ng isa.

Ang pagkalastiko ng demand ay maaaring hatulan sa pamamagitan ng slope lamang ng patayo o pahalang na linya.

kanin. 13.1. Ang elasticity at slope ay magkaibang konsepto

Ang slope ng demand curve—ang flatness o steepness nito—ay nakasalalay sa ganap na pagbabago sa presyo at dami, habang ang elasticity theory ay tumatalakay sa relatibong, o porsyento, mga pagbabago sa presyo at dami. Ang pagkakaiba sa pagitan ng slope ng demand curve at ng elasticity nito ay malinaw ding mauunawaan sa pamamagitan ng pagkalkula ng elasticity para sa iba't ibang kumbinasyon ng presyo at quantity na matatagpuan sa straight-line demand curve. Malalaman mo na kahit na ang slope ay tila nananatiling pare-pareho sa buong curve, ang demand ay elastic sa high-price segment at inelastic sa low-price segment.

INCOME ELASTICITY OF DEMAND - isang sukatan ng sensitivity ng demand sa mga pagbabago sa kita; sumasalamin sa relatibong pagbabago sa demand para sa isang kalakal dahil sa pagbabago sa kita ng mamimili.

Lumilitaw ang pagkalastiko ng kita ng demand sa mga sumusunod na pangunahing anyo:

· positibo, na nagmumungkahi na ang pagtaas ng kita (iba pang mga bagay ay katumbas) ay sinamahan ng pagtaas ng demand. Ang positibong anyo ng pagkalastiko ng kita ng demand ay nalalapat sa mga normal na kalakal, lalo na sa mga luxury goods;

· negatibo, nagmumungkahi ng pagbawas sa dami ng demand na may pagtaas sa kita, ibig sabihin, ang pagkakaroon ng kabaligtaran na relasyon sa pagitan ng kita at dami ng mga pagbili. Ang anyo ng pagkalastiko ay umaabot sa mas mababang mga kalakal;

· zero, ibig sabihin na ang dami ng demand ay hindi sensitibo sa mga pagbabago sa kita. Ito ay mga kalakal na ang pagkonsumo ay hindi sensitibo sa kita. Kabilang dito, sa partikular, ang mga mahahalagang kalakal.

Ang pagkalastiko ng kita ng demand ay nakasalalay sa mga sumusunod na salik:

· sa kahalagahan ng isang partikular na benepisyo para sa badyet ng pamilya. Kung mas kailangan ng isang pamilya ang isang mabuti, hindi gaanong nababanat ito;

· kung ang produktong ito ay isang luxury item o isang pangangailangan. Para sa dating kabutihan ang pagkalastiko ay mas mataas kaysa sa huli;

· mula sa konserbatismo ng demand. Kapag tumaas ang kita, hindi agad lumipat ang mamimili sa pagkonsumo ng mas mahal na mga bilihin.

Dapat pansinin na para sa mga mamimili na may iba't ibang antas ng kita, ang parehong mga kalakal ay maaaring uriin bilang alinman sa mga luxury goods o pangunahing pangangailangan. Ang isang katulad na pagtatasa ng mga benepisyo ay maaari ding maganap para sa parehong indibidwal kapag nagbago ang kanyang antas ng kita.

Sa Fig. Ang Figure 15.1 ay nagpapakita ng mga graph ng pag-asa ng QD sa I para sa iba't ibang mga halaga ng pagkalastiko ng kita ng demand.

kanin. 15.1. Elasticity ng kita ng demand: a) mataas na kalidad na hindi nababanat na mga kalakal; b) mataas na kalidad na nababanat na mga kalakal; c) mababang kalidad ng mga kalakal

Gumawa tayo ng maikling komento sa Fig. 15.1.

Ang pangangailangan para sa hindi nababanat na mga kalakal ay tumataas lamang kapag ang kita ng sambahayan ay mababa. Pagkatapos, simula sa isang tiyak na antas I1, ang demand para sa mga kalakal na ito ay nagsisimulang bumaba.

Ang demand para sa nababanat na mga kalakal (halimbawa, mga luxury goods) ay wala hanggang sa isang tiyak na antas I2, dahil ang mga sambahayan ay walang pagkakataong bilhin ang mga ito, at pagkatapos ay tataas sa pagtaas ng kita.

Ang demand para sa mababang kalidad na mga kalakal sa una ay tumataas, ngunit simula sa halaga ng I3 ito ay bumababa.

Kaugnay na impormasyon.