Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga logarithmic equation na may isang hindi alam. Paglutas ng Logarithmic Equation - Pangwakas na Aralin

Logarithmic expression, solusyon ng mga halimbawa. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin ang mga problemang nauugnay sa paglutas ng mga logarithms. Ang mga gawain ay nagtataas ng tanong ng paghahanap ng halaga ng expression. Dapat pansinin na ang konsepto ng logarithm ay ginagamit sa maraming mga gawain at napakahalaga na maunawaan ang kahulugan nito. Tulad ng para sa USE, ang logarithm ay ginagamit kapag nilulutas ang mga equation, in mga inilapat na gawain, gayundin sa mga gawaing nauugnay sa pag-aaral ng mga function.

Narito ang mga halimbawa upang maunawaan ang mismong kahulugan ng logarithm:

Pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan:

Mga katangian ng logarithms na dapat mong laging tandaan:

*Logarithm ng produkto ay katumbas ng kabuuan ang logarithms ng mga salik.

* * *

* Ang logarithm ng quotient (fraction) ay katumbas ng pagkakaiba ng logarithms ng mga salik.

* * *

* Ang logarithm ng degree ay katumbas ng produkto ng exponent at ang logarithm ng base nito.

* * *

*Transition sa bagong base

* * *

Higit pang mga katangian:

* * *

Ang computing logarithms ay malapit na nauugnay sa paggamit ng mga katangian ng mga exponent.

Inilista namin ang ilan sa kanila:

Ang kakanyahan ng ari-arian na ito ay kapag inilipat ang numerator sa denominator at kabaligtaran, ang tanda ng exponent ay nagbabago sa kabaligtaran. Halimbawa:

Bunga ng ari-arian na ito:

* * *

Kapag nagtataas ng isang kapangyarihan sa isang kapangyarihan, ang base ay nananatiling pareho, ngunit ang mga exponent ay pinarami.

* * *

Tulad ng makikita mo, ang mismong konsepto ng logarithm ay simple. Ang pangunahing bagay ay ang mahusay na kasanayan ay kinakailangan, na nagbibigay ng isang tiyak na kasanayan. Tiyak na ang kaalaman sa mga formula ay obligado. Kung ang kasanayan sa pag-convert ng elementarya na logarithms ay hindi nabuo, kung gayon kapag ang paglutas ng mga simpleng gawain, ang isa ay madaling magkamali.

Magsanay, lutasin muna ang pinakasimpleng mga halimbawa mula sa kurso sa matematika, pagkatapos ay lumipat sa mas kumplikado. Sa hinaharap, tiyak na ipapakita ko kung paano nalutas ang mga "pangit" na logarithms, walang mga ganyan sa pagsusulit, ngunit interesado sila, huwag palampasin ito!

Iyon lang! Good luck sa iyo!

Taos-puso, Alexander Krutitskikh

P.S: Magpapasalamat ako kung sasabihin mo ang tungkol sa site sa mga social network.

Ang paghahanda para sa huling pagsusulit sa matematika ay may kasamang mahalagang seksyon - "Logarithms". Ang mga gawain mula sa paksang ito ay kinakailangang nakapaloob sa pagsusulit. Ang karanasan ng mga nakaraang taon ay nagpapakita na ang logarithmic equation ay nagdulot ng mga paghihirap para sa maraming mga mag-aaral. Samakatuwid, ang mga mag-aaral na may iba't ibang antas ng pagsasanay ay dapat na maunawaan kung paano mahanap ang tamang sagot at mabilis na makayanan ang mga ito.

Matagumpay na ipasa ang pagsusulit sa sertipikasyon sa tulong ng portal na pang-edukasyon na "Shkolkovo"!

Kapag naghahanda para sa pinag-isang pagsusulit ng estado, ang mga nagtapos sa mataas na paaralan ay nangangailangan ng maaasahang mapagkukunan na nagbibigay ng pinakakumpleto at tumpak na impormasyon para sa matagumpay na solusyon ng mga problema sa pagsusulit. Gayunpaman, ang aklat-aralin ay hindi palaging nasa kamay, at ang paghahanap para sa mga kinakailangang tuntunin at mga formula sa Internet ay madalas na nangangailangan ng oras.

Ang portal na pang-edukasyon na "Shkolkovo" ay nagpapahintulot sa iyo na maghanda para sa pagsusulit kahit saan anumang oras. Ang aming site ay nag-aalok ng pinaka-maginhawang diskarte sa pag-uulit at pag-master ng isang malaking halaga ng impormasyon sa logarithms, pati na rin sa isa at ilang mga hindi alam. Magsimula sa madaling equation. Kung nakayanan mo ang mga ito nang walang kahirapan, magpatuloy sa mas mahirap. Kung nagkakaproblema ka sa paglutas ng isang partikular na hindi pagkakapantay-pantay, maaari mo itong idagdag sa iyong Mga Paborito upang makabalik ka dito sa ibang pagkakataon.

Mahahanap mo ang mga kinakailangang formula upang makumpleto ang gawain, ulitin ang mga espesyal na kaso at pamamaraan para sa pagkalkula ng ugat ng isang karaniwang logarithmic equation sa pamamagitan ng pagtingin sa seksyong "Theoretical Reference". Ang mga guro ng "Shkolkovo" ay nakolekta, na-systematize at binalangkas ang lahat ng kinakailangan para sa matagumpay na paghahatid mga materyales sa pinakasimple at naiintindihan na paraan.

Upang madaling makayanan ang mga gawain ng anumang kumplikado, sa aming portal maaari mong gawing pamilyar ang iyong sarili sa solusyon ng ilang tipikal na logarithmic equation. Upang gawin ito, pumunta sa seksyong "Mga Catalog". Nagpresenta kami malaking bilang ng mga halimbawa, kabilang ang mga equation ng profile antas ng PAGGAMIT matematika.

Maaaring gamitin ng mga mag-aaral mula sa mga paaralan sa buong Russia ang aming portal. Upang makapagsimula, magrehistro lamang sa system at simulan ang paglutas ng mga equation. Upang pagsama-samahin ang mga resulta, ipinapayo namin sa iyo na bumalik sa website ng Shkolkovo araw-araw.

Logarithmic equation tinatawag ang isang equation kung saan ang hindi kilalang (x) at mga expression na kasama nito ay nasa ilalim ng sign ng isang logarithmic function. Ang paglutas ng mga logarithmic equation ay ipinapalagay na pamilyar ka na sa at .
Paano malutas ang mga logarithmic equation?

Ang pinakasimpleng equation ay log a x = b, kung saan ang a at b ay ilang mga numero, ang x ay isang hindi kilala.
Paglutas ng logarithmic equation ang x = a b ay ibinigay: a > 0, a 1.

Dapat pansinin na kung ang x ay nasa isang lugar sa labas ng logarithm, halimbawa log 2 x \u003d x-2, kung gayon ang naturang equation ay tinatawag na halo-halong at isang espesyal na diskarte ay kinakailangan upang malutas ito.

Ang perpektong kaso ay kapag nakatagpo ka ng isang equation kung saan ang mga numero lamang ang nasa ilalim ng tanda ng logarithm, halimbawa x + 2 \u003d log 2 2. Dito sapat na malaman ang mga katangian ng logarithms upang malutas ito. Ngunit ang ganitong uri ng swerte ay hindi madalas mangyari, kaya maghanda para sa mas mahirap na bagay.

Ngunit una, magsimula tayo sa simpleng equation. Upang malutas ang mga ito, ito ay kanais-nais na magkaroon ng pinakamaraming Pangkalahatang ideya tungkol sa logarithm.

Paglutas ng mga simpleng logarithmic equation

Kabilang dito ang mga equation tulad ng log 2 x \u003d log 2 16. Makikita sa mata na sa pamamagitan ng pag-alis ng sign ng logarithm ay makakakuha tayo ng x \u003d 16.

Upang malutas ang mas kumplikadong logarithmic equation, ito ay karaniwang humantong sa paglutas ng karaniwan algebraic equation o sa solusyon ng pinakasimpleng logarithmic equation log a x = b. Sa pinakasimpleng equation, nangyayari ito sa isang kilusan, kaya naman tinawag silang pinakasimple.

Ang pamamaraan sa itaas ng pagbaba ng logarithms ay isa sa mga pangunahing paraan upang malutas ang mga logarithmic equation at hindi pagkakapantay-pantay. Sa matematika, ang operasyong ito ay tinatawag na potentiation. Mayroong ilang mga patakaran o paghihigpit para sa ganitong uri ng mga operasyon:

• Ang logarithms ay may parehong mga numerical na base
• Ang logarithms sa parehong bahagi ng equation ay libre, i.e. nang walang anumang coefficient at iba pang iba't ibang uri ng pagpapahayag.

Sabihin natin sa equation log 2 x \u003d 2log 2 (1- x), hindi naaangkop ang potentiation - hindi pinapayagan ng coefficient 2 sa kanan. Sa sumusunod na halimbawa, log 2 x + log 2 (1 - x) = log 2 (1 + x) isa sa mga paghihigpit ay hindi rin nasiyahan - mayroong dalawang logarithms sa kaliwa. Iyon ay magiging isa - isang ganap na naiibang bagay!

Sa pangkalahatan, maaari mo lamang alisin ang logarithms kung ang equation ay may anyo:

log a(...) = log a(...)

Ganap na anumang mga expression ay maaaring nasa mga bracket, ito ay ganap na hindi nakakaapekto sa pagpapatakbo ng potentiation. At pagkatapos ng pag-aalis ng mga logarithms, ang isang mas simpleng equation ay mananatili - linear, quadratic, exponential, atbp., na kung saan, umaasa ako, alam mo kung paano lutasin.

Kumuha tayo ng isa pang halimbawa:

log 3 (2x-5) = log 3 x

Ang paglalapat ng potentiation, nakukuha namin:

log 3 (2x-1) = 2

Batay sa kahulugan ng logarithm, ibig sabihin, na ang logarithm ay ang numero kung saan ang base ay dapat na itaas upang makakuha ng isang expression na nasa ilalim ng tanda ng logarithm, i.e. (4x-1), nakukuha natin:

Muli, nakakuha kami ng magandang sagot. Dito ginawa namin nang walang pag-aalis ng logarithms, ngunit ang potentiation ay nalalapat din dito, dahil ang logarithm ay maaaring gawin mula sa anumang numero, at eksakto ang isa na kailangan namin. Ang pamamaraang ito ay lubhang nakakatulong sa paglutas ng mga logarithmic equation at lalo na sa mga hindi pagkakapantay-pantay.

Lutasin natin ang logarithmic equation log 3 (2x-1) = 2 gamit ang potentiation:

Katawanin natin ang numero 2 bilang isang logarithm, halimbawa, tulad ng log 3 9, dahil 3 2 =9.

Pagkatapos mag-log 3 (2x-1) = log 3 9 at muli makuha namin ang parehong equation 2x-1 = 9. Sana ay malinaw ang lahat.

Kaya tiningnan namin kung paano lutasin ang pinakasimpleng logarithmic equation, na talagang napakahalaga, dahil solusyon ng logarithmic equation, kahit na ang pinaka-kahila-hilakbot at baluktot na mga, sa huli ay palaging bumababa sa paglutas ng pinakasimpleng mga equation.

Sa lahat ng ginawa natin sa itaas, nakaligtaan natin ang isa mahalagang punto na gaganap ng isang mapagpasyang papel sa hinaharap. Ang katotohanan ay ang solusyon ng anumang logarithmic equation, kahit na ang pinaka elementarya, ay binubuo ng dalawang katumbas na bahagi. Ang una ay ang solusyon ng equation mismo, ang pangalawa ay nagtatrabaho sa lugar pinahihintulutang halaga(ODZ). Iyan pa lang ang unang bahagi na aming pinagkadalubhasaan. Sa mga halimbawa sa itaas, ang ODD ay hindi nakakaapekto sa sagot sa anumang paraan, kaya hindi namin ito isinasaalang-alang.

Kumuha tayo ng isa pang halimbawa:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Sa panlabas, ang equation na ito ay hindi naiiba sa elementarya, na matagumpay na nalutas. Ngunit hindi ganoon. Hindi, siyempre malulutas natin ito, ngunit malamang na mali ito, dahil mayroong isang maliit na pananambang sa loob nito, kung saan ang parehong mga mag-aaral ng C at mga honors na estudyante ay agad na nahuhulog. Tingnan natin ito nang maigi.

Ipagpalagay na kailangan mong hanapin ang ugat ng equation o ang kabuuan ng mga ugat, kung mayroong ilan:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Inilapat namin ang potentiation, dito ito ay pinahihintulutan. Bilang resulta, nakukuha namin ang karaniwan quadratic equation.

Natagpuan namin ang mga ugat ng equation:

May dalawang ugat.

Sagot: 3 at -1

Sa unang tingin, tama ang lahat. Ngunit suriin natin ang resulta at palitan ito sa orihinal na equation.

Magsimula tayo sa x 1 = 3:

log 3 6 = log 3 6

Ang tseke ay matagumpay, ngayon ang queue x 2 = -1:

log 3 (-2) = log 3 (-2)

Oo, tumigil ka! Sa panlabas, lahat ay perpekto. Isang sandali - walang logarithms mula sa mga negatibong numero! At nangangahulugan ito na ang ugat x \u003d -1 ay hindi angkop para sa paglutas ng aming equation. At samakatuwid ang tamang sagot ay magiging 3, hindi 2, tulad ng isinulat namin.

Dito siya nilalaro nakamamatay na papel ODZ, na nakalimutan namin.

Hayaan mong ipaalala ko sa iyo na sa ilalim ng lugar ng mga tinatanggap na halaga, ang mga naturang halaga ng x ay tinatanggap na pinapayagan o may katuturan para sa orihinal na halimbawa.

Kung walang ODZ, anumang solusyon, kahit na isang ganap na tama, ng anumang equation ay nagiging lottery - 50/50.

Paano tayo mahuhuli habang nilulutas ang isang tila elementarya na halimbawa? At narito ito sa sandali ng potentiation. Ang logarithms ay nawala, at kasama nila ang lahat ng mga limitasyon.

Ano ang gagawin sa ganitong kaso? Tumangging alisin ang logarithms? At ganap na iwanan ang solusyon ng equation na ito?

Hindi, para lang tayong mga tunay na bayani mula sa isa sikat na kanta Lumihis tayo!

Bago magpatuloy sa solusyon ng anumang logarithmic equation, isusulat natin ang ODZ. Ngunit pagkatapos nito, maaari mong gawin ang anumang nais ng iyong puso sa aming equation. Nang matanggap ang sagot, itinatapon na lang namin ang mga ugat na hindi kasama sa aming ODZ, at isulat ang huling bersyon.

Ngayon, magpasya tayo kung paano isulat ang ODZ. Upang gawin ito, maingat naming sinusuri ang orihinal na equation at naghahanap ng mga kahina-hinalang lugar dito, tulad ng paghahati sa x, ang ugat ng pantay na antas, atbp. Hanggang sa malutas natin ang equation, hindi natin alam kung ano ang katumbas ng x, ngunit alam natin na tiyak na ang naturang x, na, kapag pinapalitan, ay magbibigay ng dibisyon ng 0 o pagkuha. parisukat na ugat mula sa negatibong numero, malinaw naman sa sagot ay hindi angkop. Samakatuwid, ang mga naturang x ay hindi katanggap-tanggap, habang ang iba ay bubuo ng ODZ.

Gamitin natin muli ang parehong equation:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Tulad ng makikita mo, walang dibisyon sa pamamagitan ng 0, wala ring mga square root, ngunit may mga expression na may x sa katawan ng logarithm. Agad naming naaalala na ang expression sa loob ng logarithm ay dapat palaging > 0. Ang kundisyong ito ay nakasulat sa anyo ng ODZ:

Yung. wala pa kaming napagdesisyunan, pero nakapagrecord na kami kinakailangang kondisyon para sa buong sublogarithmic expression. Ang curly brace ay nangangahulugan na ang mga kundisyong ito ay dapat matugunan sa parehong oras.

Ang ODZ ay isinulat, ngunit ito rin ay kinakailangan upang malutas ang nagresultang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, na aming gagawin. Nakukuha namin ang sagot x > v3. Ngayon alam na natin kung aling x ang hindi babagay sa atin. At pagkatapos ay sinimulan namin ang paglutas ng logarithmic equation mismo, na ginawa namin sa itaas.

Ang pagkakaroon ng natanggap na mga sagot x 1 \u003d 3 at x 2 \u003d -1, madaling makita na ang x1 \u003d 3 lamang ang angkop para sa amin, at isulat namin ito bilang pangwakas na sagot.

Para sa hinaharap, napakahalagang tandaan ang mga sumusunod: nalulutas namin ang anumang logarithmic equation sa 2 yugto. Ang una - malulutas namin ang equation mismo, ang pangalawa - malulutas namin ang kondisyon ng ODZ. Ang parehong mga yugto ay isinasagawa nang nakapag-iisa sa isa't isa at inihahambing lamang kapag isinusulat ang sagot, i.e. itinatapon namin ang lahat ng hindi kailangan at isulat ang tamang sagot.

Upang pagsamahin ang materyal, masidhi naming inirerekumenda na panoorin ang video:

Sa video, iba pang mga halimbawa ng paglutas ng log. mga equation at paggawa ng paraan ng mga pagitan sa pagsasanay.

Dito sa paksa, paano lutasin ang mga logarithmic equation hanggang sa lahat. Kung ang isang bagay ayon sa desisyon ng log. Ang mga equation ay nanatiling hindi malinaw o hindi maintindihan, isulat ang iyong mga tanong sa mga komento.

Tandaan: Ang Academy of Social Education (KSUE) ay handang tumanggap ng mga bagong mag-aaral.

Pagtuturo

Isulat ang ibinigay logarithmic expression. Kung ang expression ay gumagamit ng logarithm ng 10, kung gayon ang notasyon nito ay pinaikli at ganito ang hitsura: lg b ay decimal logarithm. Kung ang logarithm ay may numerong e bilang base, ang expression ay nakasulat: ln b - natural na logarithm. Nauunawaan na ang resulta ng alinman ay ang kapangyarihan kung saan ang batayang numero ay dapat na itaas upang makuha ang numero b.

Kapag hinahanap ang kabuuan ng dalawang function, kailangan mo lang na ibahin ang mga ito nang paisa-isa, at idagdag ang mga resulta: (u+v)" = u"+v";

Kapag hinahanap ang derivative ng produkto ng dalawang function, kinakailangang i-multiply ang derivative ng unang function sa pangalawa at idagdag ang derivative ng pangalawang function, na pinarami ng unang function: (u*v)" = u"* v+v"*u;

Upang mahanap ang derivative ng quotient ng dalawang function, kinakailangan, mula sa produkto ng derivative ng dibidendo na pinarami ng divisor function, upang ibawas ang produkto ng derivative ng divisor na pinarami ng divisor function, at hatiin lahat ng ito sa pamamagitan ng divisor function squared. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Kung bibigyan kumplikadong pag-andar, pagkatapos ay kinakailangan upang i-multiply ang derivative ng panloob na function at ang derivative ng panlabas na isa. Hayaan ang y=u(v(x)), pagkatapos ay y"(x)=y"(u)*v"(x).

Gamit ang nakuha sa itaas, maaari mong iiba ang halos anumang function. Kaya tingnan natin ang ilang halimbawa:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^xx^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^xx^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
Mayroon ding mga gawain para sa pagkalkula ng derivative sa isang punto. Hayaang maibigay ang function na y=e^(x^2+6x+5), kailangan mong hanapin ang halaga ng function sa puntong x=1.
1) Hanapin ang derivative ng function: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Kalkulahin ang halaga ng function sa ibinigay na punto y"(1)=8*e^0=8

Mga kaugnay na video

Kapaki-pakinabang na payo

Alamin ang talahanayan ng mga elementary derivatives. Makakatipid ito ng maraming oras.

Mga pinagmumulan:

• patuloy na derivative

Kaya kung ano ang naiiba hindi makatwirang equation mula sa makatwiran? Kung ang hindi kilalang variable ay nasa ilalim ng square root sign, kung gayon ang equation ay itinuturing na hindi makatwiran.

Pagtuturo

Ang pangunahing paraan para sa paglutas ng mga naturang equation ay ang paraan ng pagtaas ng parehong bahagi mga equation sa isang parisukat. Gayunpaman. ito ay natural, ang unang hakbang ay upang mapupuksa ang sign. Sa teknikal, ang pamamaraang ito ay hindi mahirap, ngunit kung minsan maaari itong humantong sa problema. Halimbawa, ang equation v(2x-5)=v(4x-7). Sa pamamagitan ng pag-square sa magkabilang panig, makakakuha ka ng 2x-5=4x-7. Ang ganitong equation ay hindi mahirap lutasin; x=1. Ngunit ang numero 1 ay hindi ibibigay mga equation. Bakit? Palitan ang unit sa equation sa halip na ang x value. At ang kanan at kaliwang panig ay maglalaman ng mga expression na hindi makatwiran, ibig sabihin. Ang nasabing halaga ay hindi wasto para sa isang square root. Samakatuwid, ang 1 ay isang extraneous na ugat, at samakatuwid ang equation na ito ay walang mga ugat.

Kaya, ang isang hindi makatwiran na equation ay nalulutas gamit ang paraan ng pag-squaring sa parehong bahagi nito. At nang malutas ang equation, kinakailangan na putulin ang mga extraneous na ugat. Upang gawin ito, palitan ang mga natagpuang ugat sa orihinal na equation.

Isaalang-alang ang isa pa.
2x+vx-3=0
Siyempre, ang equation na ito ay maaaring malutas gamit ang parehong equation tulad ng nauna. Ilipat ang mga Compound mga equation, na walang square root, kanang bahagi at pagkatapos ay gamitin ang paraan ng pag-squaring. lutasin ang nagresultang rational equation at mga ugat. Pero isa pa, mas elegante. Magpasok ng bagong variable; vx=y. Alinsunod dito, makakakuha ka ng isang equation tulad ng 2y2+y-3=0. Iyon ang karaniwang quadratic equation. Hanapin ang mga ugat nito; y1=1 at y2=-3/2. Susunod, lutasin ang dalawa mga equation vx=1; vx \u003d -3/2. Ang pangalawang equation ay walang mga ugat, mula sa una ay makikita natin na x=1. Huwag kalimutan ang tungkol sa pangangailangan na suriin ang mga ugat.

Ang paglutas ng mga pagkakakilanlan ay medyo madali. Nangangailangan ito ng paggawa ng magkatulad na pagbabago hanggang sa makamit ang layunin. Kaya, sa tulong ng simple mga operasyon sa aritmetika ang gawain ay malulutas.

Kakailanganin mong

• - papel;
• - panulat.

Pagtuturo

Ang pinakasimpleng mga pagbabagong ito ay ang algebraic abbreviated multiplications (tulad ng parisukat ng kabuuan (pagkakaiba), ang pagkakaiba ng mga parisukat, ang kabuuan (pagkakaiba), ang kubo ng kabuuan (pagkakaiba)). Bilang karagdagan, mayroong maraming mga formula ng trigonometriko, na mahalagang magkaparehong pagkakakilanlan.

Sa katunayan, ang parisukat ng kabuuan ng dalawang termino ay katumbas ng parisukat ng unang plus dalawang beses ang produkto ng una at ang pangalawa kasama ang parisukat ng pangalawa, iyon ay, (a+b)^2= (a+b )(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

Pasimplehin Pareho

Pangkalahatang mga prinsipyo ng solusyon

Paraan ng pagpapalit ng variable

Solusyon ng mga integral ng pangalawang uri

Pagpapalit ng mga limitasyon ng pagsasama

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.